三角形的内切圆-和内切圆半径有关的计算
-
整理文本
三角形的内切圆
——与内切圆半径有关的计算
【学习目标】
< br>1
．
理解三角形内切圆的有关概念。
2
．掌握三角形的内心的位置、数量特征。
3
．会求三角形的内切
圆半径，会利用内心的相关性质解决计算问题。
【预备知识】
1.
内切圆的有关概念
_________________________
叫做三角形的内切圆
，圆心叫做三角形
的内心，三角形的内心是
_________
_________________
的交点。
2.
内切圆的性质
< br>（Ⅰ）
内心的性质：
________________
_____________
的距离相等。
（Ⅱ）
设
S
是△
ABC
面积，
a,
b
，
c
是三角形三边长，
r
为三角形
B<
/p>
D
O
E
C
A
F
内切圆半径
,<
/p>
则三角形面积与其内切圆半径的关系为：
S=_________
_____
特别地，直角三角形三边长与内切圆半径关系为：
r=______________
C
a
D
r
r<
/p>
E
b
I
r
B
A
c
F
3.
切线长定理
经过圆
外一点的切线，
这一点和切点之间的线段长叫做这点到圆的
切线
长
。
从圆外一
点引圆的两条切线，
__________________
，
________________________________
。
4.
如何求一个三角形的面积
C
a
b
c
△
ABC
中
a
，
b
，
c
是三角形的三边长，<
/p>
p
2
A
.
D
B
整理文本
方法①
海
伦公式
S
方法②
p
(
p
a
)(
p
b
)(
p
<
/p>
c
)
【中考衔接】
(
天津中考
)
已知
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
＝
90
°，
AC
＝
6
，
BC
＝
8
。
（Ⅰ）如图①，若
半径为
r
1
的⊙
O
1
是
Rt
△
ABC
的内切圆，求
r
1
；
（Ⅱ）如图②，若半
径为
r
2
的两个等圆⊙
O
1
、⊙
O
< br>2
外切，且⊙
O
1
与
AC
、
AB
相切，⊙
O
2
与
BC
、
AB
相切，求
r
2
；
（Ⅲ）如图③，当
n
大于
2
的正整数时，若半径
r
n
的
n
个等圆⊙
O
1
、⊙
O
2
、…、⊙
O
n
依次外切，且⊙
O
1
与
AC
、
BC
相切，⊙
O
n
与
BC
、
AB
相切，⊙
O
1
、⊙
O
< br>2
、⊙
O
3
、…、⊙
O
n
－
< br>1
均与
AB
边相切，求
r
n
.
拓展路径
1
：
.
整理文本
A
A
A
B
C
B
C
B
C<
/p>
拓展路径
2
：
A
A
A
B
C
B
C
B
C
小结：
类比，由特殊到一般，等面积转化。
【实战演练】
【练习
1
】
（
2016
四川省攀枝花市）如图，△
ABC
中，∠
C=90
°，
AC=3
，
AB=5
，
D
为
BC
边的中点，以
AD
上一点
O
为圆心的⊙
O
和
AB
、
BC
均相切，则⊙
O
的半径为
< br>
．
y
O
·
·
O
1
O
2
·
O
3
x
【练习
2
】
（
2011
年江苏省南通）如图，三个
半圆依次相外切，它们的圆心都在
x
轴上，
3
并与直线
y
＝
x
相切．设三个半圆的半径依
次为
r
1
、
r
2
、
r
3
，则当
r
1
＝
1
时，
r
3
＝
．
3
【练习
3
】
（
201
6
年福建龙岩第
16
题）如图
1
～
4
，在直角边分别
为
3
和
4
的直
角三角形
中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图
10
中有
10
个直角<
/p>
三角形的内切圆，它们的面积分别记为
S
1
，
S
2
，<
/p>
S
3
，…，
S<
/p>
10
，则
S
1<
/p>
+S
2
+S
3<
/p>
+
…
.