直角三角形的内切圆半径公式
绝世美人儿
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2021年02月11日 19:26
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直角三角形的内切圆半径公式：
r=(a+b-c)/2
这个公式是
怎样推导出来的
?
hmedbtja
数学
2014-11-08
优质解答
设
Rt△ABC
中,∠C＝
90
度
,BC
＝
a,A
C
＝
b,AB
＝
c
结论是：内切圆半径
r
＝
(a
＋
b
－
c)/2
证明方法一般有两种：
方法一：
如图设内切圆圆心为
O,
三个切点为
D
、
E
、
F,
连接
OD
、
OE
显然有
OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝
OE
所以四边形
CDOE
是正方形
所以
CD
＝
C
E
＝
r
所以
AD
＝
b
－
r
,BE
＝
a
－
r,
因为
AD
＝
AF,CE
＝
CF
所以
AF
＝
b
－
r,CF
＝
a
－
r
因为
AF
＋
CF
＝
AB
＝
r
所以
b
－
r
＋
a
－
r
＝
r
内切圆半径
r
＝
(a
＋
b
－
c)/2
即内
切圆直径
L
＝
a
＋
b
－
c