三角形内切圆知识点总结
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知识点：三角形内切圆
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的
，三角形内切圆的圆心叫三角形的
.
例
1.
（
2009
湖北省荆门市）
Rt
△
ABC
中，
C
90
°
，
AC
6
，
BC
8
．则△
ABC
的内切
圆半径
r
______
．
例
2.
△
A
BC
中，
AB
＝
AC
＝
5
，
BC
＝
6
，求△
ABC
的内切圆的半径长。
例
3.<
/p>
任意△
ABC
中内切圆
< br>I
和边
BC
、
< br>CA
、
AB
分别相切于点
D
、
E
、
F
，求证：△
DEF
是锐
角三
角形。
同步测试
1
：
(20XX
年宁夏自治区
)
如图，
⊙
O
是边长为
2
的等边三角形
ABC
的内切圆，则图中阴影部分的面积为
．
同步测
试
2
：
如图
7
-255
，在矩形
ABCD
中，
AB=6
，
BC=8
，连结
AC
，△
ABC
和△
ADC
的内切圆分别为
⊙
O
1
和⊙
O
2
，与
AC
的
切点
分别为
E
、
F
，则
EF
的长是
< br>( )
．
(A)2 (B)7
．
5 (C)13
(D)15
◆随堂检测
1
．已知⊙
O
的半径为
5
㎝，点
P
到
圆心
O
的距离为
6
㎝，那么点
P
的位置（
）
A.
一定
在⊙
O
的内部
C.
一定在⊙
O
的上
B.
一定在⊙
O
的外部
D.
不能确定
2.
如图，
AB
是圆
O
的直径，
AC
是圆
O
的切线，
A
为切点，
连结
BC
交圆
O
于点
D
，连结
AD
< br>，
若∠
ABC
＝
45
°，则下列结论正确的是（
）
A
．
AD
1
1
BC
B
．
A
D
AC
C
< br>．
AC
AB
< br> D
．
AD
DC
2
2
3.<
/p>
一个钢管放在
V
形架内，右图是其截面图
，
O
为钢管的圆心．如果钢管的半径为
25 cm
，
∠
MPN
＝
60
，则
OP
＝
( )
A
．
50 cm B
．
25
3
cm
C
．
50
3
c
m D
．
50
3
cm
3
4.
⊙
O
的半径为
4<
/p>
㎝，若线段
OA
的长为
< br>10
㎝，则
OA
的中点
B
在⊙
O
的
____
；若线段
OA
的
长为
7
㎝，则
OA
的中点
B
在⊙
O
的
____
．
< br>
5.
如图，等边三角形
ABC
的内切圆半径为
3
，则
△
ABC
的周长为
．
6.<
/p>
如图，∠
ABC
=90
< br>°，
O
为射线
BC
上一点，以点
O
为圆心、
1
BO
长为半径作⊙
O
< br>，当射线
2
BA
绕点
B
按顺时针方向旋转
< br>度时与⊙
0
相切．
7.
如图
，等腰
△
OAB
中，
< br>OA
OB
，以点
O
为圆心作圆与底边
AB
相
切于点
C
．
求证：
AC
BC
．
8.
已知
O
为原点，点
A
的坐标为（
4
，
3
）
< br>，⊙
A
的半径为
2
．过
A
作直
线
l
平行于
x
轴，交
y
轴于点
B,
点
P
在直线
l
上运动
．
(1)
当点
P
在⊙
A
上时，请你直接写出它的坐
标；
(2)
设点
P
的横坐标为
12
，试判断直线<
/p>
OP
与⊙
A
的位
置关系，并
说明理由
.
9.
如图，已知
AB
为半⊙
O
的直径，
EA
⊥
AB
于点
A
，
D
是
EA
上一点，
且∠
DBA
=30
°，
DB
交⊙
O
于点
C
，连结
OC
并延长交
EA
于点
P
．
（
1
）写出三个不同类型的结论：
（
2
）若⊙
O
的半径为
3
cm
，求四边形
OADC
的面积
10.(20XX
年本溪
)
如图所示，
AB
是
⊙
O
直径，
OD<
/p>
⊥
弦
BC
于点<
/p>
F
，且交
⊙
O<
/p>
于点
E
，若
<
/p>
AEC
OD
B
．
（
1<
/p>
）判断直线
BD
和
⊙
O
的位置关系，并给出证明；
<
/p>
（
2
）当
AB<
/p>
10
，
BC<
/p>
8
时，求
BD
的长．