人教版九年级数学下册三角形的内切圆
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3.2
三角形的内切圆
同步练习
◆基础训练
1
．如图
1
，⊙
O
内切于△
ABC
，切点为
D
，
E
，
F
．已知∠
B=50
°，∠
C=60
°，
•
连结
< br>OE
，
OF
，
< br>DE
，
DF
，那么∠
EDF
等于（
）
A
．
40
°
B
．
55
°
C
．
65
°
D
．
70
°
图
1
图
2
图
3 <
/p>
2
．
如图
2
，
⊙
O
是△
ABC
的内切圆，
D
，
E
，
F
是切
点，
∠
A=50
°，
< br>∠
C=60
°，
•
则∠
DOE=
（
）
A
．
70
°
B
．
110
°
C
．
120
°
D
．
130
°
3
．如图
3
，△
AB
C
中，∠
A=45
°，
I
是内心，则∠
BIC=
（<
/p>
）
A
．
112.5
°
B
．
112
°
C
．
125
°
D
．
55
°
4
．下列命题正确的是（
）
A
．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B
．三角形的内心不一定在三角形的内部
C
．等边三角形的内心，外心重合
D
．一个圆一定有唯一一个外切三角形
5
．在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，
AC=3
，
AB=5
，则它的内切圆与外接圆半径分别为（
）
A
．
1.5
，
2.5
B
．
2
，
5
C
．
1
，
2.5
D
．
2
，
2.5
6
．如
图，在△
ABC
中，
AB=AC
，内切圆
O
与边
BC
，
AC
，
AB
分别切于
D
，
E
，
F
．
（
1
）求证：
BF
=CE
；
（
2
）若∠
C=30
°，
CE=2
3
，求
AC
的长．
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¼
上的
7<
/p>
．如图，⊙
I
切△
ABC
的边分别为
D
，
E
，
F
，∠
B=70
°，∠
C=60
°，
M
是
DEF
动
点（与
D
，
E
不重合）
，∠
DMF
的大小一定吗？若
一定，求出∠
DMF
的大小；若不一
定
，请说明理由．
8
．如图，△
ABC
中，∠
A=m
°．
（
1
）如图
（
1
）
，当
O
是△
ABC
的内心时，求∠
BOC
的度数；
（
2
）如图（
2
）<
/p>
，当
O
是△
AB
C
的外心时，求∠
BOC
的度数；
（
3
）如图（<
/p>
3
）
，当
O
是高线
BD
与
CE
的交点时，求∠
BOC
的度数．
◆提高训练
<
/p>
9
．如图，在半径为
R
< br>的圆内作一个内接正方形，
•
然后作这个正方形的内切圆
，又在这个
内切圆中作内接正方形，依此作到第
n
个内切圆，它的半径是（
）
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A
．
（
2
n
2
n
－
1
1
1
－
）
R
B
．
（
）
n
R
C
．
（
）
n
1
R
D
．
（
）
R
2
2
2
2
10
．
如图
，
⊙
O
为△
A
BC
的内切圆，
∠
C=90
°，
AO
的延长线交
BC
于点
D
，
AC
=4
，
•DC=1
，
< br>则⊙
O
的半径等于（
）
A
．
4
5
3
5
B
．
C
．
D
．
5
4
4
6
11
．如图，已知正三角形
ABC
的边长为
2a
．
（
1
）求它
的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；
（
2
）
根据计算结果，
要求圆环的面积，
•
只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积；
（
3
）将条件中的“正三角形”改为“正方形”
“正六边形”
，你能得出怎样的结论？
（
4
）已知正
n
边形的边长为
2a
，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积．
< br>
12
．如
图，已知△
ABC
的内切圆⊙
O
分别和边
BC
，
AC
，
AB
切于
D
，
E
，
F
，
•
如果
AF=2
，
BD=7
，
CE=4
．
（
1
）求△
ABC
的三边长；
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