用三角形内切圆半径证明勾股定理
绝世美人儿
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2021年02月11日 19:29
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勾股定理的再证明
铜城中学
梁红生
在
初中数学圆的教学中，我发现了勾股定理新的证明方法，说出来与大家共
同讨论。
在义教实验版初中数学第
24
章圆有两道有关三角形的内切圆半径的计算问
题：
1
．第
98
页
练习第
2
题：
如图，⊿
ABC
的内切圆的半径为
r
，⊿
ABC
的周长为
< br>L,
求⊿
ABC
的面积
（提示设内心为
O
，
连接
OA
，
OB
，
OC
）
此题我们易得：
S
△
ABC
=
S
△
ABO
+
S
△
CBO+
S
△
ACO
=
1
AB
2
*
R
A
+
1<
/p>
BC
2
*
R
+
1
AC
2
*
R
D
O
.
=
1
2
L
*
R
B
F
C
E
如果该三角形是直角三角形，设三边为
a,b,c,
其中
c
为斜边，则有：
1
2
ab=
1
(a+b+c)R
2
解得，
R=
ab
a
b
c
2.
第
103
页习题
15
题：
如图，
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
0
,AB,BC,CA
的长为
a,b,c,
< br>求△
ABC
的
内切圆的半径
R
。
A
D
F
C
O
E
B
此题易证得四边形
CEOF
为正方形，其边长为
R
，再运用切线长