第5课时-三角形的外接圆、内切圆专题
-
第
5
课时
外接圆与内切圆专题
一、特殊三角形
―――直角三角形的外接圆和内切圆半径的求法。
例
1
、已知
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝<
/p>
90
0
，
AB<
/p>
＝
13
，
AC<
/p>
＝
5
，
BC
＝
12
，求外接圆半径
R
和内切圆
半径
r
值。
解：由题意得；
R
c
13
a
b
c
5
12
13
；
r
2
。
2
2
2
2
二、非特殊三角形的外接圆和内切圆半
径的求法。
例
2
、已知△
ABC
中，
AB
＝
13
，
AC
＝
14
，
BC
＝
15
，求外接圆半径
R
和内切圆半径
r
值。
解：如图：作
BC
边上的高
线
AD
；设
BD
＝
x
，则
CD
＝
15
－
x
。由勾股定理得：
AD
2
＝
AB
2
－
BD
2
＝
AC
2
－
CD
2
，
:
即：
13
2
x
2
14
2
15
x
，得
x=
2
33
；
5
再得：
AD
＝
56
，
5
1
、先求内切圆半径：
根据
s
ABC
得：
1
a
b
c<
/p>
r
2
1
56
1
15
13
14
15
r
2
5
2
< br>得：
r
＝
4
；
2
、作△
ABC
的外接圆⊙
O
< br>，连接
AO
并延长交⊙
O
于
E
，连接
CE
。则△
ABD
∽△
AEC
，
!
56
AB
AD
65
13
5
，得
R
＝
。
则
，即
AE
AC
8<
/p>
2
R
14
例
3
、已知
△
ABC
中，
AB
＝
13
，
AC
＝
5
2
，
BC
＝
17
，
求外接圆半径
R
和内切圆半径
r
值。
解：如图：作
BC
边上的高线
AD
；设
BD
＝
x
，则
CD
＝
17
－
x
。由勾股定理得
：
AD
2
＝
A
B
2
－
BD
2
＝
AC
2
－<
/p>
CD
2
，
即：
13
2
x
2
5
2
再得：
AD
＝
5
，
·
2
17
< br>x
，得
x=12
；
2
1
< br>、先求内切圆半径：
根据
s<
/p>
ABC
得：
1
a
b
c
r
2
1
1
17
5
13
< br>
17
5
2
r
2
2
得：
r
＝<
/p>
6
2
；
2
2
、作△
ABC
的外接圆⊙
< br>O
，连接
AO
并延长交⊙
O
于
E
，连接
CE
。则△
ABE
∽
△
ADC
，
则
13
2
13
2
R
AB
AE
，即
，得
R
＝
。<
/p>
2
5
5
2
AD
AC
三、小结
—
例
2
和例
3<
/p>
中，求三角形内切圆半径是通过
s
ABC
的面积和周长来达到目的。
求三角形外接圆半径是通
过三角形相似来计算的。它们有一共同的特征就是要求出一
条边上的高线。
例
2<
/p>
和例
3
中的三角形分别是锐角三角形和钝
角三角形，为了避免在计算中分类的问
题，可统一为选择最长的一边为底边，再计算这条
边上的高线即可
,
这时就不需考虑这个三
角形是锐角还是钝角三角形的问题。
1
a
b
c
r
公式，根据三角形
2
课堂练习：
1
、一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形一定是
(
)
A
、直角三角形
B
、锐角三角形
C
、钝角三角形
D
、等腰三角形
2
、下列说法正确的是（
）
】
A
．三点确定一个圆
B
．三角形有且只有一个外接圆