《三角形的内切圆》专题练习
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安徽滁州市第五中学胡大柱
《三角形的内切圆》专题练习
一、选择题
1
．
O
是△
ABC
的内心，∠
BOC
为
130
°，则∠
A
的度数为（
）
A
．
130
°
B
．
60
°
C
．
70
°
D
．
80
°
2
．下列图形中一定有内切圆的四边形是（
）
A
．梯形
B
．菱形
C
．矩形
D
．平行四边形
3
< br>．
如图，
⊙
O
< br>内切于△
ABC
，
切点为
D
、
E
、
F
，
若∠
B
＝
50
°，
∠
C
＝
60
°，
•
连结
OE
，
OF
，
DE
，
DF
，
∠
EDF
等于
（
）
A
．
45
°
B
．
55
°
C
．
65
°
D
．
70
°
二、填空题
1
．一个直角三角形的两条直角边长分别为
6
、
8
，则它的内切圆半径为
。
2
．一个
等边三角形的边长为
4
，则它的内切圆半径为
< br>
。
3
．在△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝
5cm
，
BC
＝
8cm
，则它的内切圆半径为
。
4
．顶角
为
120
°的等腰三角形的腰长为
4c
m
，则它的内切圆半径为
。
三、解答下列各题
1
．如图，⊙
O
分别切△
ABC
的三条边
AB
、
BC
、
CA
于点
D
、
E
、
F
、若
AB
＝
7
，
AC
＝
5
，
BC
＝
6<
/p>
，求
AD
、
BE
、
CF
的长。
2
．如图，△
ABC
中，内切圆
I
和边
BC
、
AB
、
AC
分别相切于点
D
、<
/p>
E
、
F
，
⑴探求∠
EDF
与
∠
A
的度数关系。
⑵连结
EF
，△
EDF
按角分类属于什么三角形。
⑶
I
是△
EDF
的内心还是外心？
/hudazhu
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3
．如图，
Rt
△
ABC
，∠
ABC
＝
90
°，圆
O
与圆
M
外切，圆
O
与线段
AC
、线段<
/p>
BC
、线段
AB
相切于点
E
、
D
、
F
，圆
M
与线段
AC
、线段
BC
都相切，其中
AB
＝
5
，
BC
＝
12
。求：
（
1
）圆
O
的半径
r<
/p>
；
C
；
2
C
（
3
）
sin
；
2
（
2
）
tan
（
4
）圆
M
的半径
r
M
。
4
．如图
，
Δ
ABC
的∠
C
＝
Rt
∠，
BC
＝
4
，
AC
＝
3
，两个外切的等圆⊙
O
1
，⊙
O
2
各与
AB
，
AC
，
BC
相切于
F
，
H
，
E
，
G
，求两圆的半径。
/hudazhu
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5
．已知
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AC
＝
6
，
BC
＝
8
。
（Ⅰ）如图①，若半径为
r
1
的⊙
O
1
是
R
t
△
ABC
的内切圆，求
r
1
；
< br>（Ⅱ）如图②，若半径为
r
2
的
两个等圆⊙
O
1
、⊙
< br>O
2
外切，且⊙
O
1
与
AC
、
AB
相切，⊙
O
2
与
BC
、
AB
相切，
求
r
2
；
（Ⅲ）如图③，当
n
大于
2
的正
整数时，若半径
r
n
的
n
个等圆⊙
O
1
、⊙
O
2
、…、⊙
O
n
依次外切，且⊙
O
1
与
AC
、
BC
相切，⊙
O
n
与
BC
、
AB
相切，⊙
O
1
、⊙
O
2
、⊙
O
3
、…、⊙
O
< br>n-1
均与
AB
边相切，求
r
n
。
/hudazhu