三角形的内切圆
-
三角形的内切圆
1
、
教材
分析
（
1
）知识结构
（
2
）重点、难点分析
重点：三角形内切圆的概念及内心的性质．因为它是三角形的重要概念之一．
难点：①难点是
“
接
”
与
“
切
”
的含义，学生容易混淆；②画三角形内切圆，学生
不易画好．
2
、教学建议
本节内容需要一个课时．
（
1
）在教学中，组织学生自己画图、类比、
分析、深刻理解三角形内切圆的
概念及内心的性质；
（
2
）在
教学中，类比
“
三角形外接圆的画图、概念、性质
”
，展开
活动
式教学．
教学目标：
1
、
使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，
理解三角形和多边形的内切圆、
圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心
的概念；
2
、应用类比的
数学
思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题水平；
3
、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学
活动
．
教学重点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．
教学难点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．
教学
活动
设计
（
一）
提出问题
1
、提出问题：如图，
你能否在
△
ABC
中画出一个圆？画<
/p>
出一个最大的圆？想一想，怎样画
?
2
、分析、研究问题：
让学生动脑筋、想办法，使学生理解作三角形内切圆的实际意义．
3
、解决问题：
例
1
作圆，使它和已知三角形的各边都相切．
引导学生结合图，
写出已知、
求作，
然后师生共同分析，
寻找作法．
提出以下几个问题实行讨论：
①作圆的关键是什么
?
②假设⊙
I
是所求作的圆，
⊙
I
和三角形三边都相切，
圆心<
/p>
I
应满足什么条件
?
③这样的点
I
应在什么位置
?
④圆心
I
确定后半径如何找．
A
层学生自己用直尺圆规准确作图，
并叙述作法；
B
层学生在老师指导下完成．
< br>
完成这个题目后，启发学生得出如下结论：
< br>和三角形的各边都相切的圆能够
作一个且只能够作出一个．
（二）类比联想，学习新知识．
1
、概念：和三角形各边都相切的圆叫做
三角形的内切圆
，内切圆的圆心叫做
三角形的
内心
，这个三角形叫做
圆的外切三角形
．
2
、类比：
名称
确定方法
图形
性质
（
1
）
OA=
OB=OC
；
（
2
）外心不一定在三
角形的内部．
外心（三角
三角形三边
形外接圆的
中垂线的交
圆心）
点