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2021年2月11日发(作者：怀念过去的歌)

图解球体表面积和体积正确计算方法及计算公式

一、球体面积

球体表面是可以由

N

个带弧形的等腰三角形拼凑而成，见图一、图二、图

三。

设球体的二分之一水平中心为腰线，

在球顶和球底正中各设一个顶点和底点

< p>
a

，然后从顶点到腰线按等分分割成

N

< p>
个带弧形的等腰三角形。根据定义：线的

长度不因弯曲而改变，球面可无限 分割成

N

个等腰三角形

如图二 、

图四、

图五所示，

所有分割好带弧形 的等腰三角形都可以自然平展成标

准的等腰三角形，亦可将等腰三角形拼凑成方形。

在理解上述 图例球体表面和等腰三角形的关系后，

我们可以对球体表面积的计算

有比较清晰的判断。即，球体表面可以分割成

N

个相等的等 腰三角形，等腰三

角形亦可拼凑成方形，由此推导出球体面积可以用矩形公式计算。

即

S =

长×宽，

< br>如果我们设球体

1/4

之一的周长为宽，

设球体的周长为长，

则

球体表面积公式为：

< p>
S=1/4

周长×周长

（见图六）

例

1

：已知球体直径是

1

个单位，求球体表面积（用上述最新推 导公式

S=1/4

周长×周长）

S =

（

3.14159

÷

4

< br>）×

3.14159 = 2.4674

㎡

二、球体体积

设以球心作一条垂线或水平中心线 ，

然后以垂线或水平中心向外将球体按等

分无限分割成

N

个半圆楔形体。见图七、图八。

球体分割完成后，将半圆楔形体镜 像排列成圆柱体，见图九、图十。

从图七、图八、图九、图十看，球体从中心按等分分割成半圆楔形体后可以排列

堆砌成圆柱体，

根据计算得出定义：

与球体同直 径同体积的圆柱体的柱高正好是

球体周长的

1/4

。

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