初中数学总复习资料全
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初中数学总复习资料
㈠数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）
⑵数轴：
“三要素”
⑶相反数
⑷绝对值：│
a
│=
a(a≥0)
│
a
│
=-a(a<0)
⑸倒数
⑹指数
①
零指数：
a
=1
（
a
≠
0
）
②负整指数：
（
a
≠
0,n
是正整数）
⑺完全平方公式：
(
a
b
)
a
2
ab
b
⑻平方差公式：
（
a+b
）
（
a-b
）
=
a
b
⑼幂的运算性质：
①<
/p>
a
·
a
=
a
m
n
2
2
2
2
2
0
m
n
②
a
÷
a
=
a
m
n
m
n
<
/p>
③
(
a
)
=
a
m
n
mn
a
n
a
n
④
(
ab
)
=
a
< br>b
⑤
(
)
n
⑽
b
b
n
n
n<
/p>
科学记数法：
a
10
（
1
≤
a
＜
10,n
是整数）
⑾算术平方根、平方根、立方根、
⑿
⒉方程与不等式
⑴一元二次方程
①定义及一般形式：
ax
bx
c
0
(
a
0
)
②解法：
1.
直接开平方法
.
2.
配方法
3.
公式法：
x
1
,
2
4.
因式分解法
.
③根的判别式：
<
/p>
2
n
a
c
m
a
c
m
a
(
b
d
n<
/p>
0
)
等比性质
:
b
d
n
b
d
n
b
< br>b
b
2
4
ac
2
(
b
4<
/p>
ac
0
)
2
a
b
2
4
ac
＞
0
，有两个解。
b
2
4
ac
＜
0
，无解。
b
2
4
ac
＝
0
，有
1
< br>个解。
④维达定理：
x
1
2
b
c
x
2
,<
/p>
x
1
x
2
a
a
2
2
2
2
⑤常用等式：
x
1
x
2
(
x
1
< br>x
2
)
2
x
1
x
2
(
x
1
x
2
)
(
x
1
x
2
)
4
x
1
< br>x
2
⑥应用题
1.
行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：
v
顺
船速
水速
;
v
逆
船速
水速
2.
增长率问题：起始数
(1+X)=
终止数
3.
工程问题：工作
量
=
工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“
1
”
）
。
< br>
4.
几何问题
⑵分式方程（注意检验）
由增根求参数的值：
①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。
⑶不等式的性质
①
a>b
→
a+c>b+c
②
a>b
→
ac>bc(c>0)
③
a>b
→
k<0
①定义： <
br> (k
<
br>y
ac
④
a>b,b>c
→
a>c
⑤
a>b,c>d
→
a+c>b+d.
⒊函数
⑴一次函数
①定义：
y=kx+b(k
≠
0)
②图象：直线过点（
0,b
）—与
y
轴的交点和（
-b/k,0
）—与
x
轴的交点。
③性质：
k>0
，直线经过一、三象限，
y
随<
/p>
x
的增大而增大。
，直线经过二、四象限，
y
随
x
的增大而减小。
当
b>0
时，直线必通过一、二象限。
当
b=0
时，直线通过原点
。
当
b<0
时，直线必通过三、四象限。
④图象的四种情况：
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
(k>0,b>0)
(k<0,b>0)
(k>0,b<0)
(k<0,b<0)
⑵正比例函：
①定义：
y=kx(k
≠
0)
②图象：直线
(
过原
点
)
⑶反比例函数
y
k
kx
1
≠
0).
x
②图象：双曲线
(
两支
)
③性质：
k>0
时，两支曲线分别位于第一、三象限，
y
的值随
x
值的增大而减小。
k<0
时，两支曲线分别位于第二、四象限，
的值随
x
值的增大而增大。<
/p>
;
④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
⑷二次函数
.
①定义：
y
a
(
x
<
/p>
h
)
2
k
(
a
0
)(
顶点式
)
y
ax
2
bx
c
(
a
0
< br>)(
一般式
)
②图象：抛物线
y
< br>
ax
2
bx
c
(
a
0
)
顶点：
y
a
(
x
h
)
2
k
(
a
0
)
顶点：
(h,k)
③性质：
⑴当
a>0
时，开口向上；当
a<0<
/p>
时，开口向下。
|a|
越大，则抛物线的
开口越小。
⑵当
a
< br>与
b
同号时
(ab>0)
，
对称轴在
y
轴左边
；
当
a
与
b<
/p>
异号时
(ab<0)
，
< br>对称轴在
y
轴右边；
当
b=0
时，对称轴在
y
轴。
（左同右异）
⑶当
c>0
时，与
y
轴交于正半
轴；当
c<0
时，与
y
轴交于负半轴；当
c=0
时，与
y
轴交于原点。
④平行移动的规律：
当
h>0
时，
y=ax
向右平
行移动
h
个单位得到
y=a(x-h)
当
h<0
时，则向左平行移动
|h|
个单位得到。
当
h>0,k>0
时，
y=ax
向右平行移动
h
个单位，再向上移动
k
个单位，得到
y=a(x-h) +k
当
h>0,k<0
时，
y=ax
向右平行移动
h
个单位，
再向下移动
|k|
个单位，得到
y=a
(x-h) +k
当
h<0,k>0
时，
y=ax
向左平行移动
|h|
个单位，再向上移动
k
个单位，得到
y=a(x-h) +k
当
h<0,k<
0
时，
y=ax
向左平行移动
|h|
个单位，再向下移动
|k|
个单位，得到
y=a(x-h)^2+k
㈡空间与图形
⒈三角形
⑴面积公式：底乘以高除以
2
⑵“四心”
：
①垂心：三角形三条高的交点。
②心：三角形三条角平分线的交点，即接圆的圆心。
③重心：三角形三条中线的交点。
④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
⑶三角形边与边的关系：
两边之和大
于第三边。
(
较短的两条边
)
两边之差小于第三边。
(
最长的边和最
小的边
)
⑷三角形角和、外角与角的关系：
三
角形角和为
180
度。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角。
⑸证明
判定及性质
①在直角三角形中，如果
有一个锐角等于
30
°，那么它所对的直角边等于斜
直
角
三
角
形
边的一半。
②如果三角形一边上的中
线等于这条斜边的一半，那么这条边所对的角是直
角。
①直角三角形两个锐角互余。
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
③在直角三角形中，两条直角边
a
、
< br>b
的平方和等于斜边
c
的平方，
即
a2
＋
b2=c2
。
等腰
三角形
①等腰三角形的两个底角相等
。
(
等边对等角
)
< br>②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
(
三线合
一
)
等边三角形
①有一个角等于
60
°的等腰三角形是等边三角形。
相
似
三角形
①相似三角形对应高的比，对
应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
②相似三角形周长的比等于相似比。
③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
①三边对应相等的两个三角形全等。
(SSS )
②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS)
③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA)
④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS)
⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
(HL)
⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。
全
等
三
角
形
三角形
①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
中位线
②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。