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中考数学总复习资料
数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）
⑵数轴：“三要素”
⑶相反数
⑷绝对值：│
a
│
= a(a
≥
0)
│
a
│
=-a(a<0)
⑸倒数
⑹指数
①
零指数：
a
0
=1
（
a
≠
0
）
②负整指数：
（
a
≠
0,n
是正整数）
⑺完全平方公式：
(a b)
2
a
2
2ab
b
2
⑻平方差公式：（
a+b
）（
a-b
）
=
a
2
b
2
⑼幂的运算性质：
①
a
m
·
a
n
=
a
m n
②
a
m
÷
a
n
=
a
m n
③
(a
m
)
n
=
a
mn
④
(ab)
n
=
a
n
b
n
n
(
a
)
n
a
n
⑽科学记数法：
a
10
n
（
1
≤
a
＜
10,n
是整数）
b
b
⑾算术平方根、平方根、立方根、
a
⑿
c
m
(b
d
n
0)
等比性质
:
a
c
m
a
b
d
n
b
d
n
b
⒉方程与不等式
⑴一元二次方程
①定义及一般形式：
ax
2
bx c 0(a
0)
②解法：
1.
直接开平方法
.
2.
配方法
3.
公式法：
x
1,2
bb
2
4ac
(b
2
4ac 0)
2a
4.
因式分解法
.
③根的判别式：
b
2
4ac
＞
0
，有两个解。
⑤
1
b
2
4ac
＜
0
，无解。
b
2
4ac
＝
0
，有
1
个解。
④维达定理：
x
1
x
2
b
,
x
1
x
2
c
a
a
⑤常用等式：
x
1
2
x
2
2
(x
1
x
2
)
2
2x
1
x
2
( x
1
x
2
)
2
(x
1
x
2
)
2
4 x
1
x
2
⑥应用题
1.
行
程
问
题
：
相
遇
问
题
、
追
及
问
题
、
水
中
航
行
v
顺
船速
水速
;
v
逆
船速
水速
2.
增长率问题：起始数
(1+X)=
终止数
3.
工程问题：工作量
=
工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“
1
”）。
4.
几何问题
⑵分式方程（注意检验）
由增根求参数的值：
①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。
⑶不等式的性质
①
a>b
→
a+c>b+c
②
a>b
→
ac>bc(c>0)
③
a>b
→
ac
④
a>b,b>c
→
a>c
⑤
a>b,c>d
→
a+c>b+d.
⒊函数
⑴一次函数
①定义：
y=kx+b(k
≠
0)
②图象：直线过点（
0,b
）—与
y
轴的交点和（
-b/k,0
）—与
x
轴的交点。
③性质：
k>0
，直线经过一、三象限，
y
随
x
的增大而增大。
k<0
，直线经过二、四象限，
y
随
x
的增大而减小。
当
b>0
时，直线必通过一、二象限。
当
b=0
时，直线通过原点。
当
b<0
时，直线必通过三、四象限。
④图象的四种情况：
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
2
：
(k>0,b>0)
(k<0,b>0)
(k>0,b<0)
(k<0,b<0)
⑵正比例函：
①定义：
y=kx(k
≠
0)
②图象：直线
(
过原点
)
⑶反比例函数
①定义：
y
k
kx
1
(k
≠
0).
x
②图象：双曲线
(
两支
)
③性质：
k>0
时，两支曲线分别位于第一、三象限，
y
的值随
x
值的增大而减小。
k<0
时，两支曲线分别位于第二、四象限，
y
的值随
x
值的增大而增大。
④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
⑷二次函数
.
①定义：
y
a( x
h)
2
k(a
0)(
顶点式
) y
ax
2
bx
c(a
0)(
一般式
)
②图象：抛物线
y
ax
2
bx
c(a
0)
顶点：
y
a( x
h)
2
k( a
0)
顶点：
(h,k)
③性质：
⑴当
a>0
时，开口向上；当
a<0
时，开口向下。
|a|
越大，则抛物线的开口越小。
⑵当
a
与
b
同号时
(ab>0)
，对称轴在
y
轴左边；当
a
与
b
异号时
(ab<0)
，对称轴
在
y
轴右边；当
b=0
时，对称轴在
y
轴。（左同右异）
⑶当
c>0
时，与
y
轴交于正半轴；当
c<0
时，与
y
轴交于负半轴；当
c=0
时，与
y
轴交于原点。
④平行移动的规律：
当
h>0
时，
y=ax
向右平行移动
h
个单位得到
y=a(x-h)
当
h<0
时，则向左平行移动
|h|
个单位得到。
3
当
h>0,k>0
时，
y=ax
向右平行移动
h
个单位，再向上移动
k
个单位，得到
y=a(x-h)
+k
当
h>0,k<0
时，
y=ax
向右平行移动
h
个单位，再向下移动
|k|
个单位，得到
y=a(x-h)
+k
当
h<0,k>0
时，
y=ax
向左平行移动
|h|
个单位，再向上移动
k
个单位，得到
y=a(x-h)
+k
当
h<0,k<0
时，
y=ax
向左平行移动
|h|
个单位，再向下移动
|k|
个单位，得到
y=a(x-h)^2+k
（二）空间与图形
⒈三角形
⑴面积公式：底乘以高除以
2
⑵“四心”：
①垂心：三角形三条高的交点。
②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。
③重心：三角形三条中线的交点。
④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
⑶三角形边与边的关系：
两边之和大于第三边。
(
较短的两条边
)
两边之差小于第三边。
(
最长的边和最小的边
)
⑷三角形内角和、外角与内角的关系：
三角形内角和为
180
度。
三角形的一个外角等于和它不相
邻的两个内角和。三
角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。⑸
证明
判定及性质
直
角
三
①在直角三角形中，如果有一个锐角等于
直角边等于斜边的一半。
②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，
30
°，那么它所对的
那么这条边所
对的角是直角。
①直角三角形两个锐角互余。
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
角
形
③在直角三角形中，两条直角边
a
、
b
的平方和等于斜边
c
的平
方，即
a2
＋
b2=c2
。
等腰
①等腰三角形的两个底角相等。
(
等边对等角
)
三角形
②等腰三角形顶角的平分线、
底边上的中线、
底边上的高互相重
4
合。
(
三线合一
)
等边三角
形
①有一个角等于
60
°的等腰三角形是等边三角形。
①相似三角形对应高的比，
对应中线的比和对应角平分线的比都
相
等于相似比。
似
②相似三角形周长的比等于相似比。
三角形
③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
全
等
三
角
形
三角形
中位线
①三边对应相等的两个三角形全等。
(SSS )
②两边及其夹角对
应相等的两个三角形全等。
(SAS)
③两角及其夹边对应相等的两
个三角形全等。
(ASA)
④两角及其中一角的对边对应相等的两个
三角形全等。
(AAS)
⑤有斜边和一条直角
边对应相等的两个三角
形全等。
(HL)
⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。
①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
⒉特殊的角：
⑴对顶角⑵余
角⑶补角
⒊线段
定理
垂直平分线
①线段的垂直平分线上的
点到这条线段的两个端点
的距离相等。
梯形中位线
①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一
半。
平行线
①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。
垂线段
①点到直线的距离，垂线段最短。
角平分线
①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
5
⒋三角函数
⑴
锐角三角函数：
∠
A
的对边
正弦：
sin A=
斜边
∠
A
的邻边
余弦：
cos A=
斜边
∠
A
的对边
正切：
tan
A=
∠
A
的邻边
⑵互余两角的三角函数：
①
sin A=co s(90
°
-A) cos
A=sin(90
°
-A)
②
tan A=cot(90
°
-A)
cot
A=tan(90
°
-A)
⑶同一锐角的三角函数关系：
22
sinA
sin A+cos
A=1 tanA
·
cotA=1 tanA=
cosA
⑷特殊角的三角函数值：
三角函数
sin
α
cos
α
tan
α
30
°
1
3
3
2
2
3
45
°
2
2
2
2
1
60
°
3
1
2
2
3
⑸对实际问题的处理：
①坡度：
Sin A
的值越大，梯子越陡；
Cos A
的值越小，梯子越陡。
②方位角（上北下南左西右东）
③俯、仰角：
⒌四边形
6
⑴面积公式：
①梯形，上底加下底的和乘以高除以
2
②菱形，对角线乘以对角线除以
2
③平行四边行，底乘以高
⑵
判定
性质
平
行
四
边
①两组对边分别平行。
②两组对边分别相等。
③两组对角分别相等。
④两条对角线互相平分。
⑤一组对边平行且相等。
①对角相等。
②两组对边平行且相等。
③两组对角线互相平分。
形
⑥一组对角相等且一组对边平
行。
①有一组邻边相等的平行四边
①具有平行四边形的一切性质。
②四条边都相等。
③对角线互相垂直，每条对角线平分一
组对角。
④既是轴对称图形，也是中心对称图
形。
①具有平行四边形的一切性质。
②四个角都是直角。
形。
菱
②两条对角线互相垂直的平行
形
四边形。
③四条边都相等的四边形。
①有一个角是直角的平行四边
矩
形。
②对角线相等的平行四边形。
③对角线相等。
形
③有三个角是直角的四边形。
④既是轴对称图形，也是轴对称图形。
①有一组邻边相等的矩形。
②有一个角是直角的菱形。
①具有平行四边形、
矩形、菱形的一切
性质。
正
③有一组邻边相等且有一个角
②对角线互相垂直、平分且相等。
方
是直角的平行四边形。
形
④对角线互相垂直平分且相等
③既是轴对称图形，也是中心对称图
的四边形。
形。
等
①一组对边平行且另一组对边
腰
相等。
①两条腰相等。
梯
②同一底上的两个底角相等的
②对角线相等。
形
梯形。
7