人教版初一数学总复习资料全
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人教版七年级数学上册期末总复习
第一章有理数
1.
有理数：
(1)
凡能写成
形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数
.
注意：
0
即不是正数，也不是负数；
-a
不一定是负数，
+a
也
不一定是正数；
不是有理数；
(2)
注意：有理数中，
1
、
0
、
-1
< br>是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的
数也有自己的特性；
(3)
自然数
0
和正整数；
a
＞
0
a
是正数；
a
＜
0
a
是负数；
a≥0
a
是正数或
0
a
是非负数；
a≤ 0
a
是负数或
0
a
是非正数
.
2
．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
.
3
．相反数：
(1)
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；
0
的相反数还是
0
；
<
/p>
(2)
注意：
反数是
-a+b-c
；
a-b
的相反数是
b-a
；
a+b
的相反数是
-a-b
；
(3)
相反数的和为
0
a+b=0
a
、
b
互为相反数
.
(4)
相反数的商为
-1.
（
5
）相反数的绝对值相等
4.
绝对值：
(1)
正数的绝对值等于它本身，
0
的绝对值是
0
，负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) |a|
是重要的非负数，即
|
a|≥0
；
5.
有理数比大小：
（
1
）正数永远比
0
大，负数永远比
0
小；
（
2
）正数大于一切负数；
（
3
）两个负数比较，
绝对值大的反而小；
（
4
）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（
5
）
-1
，
-2
，
+1
，
+4
，
-0.5
，以上数据表示与标准质量的差，
绝对值越小，越接近标准。
6.
倒数：乘积为
1
的两个数互为倒数；
注意：
0
没有倒数
；
若
ab=1
a
、
b
互为倒数；
若
ab=-1
a
、
b
互为负倒数
.
相反数等于本身的数：
0
倒数等于本
身的数：
1
，
-1
绝对值等于本身的数：正数和
0
平方等于本身的数：
0,1
立方等于
本身的数：
0,1
，
-1.
7.
有理数加法法则：
（
1
）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对
值相加；
（
2
）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（
3
）一个数与
0
相加，仍得这个数
.
8
．有理数加法的运算律：
（
1
）加法的交换律：
a+b=b+a
；（
2
）加法的结合
律：（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9
．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即
a-b=a+
（
-b
）
.
10
有理数乘法法则：
（
1
）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（
2
）任何数同零相乘都得零；<
/p>
（
3
）几个因
式都不为零，积的符号由负因式的个数决定
.
奇数个负数为负，
偶数个负数为正。
z ..
..
a-b+c
的相
.. .
.. .
11
有理数乘法的运算律：
（
1
）乘法的交换律：
ab=ba
< br>；（
2
）乘法的结合律：（
ab
）
c=a
（
b
c
）；
（
3
）乘法的分配律：
a
（
b+c
）
=ab+ac
.
（简便运算）
12
．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，
.
13
．有理数乘方的法则：（
1<
/p>
）正数的任何次幂都是正数；
（
2
）负数的奇次幂是负数；负数的偶
次幂是正数；
14
．乘方的定义：（
1
）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（
2
）乘方中，相同的因式叫做底数，
相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（
3
）
a²
是重要的非负数
，即
a²
≥0
；
若
a²+|b|=0
a=0,b=0
；
（
4
）据规律
底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位
.
15
．科学记数法：把一个大于
10
的数记成
a×
10n
的形
式，其中
a
是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法
.
16.
近似数的精确位：一个近似
数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位
.
1
7.
混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；
注意：不省过程，不跳步骤。
18.
特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法
,
但不能用于证明
.
常
用于填空，选择。
第二章
整式的加减
1
< br>．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2
．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的
系数；
单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数
.
3
．多项式：几个单项式的和叫多项式
.
4
．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的
项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高
项的次数叫多项式的次数；
.
5
．同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项
.
6
．合并同类项法则：
系数相加，字母与字母的指数不变
.
7
．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是
“+”
号，括号里的各项都不变号；
若括号前边是
“
-
”
< br>号，括号里的
各项都要变号
.
8
．整式的加减：一找：（划线）；二
“+”
< br>（务必用
+
号开始合并）三合：（合并）
9..
多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各
项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母
的升幂排列（或
降幂排列）
.
第三章
一元一次方程
1
．等式的性质：
等式性质
1
：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是
等式；
等式性质
2
< br>：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式
.
3
．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：<
/p>
“
方程的解就能代入
”
< br>！
4
．移项：改变符号后，把
方程的项从一边移到另一边叫移项
.
移项的依据是等式性质
1.
5
．一元一次方程：只含有一个未知
数，并且未知数的次数是
1
，并且含未知数项的系数不是零的整
式方程是一元一次方程
.
6
．一元一次方程的标准形式：
ax+b=0
（
x
是未知数，
a
、
b
是已知数，且
a≠0
）
.
7
．一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程
----------
分数基本性质
去
分母
-
---------
同乘（不漏乘）最简公分母
去
括号
----------
注意符号变化
移
项
----------
变号（留下靠前）
合并同类项
--------
合并后符号
< br>
系数化为
1---------
除前面
z ..
..
.. .
..
.
8
．列一元一次方程解应用题：
<
/p>
（
1
）读题分析法
:…………
多用于
“
和，差，倍，
分问题
”
仔细读题，找出表示相等关
系的关键字，例如：
“
大，小，多，少，是，共，合，为，完成
，增加，减少，配套
-----
”
，利
用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填
入代数式，得到方程
.
（
2
）画图分析法
: …………
多用于
“
行程问题
”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，
仔细读题，
依照题意画出有关图形，
使图形各部分具有特定的含义，
通过图形找相等关系是解决问题的关键，
从而取得布列方程的依据，
最后利用量与量之间的关系
（可把未知数看做已知量）
，
填入有关的代数式是获得方程的基础
.
11
．列方程解应用题的常用公式：
（
1
）行程问题：
距离
=
速度
< br>?
时间
；
（
2
）工程问题：
工作量
< br>=
工效
?
工时
< br>
；
工程问题常用等量关系：
先做
的
+
后做的
=
完成量
（
3
）顺水逆水问题：
顺流速度
=<
/p>
静水速度
+
水流速度，逆流速度
=
静水速度
-
水流速度
；
顺水逆水问题常用等量关系：
顺水路程
=
逆水路程
（
4
）商品利润问题：
售价
=
定价
，
；
利润问题常用等量关系：
售
价
-
进价
=
利
润
（
5<
/p>
）配套问题：
（
6
）分配问题
第四章
图形初步认识
（一）多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等
.
1
、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等
.
主（正）视图
---------
从正面看
2
、几何体的三视图
侧（左、右）视图
-----
从左（右）边看<
/p>
俯视图
--------------
-
从上面看
（
1
）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图
.
（
2
）能根据三视图描述基本几何体或
实物原型
.
3
、立体图形的平面展开图
（
1
）同一个立体图形按不同的方式展开，得到
的平现图形不一样的
.
（
2
）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型
< br>.
z ..
..
..
.
.. .
4
、点、线、面、体
（
1
）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形
.
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线
.
面：包围着体的是面，分为平面和曲面
.
体：几何体也简称体
.
（
2
）点动成线，线动成面，面动成体
.
（二）直线、射线、线段
1
、基本概念
图形
直线
射线
线段
端点个数
无
一个
两个
表示法
直线
a
直线
AB
（
BA
）
射线
AB
线段
a
线段
AB
（
BA
）
作法叙述
作直线
AB
；
作直线
a
作射线
AB
作线段
a
；
作线段
AB
；
连接
AB
延长叙述
不能延长
反向延长射线
AB
延长线段
AB
；
反向延长线段
BA
2
、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线
.
简单地：两点确定一条直线
.
z
..
..