人教版初中数学总复习资料[整理版]
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初中数学总复习资料
㈠数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数）
⑵数轴：
“三要素”
⑶相反数
⑷绝对值：│
a
│=
a(a≥0)
│
a
│
=-a(a<0)
⑸倒数
⑹指数
①
零指数：
a
0
=1
（
a
≠
0
）
②负整指数：
（
a
≠
0,n
是正整数）
⑺完全平方公式：
(
a
b
)
2
a
2
2
ab
b
2
⑻平方差公式：
< br>（
a+b
）
（
< br>a-b
）
=
a
< br>2
b
2
⑼幂的运算性质：
①
a
m
·
a
n
=
a
m
n
②
a
m
÷
a
n
=
a
m
n
③
(
a
m
)
n
=
a
mn
④
(
ab
)
n
=
a
n
< br>b
n
(
a
b
)
n
a
n
b
n
⑽科学
记数法：
a
10
n
（
1
≤
a
＜
10,n
是整数）
⑾算术平方根、平方根、立方根、
⑿
a
b
c
d
m
a
c<
/p>
m
n
(
b
d
n
0
)
等比性质
:
b
< br>
d
n
a
b
⒉方程与不等式
⑴一元二次方程
①定义及一般形式：
ax
2
bx
c
0
(
a
0
)
②解法：
1.
直接开平方法
.
2.
配方法
3.
公式法：
x
b
b
2
4
ac
1
,
2
2
a
(
b
2
4
ac
0
)
4.
因式分解法
.
③根的判别式：
< br>
b
2
4
ac
＞
0
，有两个解。
⑤
<
/p>
b
2
4
ac
＜
0
，无解。<
/p>
b
2
4
ac
＝
0
，有
1
个解。
b
c
④维达定理：
x
1
x
2
,
x<
/p>
1
x
2
a
a
2
⑤常用等式：
x
1
2
x
2
(
x
1
x
2
)
< br>2
2
x
1
x
2
(
x
1
x
2
)
2
(
x
1
x
2
)
2
4
x
1
< br>x
2
⑥应用题
1.
行
程
问
题
：
相
遇
问
题
、
追
及
问
题
、
水
中
航
行
：
v
< br>顺
船速
水速
;
v
逆
船速
水速
2.
增长率问题：起始数
(1+X
)=
终止数
3.
工程问题：工作量
=
工作效率×工作时间（常把工作量看着
单位“
1
”
）
。
4.
几何问题
⑵分式方程（注意检验）
由增根求参数的值：
①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。
⑶不等式的性质
①
a>b
→
a+c>b+c
②
a>b
→
ac>bc(c>0)
③
a>b
→
k<0
①定义： <
br>)
k <
br> (k
<
br>y
ac
④
a>b,b>c
→
a>c
⑤
a>b,c>d
→
a+c>b+d.
⒊函数
⑴一次函数
①定义：
y=kx+b(k
≠
0)
②图象：直线过点（
0,b
）—与
y
轴的交点和（
-b/k,0
）—与
x
轴的交点。
③性质：
k>0
，直线经过一、三象限，
y
随<
/p>
x
的增大而增大。
，直线经过二、四象限，
y
随
x
的增大而减小。
当
b>0
时，直线必通过一、二象限。
当
b=0
时，直线通过原点
。
当
b<0
时，直线必通过三、四象限。
④图象的四种情况：
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
(k>0,b>0)
(k<0,b>0)
(k>0,b<0)
(k<0,b<0)
⑵正比例函：
y=kx(k
≠
0) <
/p>
②图象：直线
(
过原点
⑶反比例函数
①定义：
y
kx
1
≠
0).
x
②图象：双曲线
(
两支
)
③性质：
k>0
时，两支曲线分别位于第一、三象限，
y
的值随
x
值的增大而减小。
k<0
时，两支曲线分别位于第二、四象限，
的值随
x
值的增大而增大。<
/p>
;
④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
⑷二次函数
.
①定义：
y
a
(
x
<
/p>
h
)
2
k
(
a
0
)(
顶点式
)
y
ax
2
bx
c
(
a
0
< br>)(
一般式
)
②图象：抛物线
y
< br>
ax
2
bx
c
(
a
0
)
顶点：
y
a
(
x
h
)
2
k
(
a
0
)
顶点：
(h,k)
③性质：
⑴当
a>0
时，
开口向上；
当
a<0
时，
开口向下。
|a|
越大，
则抛物线的开口越小。<
/p>
⑵当
a
与
b
同号时
(ab>0)
，对称轴在
y
轴左边；当
a
与
b
异号时
(ab<
0)
，对称
轴在
y
轴右边；当
b=0
时，对称轴在
y
轴。
（左同右异）
< br>⑶当
c>0
时，与
y
轴交于正半轴；当
c<0
时，与
< br>y
轴交于负半轴；当
c=0
时，
与
y
轴交于原点。
④平行移动的规律：
当
h>0
时，
y=a
x
向右平行移动
h
个单位得到
y=a(x-h)
当
h<0
< br>时，则向左平行移动
|h|
个单位得到。
当
h>0,k>0
时，
y=ax
向右平行移动
h
< br>个单位，
再向上移动
k
个单位，
得到
y=a(x-h)
+k
当
h>0,k<0
时，
y=ax
向右平行移动
h
个单位，<
/p>
再向下移动
|k|
个单位，
得到
y=a(x-h)
+k
当
h<0,k>0
时，
y=ax<
/p>
向左平行移动
|h|
个单位，
再向上移动
k
个单位，
得
到
y=a(x-h)
+k
当
h<0,k<0
时，
y=ax
向左平行移动
|h|
个单位，再向下移动
|k|
个单位，得到
y=a(x-h)^2+k
㈡空间与图形
⒈三角形
⑴面积公式：底乘以高除以
2
⑵“四心”
：
①垂心：三角形三条高的交点。
②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。
③重心：三角形三条中线的交点。
④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
⑶三角形边与边的关系：
两边之和大
于第三边。
(
较短的两条边
)
两边之差小于第三边。
(
最长的边和最
小的边
)
⑷三角形内角和、外角与内角的关系：
三角形内角和为
180
度。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑸证明
直
角
三
角
形
判定及性质
①在直角三角形中，如果
有一个锐角等于
30
°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半。
②如果三角形一边上的中线等于这条
斜边的一半，
那么这条边所
对的角是直角。
①直角三角形两个锐角互余。
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
③在直角三角形中，两条直角边
a
、
< br>b
的平方和等于斜边
c
的平
方，即
a2
＋
b2
=c2
。
①等腰三角形的两个底角
相等。
(
等边对等角
)
等腰
②等腰三角形顶角的平分线、<
/p>
底边上的中线、
底边上的高互相重
三角形
合。
(
三线
合一
)
等边三角
①有一个角等于
60
°的等腰三角形是等边三角形。
形
①相似三角形对应高的比，
对应中线的比和对应角平分线的比都
相
等于相似比。
似
②相似三角形周长的比等于相似比。
三角形
③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
全
等
三
角
形
①三边对应相等的两个三角形全等。
(SSS )
②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS)
③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA)
④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS)
⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
(HL)
⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。
三角形
①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
中位线
②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
⒉特殊的角：
⑴对顶角
⑵余角
⑶补角
⒊线段
定理
①线段的垂直平分线上的点到这
条线段的两个端点
垂直平分线
的距离相等。
①梯形的中位线平行于
两底，并且等于两底和的一
梯形中位线
半。