分式通分的技巧
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分式通分的技巧
一、分组通分
例
1
、计算：
2
x
< br>
5
y
3
x
y
x
4
y
2
x
x
y
x
y
x
< br>y
y
x
分析：如果我们将四个分式同时通分，运算量较大且容易出错，仔细观察会
发现第一、
三项，第二、四项分别为同分母分式，因此先将同分母分式相加减，
然后再通分，能简化
运算。
解：原式
< br>2
x
5
y
x
4
y
3
x
y
2
x
(
)
x
y
x
< br>
y
x
y
x
y
x
y
x
y
4
xy
4
xy
2
2
2
2
x
< br>
y
x
y
x
y
y
x
反思：当遇到的分式较多时可以观
察是否有相同分母的分式适当分组结合，
先将同分母分式相加减，再通分，可以使计算更
加简便。
二、先约分再求值
x
2
6
x
x
2
9
2
例
2
、计算：
2
< br>x
3
x
x
6
x
9
分析：
我们观察到两个分式都不是单
项式，
看起来很复杂，
计算起来肯定不
会很轻松，应首先想到运用约分化简后再计算。
解：原式
x
(
x
6
)
(
x
3
(
< br>x
3
)
x
6
x
3
2
x
3
x
(
x
3
)
< br>x
3
x
3
x
3
(
x
3
)
2
反思：
在进行
分式加减运算时，
不能简单的盲目进行通分，
首先要根据题目<
/p>
自身的特点，
选用合适的方法，
以使运算
过程适当简化，
本题中利用公式因式分
解后，先约分再进行计算
就比较简单。
三、逐步通分法
1
< br>1
2
4
例
3
、计算：
2
4
1
x
1
<
/p>
x
1
x
1
x
分析：我们在
计算时，会发现计算的分式较长，不知如何下手，但我们仔细
观察各个分式的特点，
会发现可以巧妙运用平方差公式逐步通分，
会得到想要的
结果
.
2
2
4
4
4
8
解：原式
2
2
4
4
4<
/p>
8
1
x
1
x
1
x
1
x
1
x
1
x
反思：
本题如果用常规方法进行计算太繁琐，根据题目特点巧用平方差公
式，采用逐步通分法，
从而使运算简便。
四、整体通分法
x
< br>2
x
y
例
4
、计算
x
y
分析：
我们看到题目中既有分式又有整式，
不相统一，
我们可以寻求到可以
;.