分数的基本性质、约分、通分
-
.
分数的基本性质
1
、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（
0
除外）
，分数的大小不变，这叫做
分
数的基本性质
。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。<
/p>
2
、最简分数
;
分子分母互质的分数叫做最简分数
分子和分母只有公因数
1
的分数叫做最简分数（最简真分数、最
简假分数）
例题讲解：
A
16
4
4
（
<
/p>
）
3
15
2
2
8
16
＝
＝
＝
=
=
24<
/p>
4
6
）
12
4
（
3
3
8
24
B
3
的分子增加
6
，分母应该（
）
，分数的大小不变。
4
课堂练习
：
一、判断
1
、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
（
）
2
、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。
（
）
二、填空。
1
的分母扩大到原来的
3
倍，
要使分数的大小不变，
它的分子应该
（
）
2
2
2
、写出
3
个与
相等的分数，是（
）
、
（
）
、
（
）
3
1
、
把
3
、根据分数
的基本性质，把下列的等式补充完整。
1
1
2
2
8
8
5
16
6
1
7
2
8
三、按要求完成下面各题
1
、把下面的分数化成分母是
36
而大小不变的分
数。
2
12
1
7
4
12
36
<
/p>
2
3
9
28
2
< br>
42
6
2
1
12
18
＝（
）
＝（
）
＝（
）
＝（
）
3
6
72
98
2
、把下面的分数化成分子是
1
而分数大小不变的分数。
12
< br>6
3
3
＝（
）
＝（
）
＝（
）
＝（
）
24
36
12
15
四、综合应用
.
.
3
的分子加上
6
，要使分数的大小不变，分母应加上（
）
4
3
2
、把
扩大到原
来的
3
倍，应该怎么办？
7
1
、
3
、一个分数，分母比分子大
15
，它与三分
之一相等，这个分数是多少？
4
、一个分数，如果分子加
3
，分数值就是自然数
1
，它与二分之一相等，求这个
分数是多
少？
5
、在下面各种情况下，分数的大小
有什么变化？
（
1
< br>）分子扩大到原来的
4
倍，分母不变；
< br>
（
2
）分子缩小到原来的一半
，分母不变；
（
3
）分母扩大到原来的
10
倍，分子不变。<
/p>
公因数和公倍数。
1
，
2
，
3
，
6
是
12
和
30
公有的因数，叫做
12
和
30
的
公因数
。
（几个数公有的因数，
叫做它们的
公因数）
，其中最大的那个因数，叫做它们的
最大公因数。
只有公因数
1
的两个数叫做互质数。
相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。<
/p>
两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有
< br>2
）
。
两个互质数的最大公因数是
1
，有倍数关系的两个数的最大公
因数是较小的那个数，
所
有的自然数都有公因数
1.
12
，
24
，
36
，
48
……是
4
和
6
公有的倍数，叫做
4
和
6
的
公倍数
。
（
几个数公有的倍数，
叫做它们的
公倍数
）
，公倍数中最小的那个就叫做它们的
最小公倍数
。
两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，
有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那
个数，没有最大公倍数。
.
.
求
最大公因数和最小公倍数都可以用
短除法
。
如：
12
和
30
12
和
30
的最大公因数是：
2
×
3
＝
6
12
和
30
的最小公倍数是：
2<
/p>
×
3
×
2
×
5
＝
60
两个数的最小公倍数包含它们的
最大公因数
和
各自独有的因数
。
例题讲解：
A 12
和
18
的最大公因数是（
）
，最小公倍数是（
）
。
B
8
和
9
的最大公因数是（
）
，最小公倍数是（
）
。
C
12
和
24
的最大公因数是（
）
，最小公倍数是（
）
。
D <
/p>
最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中，要根据情况选择方法。
a
一年级有
36
人，二年级有
48
人，两个班参加植树，要使每组人数
同样多，每组最
多（
）人。
这
是求
36
和
48
的最大公因数
b
甲每隔
3
天上网一次，乙每隔
5
天上网一次，问下次两人同时上网是哪天？
这是求
两个数的最
小公倍数
，注意隔
3
天和隔
5
天要加
1
，是求
4
和
6
的最小公倍数
。
巩固练习：
1
、用短除法求下列各数的最大公因数：
(1) 12
和
30
(2) 24
和
36
(3)39
和
78
(4)72
和
84
(5)45
和
60
(6)45
和
75
2
、用短除法求下列各数的最小公倍数：
(1) 25
和
30
(2) 24
和
30
(3)
39
和
78
(4) 60
和
84
(5)
126
和
60
(6)
45
和
75
约分
.
.
把一个分数化成同它相等，且
分子分母都比原来小的分数的过程，叫做
约分
。
分子分母是互质数的分数叫做
最简分数
。
（具体情况可参看互质数部分的）
例题讲解：
A
找出最简分数：
9
9
8
26
9
80
34
15
12
11
10
13
51
42
17
16
B
写出分母是
10
的最简真分数（
）
。
约分方
法
：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分
母是互质数为止。如
30
的约分和
20
的约分。
50
25
4
20
20
4
＝
25
25
5
5
注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数
后再去找出。
如
34
，
34=2
×
17
，显然
51
里面没有
2
，就
除以
17
，正好有公因数
17
。
51
练一练：
（约分）
32
=
44
=
45
=
30
=
48
=
58
=
46
=
40<
/p>
66
75
54
7
2
87
69
通分
<
/p>
把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做
通分
。
如果两个
分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；
如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；
一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。
如
7
11<
/p>
7
7
4
28
11
11
3
33
和
通分：
9
12
9
9
4
36
12
12
3
36
练一练：
（通分
）
.