初一至初二数学公式
-
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2
/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n
-1)/n]=
0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π
*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n
-1)/n
]=0
以及
sin^2(α)+sin^2(α
-
2π/3)+sin
^2(α+2π/3
)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式：
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-
6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式：
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tan
A^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)
六倍角公式：
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*s inA^2))
cos6A=((-1+2*cosA^2
)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))
tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-1
5*tanA^4+tanA^6)
七倍角公式：
sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))
cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*
cosA^4+64*cosA^6-7))
tan7A=
tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2
-35*tanA^4+7*t
anA^6)
八倍角公式：
sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*si nA^4+1))
cos8A=1+(160*cosA^
4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)
tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6
)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*t
anA^6+tanA
^8)
九倍角公式：
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(
64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cos
A^4+36*cosA^2-3))
tan9A=tan
A*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*
tanA^2+126
*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)
十倍角公式：
sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA
^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5
+16*sinA^4))
cos10A=
((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-4
8*cosA^2+1
))
tan
10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*ta
nA^8)/(-1+45*tanA
^2-210*tanA^4+210*tanA
^6-45*tanA^8+tanA^10)
·
万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1
-
< br>tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
< br>tanα=2tan(α/2)/[1
-
tan^2(α
/2)]
半角公式
sin(A/2)=√((1
-cosA)/2)
sin(A/2)=-
√((1
-cosA)/2)
cos(
A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=
-
√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1
-co
sA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-
√((1
-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)
=√((1+cosA)/((1
-cosA)) cot(A/2)=-
√((1+cosA)/((1
-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-
tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前
n
项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n
-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
< br>1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n +1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6
^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2
1*2+2*3+3*4+4*5+5*
6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：
其中
R
表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
注：角
< br>B
是边
a
和边
< br>c
的夹角
乘法与因式分
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a
-
b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>
-
b≤a≤b
|a-
b|≥|a|
-|b|
-
|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-
b+√(b2
-4ac)/2a
-b-
√(b2
-4ac)/2a
根与系数的关系
x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
注：韦达定理
判别式
b2-4a=0
注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0
注：方程有两个不相等的个实根
b2-4ac<0
注：方程有共轭复数根
公式分类
公式表达式
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
注：（
< br>a,b
）是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注：
D2+E2-4F>0
抛物线标准方程
y2=2px
y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
S=c'*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
正棱台侧面积
S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式
l=a*r
a
是圆心角的弧度数
r >0
扇形面积公式
s=1/2*l*r
锥体体积公式
V=1/3*S*H
圆锥体体积公式
V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积
V=S'L
注：其中
,S'
是直截面面积，
< br>
L
是侧棱长
柱体体积公式
V=s*h
圆柱体
V=pi*r2h
图形周长
面积
体积公式
长方形的周长
=
（长
+
宽）
×
2
正方形的周长
=
边长
×
4
长方形的面积
=
长
×
宽
正方形的面积
=
边长
×
边长
三角形的面积
已知三角形底
a
，高
h
，则
S
＝
ah/2
已知三角形三边<
/p>
a,b,c,
半周长
p,
则
S
＝
√[p(p
- a)(p - b)(p - c)]
（海伦公式）
（
p=(a+b+c)/2<
/p>
）
和：（
a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形两边
a,b,
这两边夹角
C
，则
S
＝
absinC/2
< br>设三角形三边分别为
a
、
b
、
c
，内切圆半径为
r
则三角形面积
=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为
a
、
b
、
c
< br>，外接圆半径为
r
则三角形面积
=abc/4r
已知三角形三边
a
、
b
、
c,
则
S
＝
√{1/4[c^2a^2
-((c^2+a^2-
b^2)/2)^2]}
(“
三斜求积
”
南宋秦九韶）
| a b 1 |
S
△
=1/2 * | c d 1
|
| e f 1 |
【
| a b 1 |
| c d 1 |
为三阶行列式
,
此三角形
ABC
在平面直角坐标系内<
/p>
A(a,b),B(c,d),
C(e,f),
这里
ABC
| e f 1 |
选区取最好按
逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正
值，
如果不按这个规则取，
可能会得到负值，
但不要紧，
只要取绝对值就可以了，
不会影响三角形面积的大小！】
秦九韶三角形中线面积公式
:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc
-Ma)*(Mc+
Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中
Ma,Mb,Mc
为三角形的中线长
.
平行四边形的面积
=
底
×
高
梯形的面积
=
（上底
+
下底）
×
< br>高
÷
2
直径
=
半径
×
2
半径
=
直径
< br>÷
2
圆的周长
=
圆周率
×
直径
=
圆周率
×
半径
×
2
圆的面积
=
圆周率
×<
/p>
半径
×
半径
长方体的表面积
=
（长
×
宽<
/p>
+
长
×
高＋宽<
/p>
×
高）
×
2
长方体的体积
=
长
×
宽
×
高
正方
体的表面积
=
棱长
×
< br>棱长
×
6
< br>正方体的体积
=
棱长
×
棱长
×
棱长
圆柱的侧面积
=
底面圆的周长
×
高
圆柱的表面积
=
上下底面面积
+
侧面积
圆柱的体积
=
底面积
×
高
圆锥的体积
=
底面积
×
高
÷
3
长方体（正方体、圆柱体）
的体积
=
底
面积
×
高
平面图形
名称
符号
周长
C
和面积
S
正方形
a
—
边长
C
＝
4a
S
＝
a2
长方形
a
和
b
－边长
C
＝
2(a+b)
S
＝
ab
三角形
a,b,c
－三边长
h
－
a
边上的高
s
－周长的一半
A,B,C
－内角
其中
s
＝<
/p>
(a+b+c)/2 S
＝
ah/2
＝
ab/2?sinC
＝
[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝
a2sinBsinC/(2sinA)
抛物线：
y = ax *+ bx + c
就是<
/p>
y
等于
ax
的平方加上
bx
再加上
c
a > 0
时开口向上
a <
0
时开口向下
c =
0
时抛物线经过原点
b = 0
时抛物线对称轴为
y
轴
还有顶点式
y = a
（
x+h
）
* + k
就是
y<
/p>
等于
a
乘以（
x
+h
）的平方
+k
-h
是顶点坐标的
x
k
是顶点坐标的
y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程
:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在
x
的正半轴上
,
焦点坐标
为
(p/2,0)
准线方程为
x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴<
/p>
,
故共有标准方程
y^2=2px
y^2=-2px x^2=2py
x^2=-2py
圆：体积
=4/3(pi
）
(r^3)
面积
=(pi)(r^2)
周长
=2(pi)r
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
注：（
< br>a,b
）是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注：
D2+E2-4F>0
（一）椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：
< br>L=2πb+4(a
-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周
长（
2πb
）加上
四倍的该椭圆长半轴
长（
a
）与短半轴长（
b
）的差。
（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式：
S=πab
椭圆面
积定理：椭圆的面积等于圆周率（
π
）乘该椭圆长半轴长（
a
）与短半
轴长（
b
）的乘积。
以上椭圆周长、
< br>面积公式中虽然没有出现椭圆周率
T
，
< br>但这两个公式都是通过
椭圆周率
T
推导演变而来。常数为体，公式为用。
椭圆形物体
体积计算公式椭圆
的
长半径
*
短半径
*PAI*
高
< br>
三角函数：
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)
cot2A=(cot2A-1)/2cota
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
sin
α+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α
+2π*(n
-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2
/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n
-1)/n]=
0
以及
sin^2(α)+sin^2(α
-
2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
四倍角公式：
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4
*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
五倍角公式：
sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA
cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA
tan
5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4
)
六倍角公式：
sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+
1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))
cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*co
sA^4-16*cosA^2+1))
tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA
^2-15*tanA^4+tanA^6)
七倍角公式：
sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112
*sinA^4-7+64*sinA^6))
cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6
-7))
tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+2 1*tanA^2-35*tanA^4+7*t
anA^6)
八倍角公式：
sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA
^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))
cos8A=1+(160*cosA^4-256*cos
A^6+128*cosA^8-32*cosA^2)
tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-
7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*t
anA^6+tanA^8)
九倍角公式：
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(
64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(
64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))
tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126
*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126
< br>*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)
十倍角公式：
sin10A=2*(cosA*
sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*
sinA^2+5
+16*sinA^4))
cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*
cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1
))
tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+
5*tanA^8)/(-1+45*tanA
^2-210*tanA^4+210*
tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)
·
万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cos
α=[1
-
tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/
2)]
tanα=2tan(α/2)/[1
-
tan^2(α/2
)]
半角公式
sin(A/2)=√((1
-cosA)/2)
sin(A/2)=-
√((1
-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=
-
√((1+cosA)/2)
tan
(A/2)=√((1
-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-<
/p>
√((1
-cosA)/((1+cosA))
cot
(A/2)=√((1+cosA)
/((1-cosA)) cot(A/2)=-<
/p>
√((1+cosA)/((1
-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-
tanB=sin(A-B)/cosAcosB
cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前
n
项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
< br>1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n
-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
< br>1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n
< br>(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^
3=(n(n+1)/2)^2
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+
…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：
其中
R
表示三角形的外接圆半径
余弦定理
b2=a2+c2-2accosB
注：角
< br>B
是边
a
和边
< br>c
的夹角
乘法与因式分
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|
|a
-
b|≤|a|+|b|
|a|≤b<=>
-
b≤a≤b
|a-
b|≥|a|
-|b|
-
|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解
-
b+√(b2
-4ac)/2a
-b-
√(b2
-4ac)/2a
根与系数的关系
x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
注：韦达定理
判别式
b2-4a=0
注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0
注：方程有两个不相等的个实根
b2-4ac<0
注：方程有共轭复数根
公式分类
公式表达式
圆的标准方程
(x-a)2+(y-b)2=r2
注：（
< br>a,b
）是圆心坐标
圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
注：
D2+E2-4F>0
抛物线标准方程
y2=2px
y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积
S=c*h
斜棱柱侧面积
S=c'*h
正棱锥侧面积
S=1/2c*h'
正棱台侧面积
S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
球的表面积
S=4pi*r2
圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h
圆锥侧面积
S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式
l=a*r a
是圆心角的弧度数
r
>0
扇形面积公式
s=1/2*l*r
锥体体积公式
V=1/3*S*H
圆锥体体积公式
V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积
V=S'L
注：其中
,S'
是直截面面积，
L
是侧棱长
柱体体积公式
V=s*h
圆柱体
V=pi*r2h
图形周长
面积
体积公式
长方形的周长
=
（长
< br>+
宽）
×
2
正方形
的周长
=
边长
×
4
长方形的面积
=
长
×
< br>宽
正方形的面积
=
边长
×
边长
三角形的面积
已知三角形底
a
，高
h
，则
S
＝
ah/2
已知三角形三边
a,b,c,
半周长
< br>p,
则
S
＝
√[p(p
- a)(p - b)(p - c)]
（海伦公式）
（
p=(a+b+c)/
2
）
和：（
a+b+c)*(a+b-c)*1/4
已知三角形两边
< br>a,b,
这两边夹角
C
，则
S
＝
absinC/2
设三角形三边分别为
a
、
b
、
< br>c
，内切圆半径为
r
则三角形面积
=(a+b+c)r/2
设三角形三边分别为
a
、
b
、
< br>c
，外接圆半径为
r
则三角形面积
=abc/4r
已知三角形三边
< br>a
、
b
、
c,
则
S
＝
√{1/4[c^2a^2
-((c^2+a^2-
b^2)/2)^2]} (“
三斜求
积
”
南宋秦九韶）
| a b 1 |
S
△
=1/2 * | c d 1
|
|
e f 1 |
【
| a b 1 |
| c d 1 |
为三阶行列式
,
此三角形
ABC
在平面直角坐标系内
A(a,b),B(c,d),
C(e,f),
这里
ABC
| e f 1 |
选区取最好按逆时针顺序从右上角
开始取，
因为这样取得出的结果一般都为正
值，
如果不按这个规则取，
可能会得到负值，
但不要紧，<
/p>
只要取绝对值就可以了，
不会影响三角形面积的大小！】
秦九韶三角形中线面积公式
:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc
-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中
Ma,Mb,Mc
为三角形的中线长
.
平行四边形的面积
=
底
×
高
梯形的面积
=
（上底
+
下底）
< br>×
高
÷
2
直径<
/p>
=
半径
×
2 <
/p>
半径
=
直径
÷<
/p>
2
圆的周长
=
圆周率
×
直径
=
圆周率
×
半
径
×
2
圆的面积
=
圆周率
×
半径
×
半径
长方体的表面积
=
（长
×<
/p>
宽
+
长
×
高＋宽
×
高）
×
2
长方体的体积
=
长
×
宽
×
高
<
/p>
正方体的表面积
=
棱长
< br>×
棱长
×
6
正方体
的体积
=
棱长
×
棱长
×
棱长
圆柱的
侧面积
=
底面圆的周长
×
高
圆柱的表面积
=
上下底面面积
+
侧面积
圆柱的
体积
=
底面积
×
高
圆锥的体积
=
底面积
< br>×
高
÷
3
长方体（正方体、圆柱体）
的体积
=
底面积
×
高
平面图形
名称
符号
周长
C
和面积
S
正方形
a
—
边长
C
＝
4a
S
＝
a2
长方形
a
和
b
－边长
C
＝
2(a+b)
S
＝
ab
三角形
a,b,c
－三边长
h
－
a
边上的高
s
－周长的一半
A,B,C
－内角
其中<
/p>
s
＝
(a+b+c)/2
S
＝
ah/2
＝
ab/2?sinC
＝
[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
＝
a2sinBsinC/(2sinA)
1
过两点有且只有一条直线
2
两点之间线段最短
3
同角或等角的补角相等
4
同角或等角的余角相等
5
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9
同位角相等，两直线平行
10
内错角相等，两直线平行
11
同旁内角互补，两直线平行
12
两直线平行，同位角相等
13
两直线平行，内错角相等
14
两直线平行，同旁内角互补
15
定理
三角形两边的和大于第三边
16
推论
三角形两边的差小于第三边
17
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于
180°
18
推论
1
直角三角形的两个锐角互余
19
推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20
推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21
全等三角形的对应边、对应角相等
22
边角边公理
(sas)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23
角边角公理
(
asa)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24
推论
(aas)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25
边边边公理
(sss)
有三边对应相等的两个三角形全等
26
斜边、直角边公理
(hl)
有斜边和
一条直角边对应相等的两个直角三角形全
等
27
定理
1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28
定理
2
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
(
即等边对等角）
31
推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33
推论
3
等边三角形的各角都相等，并
且每一个角都等于
60°
34
等腰三角形的判定定理
如果一个三角
形有两个角相等，那么这两个角所
对的边也相等（等角对等边）
35
推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形
36
推论
2
有
一个角等于
60°
的等腰三角形是等边三角形
< br>
37
在直角三角形中，如果一个锐角等于
30°
那么它所对的直角边等于斜边的
一半
38
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39
定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40
逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42
定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
43
定理
2
如
果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直
平分线
44
定理
3
< br>两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相
交，那么交点在对称轴
上
45
逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，
那么这两个图
形关于这条直线对称