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2021年2月12日发(作者：听不到声音)

14.2.1

平方差公式（

1

< br>）

教学目标

1

．知识与技能

会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．

2

．过程与方法

经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符 号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方

差公式．

3

．情感、态度与价值观

通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作 的重合性，体验数学活动充满着探索性

和创造性．

重点难点

1

．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．

2

．难点：平方差公式的应用．对于平方差公式的推导 ，我们可以通过教师引导，学生观察、

•

总结、猜想，然后得出 结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键．

教学方法

< br>采用“情境──探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式．

教学过程

一、创设情境，故事引入

【情境设置】

教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事

【学生活动】

1

位学生有声有色地讲述着《狗 熊掰棒子》的故事，

•

其他学生认真听着，不时补

充．

【教师归纳 】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子

一样， 前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？

【学生回答】多项式乘以多项式．

【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下 面我

们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前

的知识．

【问题牵引】计算：

（

1

）

（

< p>
x+2

）

（

x

< p>
－

2

）

；

（

2

）

（

1+3a

）

（

< br>1

－

3a

）

；

1

/

11

（

3

）

（

x+5y

< br>）

（

x

－

5y

）

；

（

4

）

（

y+ 3z

）

（

y

－

3z

）

．

做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规 律？再举两个例子验证你的发现．

【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：

（

1

）

（

x+2

）

（

x

－

2

）< /p>

=x

－

4

；

（

2< /p>

）

（

1+3a

）

（

1

－

3a< /p>

）

=1

－

9a< /p>

；

（

3

）

（

x+5 y

）

（

x

－< /p>

5y

）

=x

－< /p>

25y

；

（

4

）

（

y+3z

）

（

y< /p>

－

3z

）

=y< /p>

－

9z

．

【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细 观察以上算式及其运算结果，寻找规律．

【学生活动】讨论

【教师引 导】

刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，

这些是一类特殊

的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊 多项式相乘的规律呢？

【学 生回答】可以用（

a+b

）

（

a

－

b

）表示左边，那 么右边就可以表示成

a

－

b

< p>
了，即（

a+b

）

（

a

－

b

）

=a

－

b

．

< p>

用语言描述就是：两个数的和与这两个 数的差的积，等于这两个数的平方差．

【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式

中的字母含义．

二、范例学习，应用所学

【教师讲述】

平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的

a

和< /p>

b

，只有正确找到

a

和

b

，

•

一切就变得容易

了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．

【例

1

】运用平方差公式计算：

< br>（

1

）

（

2x+3

）

（

2x

< br>－

3

）

；

（

2

）

（

b+3a

）

< br>（

3a

－

b

）

；

< br>（

3

）

（－

m+n

）

（－

m

< br>－

n

）

．

填表：

(a+b)(a

－

b)

(2x+3)(2x

－

3)

(b+3a)(3a

－

b)

a

b

a

－

b

2

2

2

2< /p>

2

2

2

2

2

2

2

2

< p>
2

2

结果

2x

(2x)

－

3

(

－

m+n )(

－

m

－

n )

2

/

11

< br>【例

2

】计算：

（

1

）

103

×

97

（

2

）

（

3x

－

y

）

（

3y

－

x

）－ （

x

－

y

）< /p>

（

x+y

）

< /p>

通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作

a

，符号不同的一项作

b

．

< br>

三、随堂练习，巩固新知

< /p>

课本

P108

练习第

1

、

2

题．

四、课堂总结，发展潜能

本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具 有特殊关系的两个二项式积的性质．运

用平方差公式应满足两点：

一

是找出公式中的第一个数

a

，

•

第二个数

b

；< /p>

二是两数和乘以这两数差，

这也是判断能否运用平方差公式的方法 ．

五、布置作业，专题突破

< /p>

课本

P112

第

1

、

2

题．

板书设计

< br>14.2.1

平方差公式（

1

）

1

、平方差公式

例：

（

a+ b

）

（

a

－< /p>

b

）

=a

－

b

练习：

14.2.1

平方差公式（

2

）

教学目标

1

．知识与技能

探究平方差公式的应用，熟练地应用于多项式乘法之中．

2

．过程与方法

经历

平方差公式的运用过程， 体会平方差公式的内涵．

3

．情感、态度与价值观

< /p>

培养良好的运算能力，以及观察事物的特征的能力，感受到学习数学知识的实际价值．

重点难点

1

．重点：运用平方差公式进行整式计

算．

2

2

3

/

11

2

．难点：准确把握运用平方差公式的特征．弄清平方差公式的结构特点，左边：

（

1

）两个二项

式的积；

（

2

）

•

< br>两个二项式中一项相同，另一

项互为相反数．右边：

（< /p>

1

）二项式；

（

2

）两个因式中相

同项平方减去互为相反数的项的平方．

教学方法

采用“精讲．精练”分层递推的教学方法，让学生在训练中，熟练掌握平方差的特征．< /p>

教学过程

一、回顾交流，课堂演练

1

．用平方差公式计算：

< /p>

（

1

）

（－

9x

－

2y

）

（－

9x+2y

）

（

2

）

（－< /p>

0.5y+0.3x

）

（

0.5y+0.3x

）

（

3

）

（

8a

b

－

1

）

（

1+8a

b

）

（

< p>
4

）

2008

－

2009

×

2007

2

．计算：

（

a+

2

2

2

1

1

b

）

（

a< /p>

－

b

）－（

3a

－

2b

）

（< /p>

3a+2b

）

2

2

【教师活动】请部分学生上讲台“板演”

，然后组织学生交流．

【学生活动】先独立完成课堂演练，再与同学交流．

二、范例学习，巩固深化

【例

1

】计算：

（

1

）

（

1

< br>1

3

3

y+2

< br>x

）

（

2

x

－

y

）

；

2

2

4

4

5

5

2

2

x

－

0.7a

b

）

（

x

< p>
－

0.7a

b

）

；

6

6

2

2

4

4

< br>

（

2

）

（－

（

3

< p>
）

（

2a

－

3b

）

（

2a+3b

）

（

4a

+9b

）

（

16a

+81 b

）

．

25

2

9

2

5

3

5

3

x



y

x+

< p>
y

）

（

x

－

y

）

=

4

16

2

4

2

4

5

5

2

2

（

2

）原式

=

（－

0.7a

b

－

x

）

（－

0.7a

b+

x

）

6

< br>6

5

25

2

2

2

2

4

2

=

（－

0.7a

b

）

－（

x

）

=0.4 9a

b

－

x

6

36

解：

（

1

）原式

=

（

（

< br>3

）原式

=

（

< br>4a

－

9b

）

< br>（

4a

+9b

）

（

16a

+81b

）

=

（

16a

－

81b

）

（

16a

+81b

）

=256a

－

6561b

< p>
【例

2

】运用乘法公式计算：

7

8

8

4

4

4

4

2

2< /p>

2

2

4

4

3

1

×

8

< p>

4

4

4

/

11

3

1

1

1

可改写为

8

－

，

8

可 改写成

8+

，这样可用平方差公式计算．

4

4

4

4

3

1

1

1

1

2

1

15

2

解：

7< /p>

×

8

=

（

8

－

）

（

< p>
8+

）

=8

－（

）

=64

－

=63

．

4

4

4

4

4

16

< p>
16

【思路点拨】因为

7

【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公式．

【学生活动】参与到例

1

～

2

的学习中去．

三、课堂演练，拓展思维

< /p>

【演练题

1

】想一想：

< br>（

1

）计算下列各组算式，并观察它们的共同特征．



6



8



?





7



7

< br>

?



13



15



?





14



14



?



6 1



63



?





62

< /p>

62



?



59



61



?





60



60



?

（

2

）从以上的过程中，你能寻找出什么规律？

（

3

）请你用字母表现你所发现的规律 ，并得出结论．

【演练题

2

】

1

．计算：

（

1

）

118

×

122

（

2

）

< p>
105

×

95

（

3

）

1007

×< /p>

993

2

．求（

2

－

1

）

（

2+1

）

（

2

+1

）

（

2< /p>

+1

）…（

2

+ 1

）

+1

的个位数字．

【教师活动】组织学生进行课堂演练，并适时归纳．

【学生活动】先独立完成上面的演练题，再与同伴交流．

四、随堂练习，巩固提升

【探研时空】

1

．计算：

[2a

< p>
－（

a+b

）

（

a

－

b

）

][

（－

a

－

b

）

（－

a+b

< p>
）

+2b

]

；

< p>

2

．解不等式：

（

3x+4

）

（

3x

－

4

）

<9

（

x

－

2

）

（

x+3

）

；

3

．利用平方差公式计算：

1.97

×

2.03

；

4

< p>
．化简求值：

x

－（

1< /p>

－

x

）

（

1+x

）

（

1+x< /p>

）其中

x=

－

2

．

【教师活动】引导学生通过探究，领会平方差公式的真正意义．

【学生活动】分四人小组合作学习，互相交流．

五、课堂总结，发展潜能

提问式总结：

1

．什么叫做平方差公式？它有什么特征？

2

．你在应用过程中有什么感想？

3

．在应用平方差公式时，应注意什么？举例说明．

六、布置作业，专题突破

5

/

11

4

2

2

2

2

4

32

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