初二数学知识点归纳：方差
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初二数学知识点归纳：方差
初二数学知识点归纳：方差
方差的计算、知识点归纳
方差在考试中考察不是很难，记住基本公式往里带
就能解答正确
，但是方差的概念让不少同学为此很是头
痛。那方差到底是什么，怎样计算呢，下面小编
就为大
家整理一些题型和解题方法技巧。
一、
概念和公式
方差的概念与计算公式，例
1
两人的
5
次测验成绩
如下：
< br>X
：
50
，
< br>100
，
100
，
60
，
50
E(X)=72;Y
：
73
，
70
，
75
，
72
，
70
E(Y)=72
。平均成绩相同，但
X
不稳定，
对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的
偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的
均值，记
为
D(X)
：直接计算公式分离散型和连续型，具
体为：这里
是一个数。推导另一种计算公式得到：
“方
差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离
散型
和连续型计算公式。
称为标准差或均方差，方差描
述波动程度。
基本定义：设
X
是一个随机变量，若
E{[X-E(X)]2}
存在，则称
E{[X-E(X)]2
}
为
X
的方差，记为
< br>D(X),Var(X)
或
DX
。即
D(X)=E{[X-E(X)]2}
称为方差，而
σ
(X)=D(X)0.5(
与
X
有相同的量纲
)
称为标准
差
(
或均方
差
)
。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻
画了随机
变量的取值对于其数学期望的离散程度。
(
标准
差、方差越大，离散程度越大。否则，反之
)
若
X
的取值
比较集中，则方差
< br>D(X)
较小
,
若
X
的取值比较分散，则方
差
D(X)
较大。因此，
D(X)
是刻画
X
取值分散程度的一个
量，它是衡量取
值分散程度的一个尺度。
当数据分布比较分散
(
即数据在平均数附近波动较大
)
时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大
< br>;
当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方
和较小。因此方差越大，数据的波动越大
;
方差越小，数
据的波动就越小
二、
计算方法和原理
若
x1,x2,x3......xn
的平均数
为
m
则方差方差公式
方差公式例
1
两人的
5
次测验
成绩如下：
X
：
50
，
100
，
100
，
60
，
50 E(X )=72;
Y
：
73
，
70
，
75
，
72
，
70 E(Y
)=72
。
平均成绩相同，但
X
不稳定，对平均
值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，
记为
D(X )
：
直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里
是
一个数。推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
其中，分别为离散型和连续型的计算公式。
称为标
准差或均方差，方差描述波动。
设一组数据
x1,x2,x3
……xn
中，各组数据与它们的
平均数
x(
拔
)
的差的平方分别是
(x1-x
拔
)2
，
(x2-x
拔)2……(xn
-x
拔
)2
，那么我们用他们的平均数来衡量
这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的
差别基本来源有两个：
(1)
随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的
差异，称为组内差
异，用变量在各组的均值与该组内变
量值之偏差平方和的总和表示，
记作
SSw
，组内自由度
dfw
。
(2)
实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组
间差异。
用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表
示，记作
SSb<
/p>
，组间自由度
dfb
。
< br>
总偏差平方和
b
+ SSw
。
组内
SSw
、组间
SSb
除以各自的自由度
(
组内
dfw
=n-m
，组间
d
fb=m-1
，其中
n
为样本总数，<
/p>
m
为组数
)
，得
到其均方
MSw
和
MSb
，一种情况是处理没有作用，即各组
样本均来自同一
总体，MSb/MSw≈1。另一种情况是处理
确实有作用，组间均方是由于误差与不同
处理共同导致