人教版八年级数学上册《完全平方公式》基础练习
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《完全平方公式》基础练习
一、选择题（
本大题共
5
小题，共
25.0
分）<
/p>
1
．
（
5
分）计算：
a
2<
/p>
﹣（
b
﹣
1
）
2
结果正确的是（
）
A
．
a
2
﹣
b
2
﹣
2
b
+1
B
．
a
2
﹣
b
2
﹣
2
b
﹣
1
C
．
a
2
﹣<
/p>
b
2
+2
b
﹣
1
D
．
a
2
﹣
b
2
+2
b
+1
2
2
< br>．
（
5
分）
运用完全平方公式
（
a
+
b
）
＝
a
2
+2
ab
+
b
2
计算
（
x
+
）
2
，
则公式中的
2
ab
是
（
）
A
．
x
B
．
x
C
．
2
x
D
．
4
x
3
．
< br>（
5
分）若
m
< br>为大于
0
的整数，则（
m
+1
）
2
﹣（
m
﹣
1
）
2
一定是（
）
A
．
8
的倍数
4
．
（
5
分）计算：
A
．
B
．
4
的倍数
＝（
）
B
．
C
．
D
．
C
．
6
的倍数
D
．
16
的倍数<
/p>
5
．
（
5
分）若
a
+
b
＝
6
，
ab
＝
4
，则
a
2
+4
ab
+
b
2
的值为（
）
A
．
40
B
．
44
C
．
48
D
．
52
二、填空题（
本大题共
5
小题，共
25.0
分）<
/p>
6
．
（
5
分）已知
a
﹣
b
＝
2
，那么
a
2
﹣
b
2
﹣
4
b
的值为
．
7
．
（
5
分）已知
a
+
b
＝
3
，
ab
＝
1
，则
a
2
﹣
ab
+
b
2
＝
．
8
．
（
5
分）若
a
+
b
＝
3
，
ab
＝﹣
12
，则（
a
﹣
b
）
2
＝
．
9
．
（
5
分）若
x
﹣
y
＝
6
，
xy
＝
5
，则
x
2
+
y
2
的值为
．
10
．<
/p>
（
5
分）计算：
（
2
x
+
y<
/p>
）
2
＝
．
三、解答题（
本大题共
5
小题，共
50.0
分）<
/p>
11
．
（
10
分）已知：
a
+
b
＝
1
，<
/p>
ab
＝﹣
2
，且
a
＞
b
，求<
/p>
a
2
+
b
2
，
a
2
﹣
b
2
的值．
12
．
（
10
分）已知（
a
﹣
b
）
2
＝
3
，
（
a
+
b
）
2
＝
6
，求
ab
的值．
13
．
< br>（
10
分）
（
< br>1
）请用“＞”
、
“＜”
、
“＝”填空：
①
3
2
+2
2<
/p>
2
×
3
×
2
；
②
5
2
+5
2
2
×
5
×
5
；
③
（﹣
2
）
2
+
（﹣
2
）
2
2
×（﹣
2
）×（
﹣
2
）
④<
/p>
4
2
+
（﹣
3
）
2
2
×
4
×（﹣
3
）
（
2
）观察以上各式，请猜想
a
< br>2
+
b
2
与
2
ab
的大小；并借助完全平方公
式证明你的猜想．
14
．
（
10
分）已知
a
+
b
＝
5
，
ab
＝
2
，求
a
﹣
b
的值．
第
1
页（共
7
页）
15
．<
/p>
（
10
分）已知
a
2
+
b
2<
/p>
＝
13
，
a
+
b
＝
1
，且
b
＞
a
，求
a
﹣
b
的值．
第
2
页（共
7
页）
《完全平方公式》基础练习
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共
5
小题，共
25.0
分）<
/p>
1
．
（
5
分）计算：
a
2<
/p>
﹣（
b
﹣
1
）
2
结果正确的是（
）
A
．
a
2
﹣
b
2
﹣
2
b
+1
B
．
a
2
﹣
b
2
﹣
2
b
﹣
1
C
．
a
2
﹣<
/p>
b
2
+2
b
﹣
1
D
．
a
2
﹣
b
2
+2
b
+1
【分析】
原式利用完全
平方公式化简，去括号即可得到结果．
【解答】
解：原式＝
a
2
﹣（
b
2
﹣
2
b
+1
）＝
a
2
﹣
b
2
+2
b
﹣
1
< br>．
故选：
C
．
【点评】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解
本题的关键．
2
2
< br>．
（
5
分）
运用完全平方公式
（
a
+
b
）
＝
a
2
+2
ab
+
b
2
计算
（
x
+
）
2
，
则公式中的
2
ab
是
（
）
A
．
x
B
．
x
C
．
2
x
D
．
4
x
【分析】
利用完全平方
公式计算（
x
+
）
2
即可得到答案．
【解答】
解：
（
x
+
）
2
＝
x
2
+2
x
×
+
＝
x
2
< br>+
x
+
，所以公式中的
2
ab
是
x
．
故选：
B
．
【点评】
考查了完全平方公式，属于基础题，熟记公式（
a
+
b
）
2
＝
a
2
+2
ab
+
b
2
即可解题．
3
．
（
5
分）若
m
为大于
0
的整数，则（
m
+1
）
2<
/p>
﹣（
m
﹣
1
）
2
一定是（
）
A
．
8
的倍数
B
．
4
的倍数
C
．
6
的倍数
D
．
16
的倍数
【分析】
原式利用完全平方公式化简，即可作出判断．
【解答】
解：原式＝
m
2
+2
m
+1
﹣
m
2
+2
m
﹣
1
＝
4
m
，
∵
m
＞
0
的整数，
∴（
m
+1
）
2
﹣（
m
﹣
1
）
2
一定是
4
的倍数，
故选：
B
．
【点评】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解
本题的关键．
4
．
< br>（
5
分）计算：
A
．
＝（
）
B
．
C
．
D
．
【分析
】
原式利用完全平方公式化简即可求出值．
< br>第
3
页（共
7
< br>页）