初中数学：《公式法解一元二次方程》练习(含答案)
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初中数学：《公式法解一元二次方程》练习（含答案）
一、选择题：
1
．一元二次方程
x
（
x
﹣
2
）
=0
根的情况是（
）
A
．有两个不相等的实数根
B
．有两个相等的实数根
C
．只有一个实数根
D
．没有实数根
2
．已知
b
＜
0
，关于
x
的一元二次方程（
x
﹣
1
）
2
=b
的根的情况是（
）
A
．有两个不相等的实数根
B
．有两个相等的实数根
C
．没有实数根
D
．有两个实数根
3
．已知关于
x
的一元二次方程（
x+1
）
2
﹣
m=0
有两个实数根，则
m
的取值范
围是（
）
A
．
m
≥﹣<
/p>
B
．
m
≥
0
C
．
m
≥
1
D
．
m
≥
2
4
．关于
x
的一元二次方程
kx
2
﹣
x+1=0
有两个不相等的实
数根，则
k
的取值范围是（
）
A
．
k
＜
B
．
k
＞
C
．
k
< br>＜
且
k
≠
0
二、填空题
5
．一元二次方程
x
2
+x=3
中，
a=______
，
b=______
，
c=______
，则方程的根是
______
．
6
．若
x
1<
/p>
，
x
2
分别是<
/p>
x
2
﹣
3x+2
=0
的两根，则
x
1
< br>+x
2
=______
．
7
．
已知三角形两
边长是方程
x
2
﹣
5x+6=0
的两个根，
则三角形的第三边
c
的取值范围是
______
．
8
．已知关于
x
的一元二次方程（
k+1
）
x
2
﹣
2x
﹣
1=0
有两个不相同的实数根，则
k
的取值范围
是
___
___
．
9
．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根
______
．
10
．一次二元方程
x
2
+x+
=0
根的情况是
______
．
< br>
11
．若关于
x
的方程
ax
2
+2
（
a+2
）
x+a=0
有实数解，那么实数
a
的取值范围是<
/p>
______
．
12
．已知代数式
7x
（
x+5
）与代数式﹣
6x
2
﹣
37x
﹣
9
的值互为相反数，则
x=______
．
13
．
已知一次函数
y=
﹣
x+4
与反比例函数
值范围是
______
．
在同一直角坐标系内的图象没有交点，
则
k
的取
D
．
k
＞
且
k
≠
0
1
/
8
14<
/p>
．对于实数
a
，
b
，定义运算“﹡”：
a
﹡
b=
．例如
4
﹡
2
，因为
4
＞
2
，所以
4
﹡
2=4
2
﹣
4
×
2=8
．若
x
1
，
x
2
是一元二次方程
x
2
﹣<
/p>
5x+6=0
的两个根，则
x
1
﹡
x
2
=______
．
三、解答题（共
4
< br>小题，满分
0
分）
15
．用公式法解方程：
①4x
2
﹣
4
②x
2
﹣
x+1=0 <
/p>
x
﹣
3=0
．<
/p>
16
．不解方程，判断下列方程的根的
情况：
①2x
2
+3x
﹣
4=0
②3x
2
+2=2
③
x
2
=
x
x
﹣
1
．
17
．已知关于
x
的方程<
/p>
mx
2
﹣（
3m
﹣
1
）
x+2
m
﹣
2=0
，求证：无论
m
取任何实数时，方程恒有实
数根．
18
．已知关于
x
的一元二次方程：
x
2
﹣（
2k+1
）
x+4
（
k
﹣
）
=0
．
（
1
）求证：这个方程总有两个实数根；
（
2
）若等腰△
ABC
的一边长
a=4
，另两边长
b
、
c
恰好是这个方程的两个实数根
，求△
ABC
的
周长．
2
/
8
《公式法》
参考答案与试题解析
一、选择题：
1
．一元二次方程
x
（
x
﹣
2
）
=0
根的情况是（
）
A
．有两个不相等的实数根
B
．有两个相等的实数根
C
．只有一个实数根
D
．没有实数根
【解答】解：原方程变形为：
x
2
﹣
2x=0
，
∵△
=
（﹣
2
）
2
﹣
4
×
1
×
0=4
＞
0
，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选
A
．
2
．已知
b
＜
0
，关于
x
的一元二次方程（
x
﹣
1
）
2
=b
的根的情况是（
）
A
．有两个不相等的实数根
B
．有两个相等的实数根
C
．没有实数根
D
．有两个实数根
【解答】解：∵（
x
﹣
1
）
2
=b
中
b
＜
0
，
∴没有实数根，
故选：
C
．
3
．已知
关于
x
的一元二次方程（
x+1
）
2
﹣
m=0
有两个实数根，则
m
的取值范围是（
A
．
m
≥﹣
B
．
m
≥
0
C
．
m
≥
1
D
．
m
≥
2
【解答】解；（
x+1
）
2
﹣
m=0
，
（
x+1
）
2
=m
，
∵一元二次方程（
x+1
）
2
﹣
m=0
有两个实数根，
∴
m
≥
0
，
故选：
B
．
4
．关于
x
的一元二次方程
kx
2
﹣
x+1=0
有两个不相等
的实数根，则
k
的取值范围是（
3
/
8
）
）
A
．
k
＜
B
．
k
＞
C
．
k
< br>＜
且
k
≠
0
D
．
k
＞
且
k
≠
0
【解答】解：根据题意得
k
≠
0
且△
=
（﹣
1
）
2
﹣
4k
＞
0
，
解得
k
＜
< br>且
k
≠
0
．
故选
C
．
二、填空题
5
．一元二次方程
x
2
+x=3
中，
a=
x
2
=
﹣
1
﹣
．
，
b=
1
，
c=
﹣
3
，则方程的根是
x
< br>1
=
﹣
1+
，
【解答】解：移项得，
x+x
﹣
3=0
∴
a=
，
b=1
< br>，
c=
﹣
3
< br>∴
b
2
﹣
4ac=7
∴
x
1
=
﹣
1+
6
．若
x<
/p>
1
，
x
2
分别是
x
2
﹣
3x+2=0
的两根，则
x
< br>1
+x
2
=
3
．
【解
答】解：根据题意得
x
1
+x
2
=3
．
故答案为
3
．
7
．已知
三角形两边长是方程
x
2
﹣
5x+6=0
的两个根，则三角形的第三边
c
的取值范围是
1
＜
c
＜
5
．
【解答】解：∵三角形两边长是方
程
x
2
﹣
5x
+6=0
的两个根，
∴
x
1
+x
2
=5
，
x
1
< br>x
2
=6
∵（
x
1
﹣
x
2
）
2
=
（
x
1
+x
2
）
2
﹣
4x<
/p>
1
x
2
=25<
/p>
﹣
24=1
∴
x
1
﹣
x
2<
/p>
=1
，
又∵<
/p>
x
1
﹣
x
2
＜
c
＜
x
1
+x
2
，
∴
1
< br>＜
c
＜
5
．
故答案为：
1
< br>＜
c
＜
5
．
4
/
8
，
x
2
=
﹣
1
﹣
．