乘法公式优秀教案
-
《平方差公式》新授课
一
.
教材分析
1.
内容、地位和作用
本节课的主要内容是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘
法中的应用
.
它是在学
生已经掌握单项
式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用；是对多项式乘法中出现
的较为特殊的算
式的第一种归纳、总结；是从一般到特殊的认识过程的范例
.
它
应用十分广
泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开拓学生视野，更是今后学习
因式分解、
分式运算及其它代数式变形的重要基础
.
2.
教学重点与难点
(1)
教学重点：
对平方差公式的发现及探究；对平
方差公式结构特征的认识
.
(2)
教
学难点：
灵活运用平方差公式进行整式乘法计算
.
二
.
教学目标分析
1.
知识与技能
(1)
会推导平方差公式，了解公式的几何意义，理解平方差公式中字母的含义；<
/p>
(2)
能运用平方差公式进行计算
.
2.
过程与方法
(1)
经历探索平方差公式的过程，
感悟由特殊到一般再到
特殊的研究方法，
发展学生归纳
总结的能力；
< br>
(2)
在验证平方差公式的过程中，引导学生感知数形
结合及数学化归思想
.
3.
情感、态度与价值观
(1)
通过设置丰富的问题情境，鼓励学生积极探索和交流；
(2)
通过开放式的教学方法，培养学生的数学思
维能力和自主学习习惯
.
三
.
教学过程分析
【
复习引入
】
复习多项式与多项式乘法法则：
（
a<
/p>
+
b
）
（
m
+
n
）
=
am
+
an
+
bm
+
bn
.
设计意图：通过复习多项式的乘法法则，既是对前面所学知识的回顾，
也是为接下来引
导学生开展对平方差公式的探究作好铺垫
.
【
公式探究
】
1.
对特例的探究
请同学们运用多项式与多项式的乘法法则解决一个实际问题：
（投影）边长为
a
的正方形，一边长增
加
1
米，另一边减少
1
米，所得新长方形的面积
与原来的正方形面积是否相同？
师生活动：
教师引导，学生思考，将新的长方形面积用代
数式表示，并运用多项式的乘
法法则进行计算
.
设计意图：通过一个与生活实际相关联的问题，有效激发学生的探究兴趣
.
同时，问题中
所列的代数式为引出平方差
公式做好铺垫，让学生能自然而然过渡到新知的学习
.
2
．一般性结论的探究
问题
1
：
如果正方形的边长
再发生变化，你们还能提出类似问题吗？
师生活动：
学生独立思考后用规范的数学语言表达，
教师倾听不同思维层次的多个学
生
的回答，纠正表达中不准确的地方，让学生对这个问题达成共识
.
设计意图：教师根据学生的回答及时了解学生对旧知识的掌握情况，并在学生原有
的基
础上进行自主建构，符合学生的认知规律
.
问题
2
继续写下去，你能发现怎样的结论呢？请将你的发现用字母表
示出来
.
学生活动：
因为有了前面学
习的经验，学生有能力进行自主探究，在这个环节，给学生
充分的时间和机会独立思考，
让学生展开自主探究
.
教师活动：
在
学生充分探究的基础上，与学生一起总结出探究的结论：
“我发现：
1
(
a
+
b
)(
a
-
b
)=
a
2
-
b
2
”
.
设计意图：通过解
决问题的过程，引导学生感受由特殊到一般的归纳过程，学习对通法
通则的研究方法
.
3.
验证结论
问题
3
你能用所学知识验证它吗？
学生活动
：
此环节，学生有能力进行自主探究，应给予充分的时间和机会独立思考、计
算，让学生展开自主学习
.
教师活动：
在学生充分探究的基础上，与学生一起回顾运用多项式的乘法法则推导平方
差公式的过程，让学生感受研究数学问题的完整过程：观察特殊情况——发现一般结论——
验证一般结论
.
设计意图：
通过
引导学生体验研究数学问题的完整过程，
培养学生良好的数学思维品质，
掌握科学的数学研究方法
.
4.
认识平方差公式
问题
4
观察等式
< br>(
a
+
b
)(
a
-
b
)=
a
2
-
b
2
的左、右两边各具有怎样的结构特征？
学生活动：
学生在教师的引导下，能观察出等式的左边是两
个数的和与这两个数的差的
乘积形式，而等式的右边则是这两个数的平方差的形式
.
教师活动：
在学生充分交流的基础上，与
学生一起总结出平方差公式的文字语言叙述
:
“两个数的和与这
两个数的差的积，
等于这两个数的平方差”
，
< br>并指出正是因为结果是两个数
的平方差的形式，所以称这个等式为“平方差公式”
.
问题
5
下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式？哪些不能？
学生活动：在这
个环节，给学生充分的时间进行辨析，交流和质疑，
对平方差公式的结
构特征进一步加深印象，并在教师的引导下进行归纳小结，分析其结构
上的本质要素
.
教师活动：
在此环节
中，教师起到引导的作用，不要过多干涉学生的分析过程，只在需
要的时候适当给予提示
，要相信学生有能力完成探究过程
.
设计意图：
通过解决问题的过程，
引导学生进一步理解平方差公式的结构特征
,
培养学生
分析问题、归纳总结的能力
.
5
.
几何验证
（观看微课视频）
师生活
动：
借助微课更加直观地帮助学生分析几何图形的面积，
并引导
学生发现其中的等
量关系，从几何的角度验证平方差公式
. <
/p>
设计意图：
变换一种思维角度，
让学生经
历对平方差公式的几何验证过程
,
感悟数形结合
2