八年级数学上册 完全平方公式的综合应用(习题及答案)(人教版)
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完全平方公式的综合应用（习题）
例题示范
例
1
：已知
x
【思路分析】
①
观察题目特征（已知两数之差和两
数之积
x
判断此类题目为“知二求二
”问题；
②
“
x
”即为公式中的
a
，
“
2
1
< br>1
1
2
，求
x
2
2
，
x
4
<
/p>
4
的值．
x<
/p>
x
x
1
1
，所求为两数的平方和）
，
x
1
”即为公式中的
b
，根据他们之间的关系可得：
x
1
1
1
x
2
2
x
2
x
<
/p>
；
x
x
x
1
1
③
将
x
2
，
x
1
代入求解即可；
x
x
1
1
1
1
1
④
同理，
x
4
4
<
/p>
x
2
2
2
x
2
2
，将所求的
x
2
2
的值及
x
2
2
1
代入
x
x
x
< br>x
x
即可求解．
【过程书写】
例
2
：若
x
2
2
x
y
2
6
y
10
0
< br>，则
x
=_______
，
y
=________
．
< br>
【思路分析】
此题考查完全
平方公式的结构，“首平方，尾平方，二倍乘积放中央”．
观
察等式左边，
x
2
< br>2
x
以及
y
2
6
y
均符合完全平方式结构，只需补全即可，根
据
“由两边定中间，
由中间凑两边”
可配成完全平方式，
得
到
(
x
1)
2
(
y
3)
2
0
．
根据平方的非
负性可知：
(
x
1)
2
0
且
(
y
3
)
2
0
，从
而得到
x
1
，
y
3<
/p>
．
2
巩固练习
1.
若
(<
/p>
a
2
b
)
2
5
，
ab
1
，则
a
2
4
b
2
____
，
(
a
< br>
2
b
)
2
____
．
2.
已知
x
y
3
，
xy
2
，求
x
2
<
/p>
y
2
，
x
4
y
4
的值．
第
1
页
共
4
页
3.
已知
a
2
3
a
1
0
，求
a
2
4.
（
1<
/p>
）若
x
2
mxy
9
y
2
是完全平方式，则
m
=________
．
（
2
）若
9
x
2
kxy
16
y
2
是完全平方式，则
k
=_______
．
5.
多项式
4
x
2
4<
/p>
加上一个单项式后，能使它成为一个整式的平方，则可以加上
的单
项式共有
_______
个，分别是
_
_________
__________________
____________
．
6.
若
a<
/p>
2
4
b
2
6
a
4
b
10
0
，则
b
a
______
．
7.
当<
/p>
a
为何值时，
a
2
8
a
<
/p>
14
取得最小值，最小值为多少？
8.
求
x<
/p>
2
4
y
2
4
x
4
y
8
的最值．
1
1
4
a
，
的值
.
a
2
a
4
思考小结
1.
两个整数
a
，
b
（
a
≠
b
）的“平均数的平方”与他们“平
方数的平均数”相等
吗？若不相等，相差多少？
2.
阅读理解题：
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