湘教版七年级数学下册 平方差公式同步练习1
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《平方差公式》同步练习
1
一、选
择题
1.
化简
:(a+1)
2
-(a-1)
2
=(
)
A.2
B.4
C.4a
D.2a
2
+2
2.
下列各式计算正确的是
(
)
A.(x+2)(x-2)=x
2
-2
B.(2a+b)(-2a+b)=4a
2
-b
2
C.(2x+3)(2x
-3)=2x
2
-9
D.(3ab+
1)(3ab-1)=9a
2
b
2
-1
3.
下列运用平方差公式计算错误的
是
(
)
A.(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
B.(x+1)(x-1)=x
2
-1
C.(2x+1)(2x-1)=2x
2
-1
D.(-a+2b)(-a-2b)=a
2
-4b
2
二、填空题
4.
如果
x+y=-4,
x-y=8,
那么代数式
x
2
-y
< br>2
的值是
.
5.
计算
:
=
. <
/p>
6.
观察下列各式
,
探索发现规律
:
2
2
-1=3=1×
3;
4
2
-1=15=3×
5;
6
2
-1=35=5×
7;
8
2
-1=63=7×
9;
10
2
-
1=99
=9×11;…
用含正整数
n
的等式表示你所发现的规律为
.
三、解答题
7. (1)
先化简
,
再求值
:(x-
1)(x+1)-x(x-3),
其中
x=3.
8.
如图
1,
从边长为
a
的正方形纸片中剪去一个边长为
b
的小正方形
,
再沿着线段
AB
剪开
,
把
剪成的两张纸片拼成如图
2
的等腰梯形
.
(1)
设图
1
中阴影部分面积为
S
1
,
图
2
中阴影部分面积为
S
2
,
请直接用含
a,b
的代数式表示
S
1
,S
2
.
(2)
请写出上述过程所揭示的乘法公式
.
【拓展延伸】
9.
阅读下列材料
:
(4+1)(4
2
+1)
时<
/p>
,
把
3
写
成
4-1
后
,
发
现
可
以
连
续
运
用
平
方
差
公
式
计
某
同
学
在
计
算
3×
(4+1)(4
2
+1)=(4-1)
(4+1)(4
2
+1)=(4
2
-1)(4
2
+1)=16
2
-1.
很
受
启
发
,
后
来
在
求
算
:3×
(2+1)(2
2
+1)(2<
/p>
4
+1)(2
8
+1)…(2
1024
+1)
的值时<
/p>
,
又改造此法
,
将乘积式前面乘以
1,
且把
1
写为
2-1
得
(2+1
)(2
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1)…(2
1
024
+1)
=(2-1)(2+1)(2
< br>2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1)…(2
1024
< br>+1)
=(2
2
-1)(2<
/p>
2
+1)(2
4
+1)(2
8
+1)…(2
1024<
/p>
+1)
=(2
4
-1)(2
4
+1)(2
8
+1)…
(2
1024
+1)=…
=(2
1024
-1)(2
1024
+1)=2
2048
-1.
回答下列问题
:
(1)
请借鉴该同学的经验
,
计算
:
(3+1)(3
2
+1)(3
4
+1)(
3
8<
/p>
+1).
(2)
借用上面的方法
,
再逆用
平方差公式计算
:
…
.