七年级数学下册平方差公式练习题及答案
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A
卷：基础题
一、选择题
1
．平方差公式（
a+b
）
（
a
－
b
）
=a
2
－
b
2
中字母
a
，
b
表示（
）
A
．只能是数
B
．只能是单项式
C
．只能是多项式
D
．以上都可以
2
< br>．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
A
．
（
a+b
）
（
b+a
）
B
．
（－
a+b
）
（
a
－
b
）
C
．
（
1
1
a+b
）
（
b
－
a
）<
/p>
D
．
（
a
2
－
b
）
（
b
2
+a
）
3
3
3
．下列计算中，错误的有（
）
①（
3a
+4
）
（
3a
－
4
）
=9a
2
－
4
；
<
/p>
③（
3
－
x
）
（
x+3
）
=x
2
－
9
；
②（
2a
2
－
b
）
（
2a
2
+b
）
=4a
2
－
b
2
；
④（
-x+y
）
·
（
x+y
）
=-(x-y
)(x+y)=-x
2
-y
2
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
<
/p>
4
．若
x
2
－
y
2
=30
，且
x
－
y=
－
5
，则
x+y<
/p>
的值是（
）
A
．
5
B
．
6
C
．－
6
D
．－
5
二、填空题
5
．
（－
2x+y
）
< br>（－
2x
－
y
< br>）
=______
．
6
．
（－
3x
2
+2y
2
）
（
______
）
=9
x
4
－
4y
4
．
7
．
（
a+b
－
1
）
（
a
－
b+1
）
=
（
_____
）
2
－（<
/p>
_____
）
2
．
8
．两个正方形的边长之和为
5
，边长之差为
2
，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方
形的面积，差是
_
__________
。
三、计算题
9
．利用平方差公式计算：
20
1
2<
/p>
×
19
．
3
3
10
．计算：
（
a+2
）
（
a
2
+4
）<
/p>
（
a
4
+16<
/p>
）
（
a
－
2
）
．
B
卷：提高题
一、七彩题
1
．
（多题－思路题）计算：
<
/p>
（
1
）
（
2+1
）
（
2
2
+1
）
（
2
4
+1
）
…
（
2
2n
+1
）
+1
（
n
是正整数）
；
4016
3
（
2
）
（
3
+1
）
（
3
2
+1
）
（
3<
/p>
4
+1
）
…
（
3
2008
+1
）－
．
2<
/p>
2
．
（一题多变题）利用平方差公式计算
：
2009×
2007
－
2008
2
．
（
1
）一
变：利用平方差公式计算：
2007
．
2
2007
2008
2006
2007
2
（
2
）二变：利用平方差公式计算：
．
2008
2006
1
二、知识交叉题
3
．
（科内交叉题）解方程：
x
（
x+2
）
+
（
2x+1
）
（<
/p>
2x
－
1
）
=5
（
x
2
+3
）
．
.
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三、实际应用题
4
< br>．广场内有一块边长为
2a
米的正方形草坪，经统一规划
后，南北方向要缩短
3
米，东西方
向要
加长
3
米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
四、经典中考题
5
．
（
2007
，泰
安，
3
分）下列运算正确的是（
）
A
．
a
3
+a
3<
/p>
=3a
6
B
．
（－
a
）<
/p>
3
·
（－
a
）
5
=
－
a
8
C
．
（－
2a
2
b
）
·
4a=
－
24a
6
b
3
D
．
（
－
1
1
1
a<
/p>
－
4b
）
（
a
－
4b
）
=16b
2
－
a
2
9
3
3
6
．
（
2008
，海南，
3
分）计
算：
（
a+1
）
（
a
－
1
）
=______
．
C
卷：课标新型题
< br>1
．
（规律探究题）已知
x
≠
1
，
计算
（
1+x
）
（
1
－
x
）
=
1
－
x
2
，<
/p>
（
1
－
x
）
（
1+x+x
2
）
=1
－
x
3
，
（
1
－
x
）
（<
/p>
1+x+x
2
+x
3
）
=1
－
x
4
．
（
1
）观察以上各式并猜想：
（
1
－
x
）
（
1+x+x
2
+…+x
n
）
=___
___
．
（
n
为正整数）
（
< br>2
）根据你的猜想计算：
①（
1
－
2<
/p>
）
（
1+2+2
2
+2
3
+2
4
+2
5
）
=
______
．
②
2+2
2
+2
3
+…+2
n
=___
___
（
n
为正整数）
．
③（
x
－
1
）
（
x
99
+x
98
+x
97
+…+x
2
+x+1
）
=__
_____
．
< br>（
3
）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（
a
－
b
）
（
a+b
）
=__________________
____
．
②（
a
－
b
< br>）
（
a
2
+ab+b
2
）
=________
__________
．
<
/p>
③（
a
－
b
）
（
a
3
+a
2
b+ab
2
+b
3
）
=___
__________________
．
< br>2
．
（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有
字母
m
，
n
和
数字
4
．
3
.
从边长为
a
的大正方形纸板中挖去一
个边长为
b
的小正方形纸板后，
•
将剩下的纸板沿虚线
裁成四个相同的等腰梯形，如图
1
－
7
－
1
所示，然后拼成一个平行四边形，如图
1
－
7
－
2
所
示，
分别计算这两个图形阴影部分的面积，
结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．
.