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2021年2月12日发(作者：保健室情人)

《

14.2.1< /p>

平方差公式》教学设计

课题名称：

《

14.2.1

< p>
平方差公式》

教材版本：人教版义务教育教科书

一、教学内容解析

（一）教学内容的地位

平方差公式是初中阶段学生学习的 第一个乘法公式，它是初中阶段最基本、用途最广的公

式之一，是人教版八年级上册第< /p>

14

章《整式的乘法与因式分解》第二节的内容。本节内容是

在学生学习了单项式和多项式乘法之后，过渡到的一种具有特殊形式的多项式的乘法。对它的

学习和研究，

不仅能让学生掌握这种特殊的多项式乘法的简便算 法，

同时也为以后的因式分解、

分式的化简等内容奠定基础。因 此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。

（二）教学内容的内涵及核心

本节课 最终目标是学生能正确、熟练运用平方差公式进行简单的计算，属于程序性知识。

而如何 才能正确、熟练运用平方差公式进行计算才是本节课的核心内容，所以从知识发展的过

程 上本节包含了“平方差公式的推导”

、

“平方差公式的结构辨析 ”和“平方差公式的运用”三

大方面内容，在平方差公式的推导、结构辨析和运用的过程 中，体现了从特殊到一般的研究数

学问题的方法及数形结合、整体性的数学思想。

二、学生学情分析

（一）学生通过之 前的学习，已经较熟练地掌握了多项式乘法，为验证平方差公式做了知识

准备；并且通过 日常的课堂教学的培养，学生已经具备了一定的小组合作能力、探究能力、归

纳分析能力 ，能通过合作交流完成一定的学习任务。

（二）学生已有的认 知基础，为学生在老师的引导下能推导出平方差公式提供了有力保障。

但是实际计算的时 候，学生会因为公式结构辨析不清而无法正确运用公式，所以能准确理解

和掌握公式的结 构特征是本节课难点。

（三）想要攻克难点学生必须沿着老师 指引的方向进行深入思考和讨论。通过教师指明的思

考方向和教师提供的题组训练，学生 进行思考、讨论、归纳总结、辨析并运用公式，从而使拓

展学生知识技能结构成为可能。

三、教学目标分析

（一）基础目标： 通过小组探究和教师引导，能利用手中图形面积的表示结果推导出平方差

公式：

(a+b)(a-b)=a

2

-b

2

，并能用代数法验证平方差公式、用自己的语言描述平方差公式，并从

中感知从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。

（二）核心目标：通过观察思考、合作探究能归纳出平方差公式的结构特征；通过题组训练

能归纳出运用平方差公式的注意事项，提升分析问题和解决问题的能力。

（难 点、重点）

（三）终极目标：能熟练、正确地利用平方差公式 进行简单的计算，知道平方差公式有简化

运算的作用。

（重点）

四、教学策略分析

（一）教学方法

为了使学生通过已有 的认知结构拓展到本节课要求的认知结构，我采用在老师的引导和启

发下，学生进行小组 合作、探究交流、练习巩固的教学方法。整个探究和学习的过程充满了师

生之间、学生之 间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习

的主体。< /p>

（二）教学手段

多媒体辅助教学，学案辅助教学，图形教具辅助教学

（三）教学体现形式

1

．打破教材直接推导公式的形式，提供给学生有效的图形进行自主探究，不仅能锻炼学

生合作交流、

归纳探究的能力，

也能体现数形结合思想 在数学学习中的应用。

利用

“题组训练”

让学生边练边想，从而做到从练中思、做中学。

2

．按照学生知识形成的过程，针对每一个目标，设定阶梯性的问题，用问题引领学生思

< p>
考的方向，让每一个学生都能参与到学习中来。

3

．充分尊重学生的不同想法、做法，给学生机会去展示、解说。在数学课堂上提倡“同

中存异，异中寻优”

。

五、教学过程设计

问题与情境

设计意图

[

活动

1]

情 景引入，激发学生好奇心

教师：孩子们，看看大屏幕，我们今天要学习什么知识？

学生活动：学生看大屏幕上的标题并回答“平方差公式”

教师：这看上去是个代数问题，不过老师想先和同学们分享一个

几何 图形，因为老师发现这个图形的面积可以有多种表示方法，想知

道是什么图形吗？

学生回答：想！

[

活动

2]

规 律探究（平方差公式）

教师：这个图形就在同学们的手中，老师已经给大家准备好了。

这个图形外围是一个正方形，

左下角 缺失的也是个正方形，各边

长度如图

问题

1

：

同学们能试着用不同的方法去 表示图形的面积吗？

师生活动：学生分组讨论，通过割补、裁 剪、拼接等方法得到不

同的面积表示方法。讨论完成后，由小组代表上台讲解发言，教师 做

总结说明。

教师总结：刚才同学们 做的非常好，通过大面积减小面积得到一

种面积的表示方法：

30

2

-9

2

；

通过其他割补法得到面积的另一种表示方

法：

(30+9)(30-9)

，

既然这些方法是表示的同一图形的面积，那么我们

能到怎样的等式呢？

2

2

学生回答：

< p>
(30+9)(30-9)=30

-9

问题

2

：

如果改变图形 中线段的长度，能得到什么样的等式呢？

教师追问：

若大正方形的边长是

x

，小正方形的边长是

9

< br>，

你能得到怎样的等

式呢？

< /p>

若大正方形的边长是

3x

，小正方形的边 长是

m

，你能得到怎样的

等式呢？

若大正方形的边长用

a

< br>表示，小正方形的边长是

b

表示，你能得

到怎样的等式呢？

师生活动：学生通过教师

3

个层层深入的追问，结合刚才的探究

经验得到 三个等式：

(x+9)(x-9)=x

2

-9

2

2

2

(3x+m)(3x-m)=(3x)

-m

2

2

(a+b)(a-b)=a

-b

2

2

教师总结：

同学们，

看看我们得到的这个等式：

< p>
(a+b)(a-b)=a

-b

在

推导过程中我们知道，无论

a,b

为何值，这个等式都 成立！

教师：不过老师还有一个疑问，本来两项式乘两项式是 四项式，

而我们得到的等式右边是两项式，这是真的吗？

引入：

本节课是代数知

识的学习，

老师换用有

意思的几何图形引入，

并说明图形面积的表

示方法不止一种，

从而< /p>

引发学生好奇心和求

知欲。

从几何图形面积的多

种表示方法入手，

让学

生思考、

操作、

充分动

起来，

通过不同方法表

示有具体数值的同一

< p>
图形的面积，得到等

式：

2

2

(30+9)(30-9)=30

-9

为下面变换大小正方

形的边长 做好铺垫。

通过变换大小正方形

的边长，

同学们得到变

换的等式：

(x+9)(x-9)= x

-9

2

2

( 3x+m)(3x-m)=(3x)

-m

2

2

最终得到具有一般性

< p>
的等式：

2

2

(a+b) (a-b)=a

-b

学生经历由具体 到抽

象，

由特殊到一般的研

究数学问题 过程，

并同

时体会数形结合的数

学思想 方法。

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