提公因式法因式分解教案
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义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》
·八年级上册
§
14.3.1
提公因式法因式分解
教案
一、
教学目标
（一）知识与技能
1.
了解因式分解的概念
,
理解因式分解与整式乘法的区
别
.
2.
会寻找公因式
,
能正确应用提公因式法因式分解
.
（二）过程与方法
1.
经历由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解的过程
,
< br>并在此过程中
,
通过观察、
对比
等手段
,
发现因式分解与整式乘法的区别
,
体会类比思想
,
培养观察能力
.
2.
寻找确定
多项式各项的公因式的一般方法
,
培养总结归纳能力
.
（三）情感、态度与价值观
1.
通过观察、对比等手段
,
培养善于类比能力
,
发展数学探究能力
.
2.
通过有一定梯度的变式训练
,
锻炼克服困难的意志
,
发展合作交流
的良好品质
.
二
、教学重难点
(
一
)
教学重点
< br>
因式分解的概念及用提公因式法提公因式
.
< br>(
二
)
教学难点
1.
因式分解与整式乘法的区别与联系
.
2.
正确找出多项式各项的公因式
.
三、教辅手段
板书
四、教学过程
（一）创设情境
问题
1
：
已知
x
< br>
5
,
a
b
3
求
ax
2
bx
2
的值
.
【师】开动脑筋
,
看谁算的快！
【生】用
a
b
3
代入
,
ax
2
bx
2
<
/p>
(
3
b
)
x
2
bx
2
3
x
2
bx
2
bx
2
< br>
3
x
2
75
【师】这个方法可以
,
用代入法
,
直接在原式上进行运算
,
还有其他
方法吗
?
【生】可以先进行
变形
,
再代入算值
ax
2
bx
2
< br>
x
2
(
a
b
)
75
【设
计意图】为了使运算简便和准确
,
先把多项式进行变形再代入求
值
,
这
样的题学生容易接受
.
引导学生口答后
,
进一
步激励学生思考
,
学生尝试独
立解决问
题
,
并交流分享
.
< br>【
师
】
对
,
为了计算的方便
,
像第二种方法这
样先把左边多项式进行变形
,
化
成几个
整式的积的形式
,
这就是我们今天要讲的因式分解
.
【设计意图】
让学生提前感知多项式因式分解的
本质是一种式的恒等变形
,
从而让学生对因式分解的概念和方法
有一个整体的认识
,
也渗透着数学中
的
类比思想
.
引导学生思考
,
引入本节课题
.
（二）探究新知
问题
2
：
运用已学过的知识填空：
(1)
x
(
x
1
)
(2)
(
x
1
)(
x
1
)
(3)
(
a
b
)
2
【设计意图】回顾整式乘法的内容
,
引入因式分解
【
师
】
等号左边的两个多项式作什么运
算
?
【
生
】
乘法
.
【<
/p>
师
】
等号右边是一个什么式
?
【
生
】
多项式
.
【师】这是把几个整式的积化成多项式的运
算
,
是我们之前学习的整式乘法
的内容
.
问题
3
：
下列式子的右边的空你会填吗
?
（<
/p>
1
）
x
2
x
（
2
）
x
2
1
（
3
）
a
2
2
ab
b
2
【
师
】
等号左边是什么式
?
【
生
】
多项式
.
【
师
】
等号右边的两个多项式作什么运算呢
?
【
生
】
乘法
.
【
师
】<
/p>
这是把多项式化成几个整式的积的形式
,
这就是因式分解的过程
.
【设计意图】经历将已有知识的逆向
思考与对比
,
帮助学生建构知识
,
给出
因式分解的概念
.
理解新知识的形成过程
,
帮助学生获得观察类比、归纳概括
的
数学活动经验
,
进一步发展联想、逆
向思维
.
（三）归纳概念
我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式
,
像这样的式子变形叫做这个
多项式的因式分解
,
也叫做把这个多项式分解因式
.
多项式
因式分解
整式的积
多项式
整式的积
整式乘法
（四）辨析概念
问题
4
：
下列各式从左到右是否为因式分解
?
（
1
）
< br>m
2
m
m
(
m
1
)
（
2
）
x
(
x
y
)
x
2
< br>xy
（
3
）
a
2
2
a
1
<
/p>
a
(
a
2
)
1
（
4
）
x
2
4
x
4
(
x
2
)<
/p>
2
（
5
）
(
5
a
1
)
2
25
a
2
< br>
10
a
1
（
6
）
m
2
4<
/p>
(
m
2
)(
m
2
)
（
7
）
ma
mb
mc
m
(
a
b
c
)
【师】小组之间互相讨论下
,
是因式分
解吗
?