2020年八年级数学下册因式分解专题01 提取公因式(提升学生版)
-
精品资源·备战中考
专题
01
提取公因式（提升版）
【典型例题】
类型一、因式分解的概念
例
1
、下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．<
/p>
（
1
）
a
(
x
y
)
ax
ay
；
（
2
）
x
2
xy
y
1
x
(
x
2
y
)
(
y
1)(
y
1)
；
（
3
）
ax
4
a
< br>a
(
x
2)(
x
2)
；
（
4
）
2
2
2
1<
/p>
2
1
ab
a
g
b
2
；
2
2
2
2
1
< br>1
（
5
）
a
2
2
a
．
a
a
【思路点拨】
根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，
从对象和结果两方面去判断
.
【
答案与解析
】
解：因为
(1)(2)
的右边都不是积
的形式，所以它们都不是因式分解；
(4)
< br>的左边不是多项式而是一个单项式，
(5)
中的
1
1
、
都不是整式，所以
(4)(5)
也不是因式分解，<
/p>
a
2
a
只有
(3)
的左边是多项式，右边是整式的积
的形式，所以只有
(3)
是因式分解．
【总结升华】
因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左
边必须是多项式，将单项式拆成几个单项
式乘积的形式不能称为因式分解．等式的右边必
须是整式因式积的形式．
举一反三：
【变式】下列变形是因式分解的是
(
)
A.
a
<
/p>
4
3
a
(
a
2)(
a
2)
3
a
B.
x<
/p>
4
x
4
(
x
2)
2
C.
x
1
x
(1
)
D.
(
x<
/p>
1)(
x
<
/p>
1)
x
1
2
2
2
1
x
【
答案】
B
；
类型二、提公因式法分解因式
例
2
、把下列各式分解因式：
（
1
）
2
< br>m
（
m
﹣
n
）
2
﹣
8
m
2
（
n
﹣
m
）
（
2
）﹣
8
a
2
b
+12
ab
2
﹣
4
a
3
b
3
< br>．
【思路点拨】
（
1
）直接提取公因式
2
m
（
m
﹣
n
）
，进而分解因式得出答案；
（
2
）直接提取公因式﹣
4
ab
，进而分解因式得出答案．
【答案与解析
】
解：
（
1
）
2
m
（
m
﹣
n
）
2
﹣
8
m
2
（
n
﹣
m
）
=2
m
（
m
﹣
n
）
[
（
m
﹣
n
）
+4
m
]
融会贯通，战胜中考
精品资源·备战中考
=2
m
（
m
﹣
n
）
（
5
m
﹣
n
）
；
（
2
）﹣
8
a
2
b
+12
ab
2
﹣<
/p>
4
a
3
b
3
=
﹣
4
ab
（
2
a
﹣
3
b
< br>+
a
2
b
2
）
．
【
总结升华】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
举一反三：
【变式】下列分解因式结果正确的是（
）
A.<
/p>
a
b
+7
ab<
/p>
﹣
b
=
b
（
a
+7
a
）
B.3
x
y
﹣
3
xy<
/p>
+6
y
=3
y<
/p>
（
x
﹣
x
﹣
2
）
C.8
xyz
﹣
6
x
y
=2
xyz
（
4
﹣
3
xy
）
【
答案】
D.
解：
A
、原式
=
b
（
a
+7
a
+1
）
，错
误；
B
、原式
=3
y
（
x
﹣
x
+2
）
，
错误；
C
、原式
=2
xy
（
4
z
﹣
3
xy
）
，错误；
D
、原式
=
﹣
2
a
（
a
﹣
2
b
+3
c
）
，正确．
故选
D
．
类型三、提公因式法分解因式的应用
例
3
、
若
a<
/p>
、
b
、
c
为
ABC
的三边长
，
且
a
<
/p>
b
b
a
b
a
a
c
a
b
a
c
，<
/p>
则
ABC
按边
分类，
应是什么三角形？
【
答案与解析
】
解：<
/p>
∵
a
b
b
a
b
a
a
c
a
b
a<
/p>
c
∴
a
b
b
a
a
b
a
c
a
<
/p>
b
c
a
2
2
2
2
2
2
2
2
D.
﹣
2
a
+4
ab
﹣
6
ac
=
﹣
2
a
（
a
﹣
2<
/p>
b
+3
c
）
2
a
b
b
a
c
a
a
b
当
a
b
时，等式成立，
< br>当
a
b
时，原式变为
a
b
a
c
，得出
b
c
，
∴
a
b
或
b
<
/p>
c
∴
ABC
是等腰三角形
.
【总结升华】
将原式分解因式，就可以得出三边之间的关系
，从而判定三角形的类型
.
例
4
、对任意自然数
n
（
n
＞
0
）<
/p>
，
2
【
答案与解
析
】
解：
2
n
4
n
4
2
n
是
30
的倍数，请你
判定一下这个说法的正确性，并说说理由
.
< br>
2
n
2
n
2
4
2
n
2
n
2
4
1
15
2
n
∵
n
为大于
0
的自然数，
∴
2
为偶数，
15×
2
为
30
的倍数，
即
2
n
4
n
n
2
n
是
30
的倍数
.
n
4
【总结升华】
判断
2
2
n
是否为
30
的倍数
，只需要把
2
n
4
2
n
分解因式，看分解后有没有能够整除
30
融会贯通，战胜中考<
/p>
精品资源·备战中考
的因式
.
举一反三：
【变式】说明
3
【
答案】
解：
3
200
200
4
3
199
10
3
198
能被
7
整除
.
4
3
199
10
3
198
3
198
3
2
4
3
10
7
3
所以
3
198
200
4
3
< br>199
10
3
198
能被
7
整除
.
2
2
例
5
、已知
xy
=
﹣
3
< br>，满足
x
+
y
< br>=2
，求代数式
x
y
+
xy
的值．
【思路点拨】
将原式提取公因式
xy
，进而将已知代入求出结果即可．
【
答案与解析
】
解：
∵
xy
=—3
，<
/p>
x
+
y
=2
，
∴
x
y
+
xy
=
xy
（
x
+
y
）
=
﹣
< br>3×2=
﹣
6
．
【总结升华】
此题主要考查了提取公因式法分解因式
，正确找出公因式是解题关键．
融会贯通，战胜中考
2
2
精品资源·备战中考
【巩固练习】
一
.
选择题
1.
把多项式
2
x
3
y
﹣
x
2
y
2
﹣
6
x
2
y
分解因式时，应提取的公因式为（
）
A
．
x
2
y
B
．
xy
2
C
．
2
x
3
y
D
．
6
x
2
y
2
2
2.
<
/p>
观察下列各式：
①
abx
adx
；
②
2
x
y
6
xy
；
③
8
m
4
m
2
m
1
；
④
a
a
b
ab
b
；
⑤
3
2
3
2
2
3
p
q
x<
/p>
2
y
5
x
2
p
q
6
p
q
式的有（
）
2
；
⑥
a
2
x
y
x
y
4
b
y
x
．其中可以用提公因式法分解因
A
．
①②⑤
B
．
②④⑤
C
．
②④⑥
D
．
①②⑤⑥
3.
下列各式中，运用提取公因式分解因式正确的是（
）
A.
2
<
/p>
a
2
x
2
a
a
2
2
x
B.
x
<
/p>
2
x
x
x
x
2
x
3
2
2
C.
x
x
y
y
x
y
x
y
D.
x
x
3
x
x
1
3
2
2
4.
分解因式
x
A.
x
C.
x<
/p>
n
2
n
3
x
2
n
2
2
x
2
n
1
的结果是（
）
x
2
x
2
B.
x<
/p>
2
n
x
3
x
2
2
2
2
n
1
x
2
x
2
D.
x
n
x
3
x
2
2
2
2
2
3
5.
把﹣
6
x
y
﹣
3
x
y
﹣
8
x<
/p>
y
因式分解时，应提取公因式（
）
A.
﹣
3
x
y
6.
计算
2
A.
2
20
10
3
2
2
B
.-2
x
y
2011
2
2
C.
x
y
2
2
D.
﹣
x
y
2
2
2
的结果是（
）
2010
2010
B.
－
1
C.
2
D.
－
2
二
.
填空题
7.
把下列各式因式分解：
（
1
）
16
a
b
8
ab
________
__.
（
2
）
x
3
2
x
y
x
2
y
x
_________________.
2
2
8.
在空白处填出适当的式子：
（
1
）
x
y
1
（
2
）
y
1
x
1
；
2
a
3
bc
8
4
ab
2
b
3
c
27
< br>9
9.
因式分解：
x
b
c
a
< br>y
b
c
a
a
b
c
______________.
10.
若<
/p>
ab
=2
，
a<
/p>
﹣
b
=
﹣
1
，则代数式
a
2<
/p>
b
﹣
ab
2
的值等于
___________.
融会贯通，战胜中考