《提公因式法》 教学设计
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提公因式法
一、内容与分析
教材所处的地位
这节课是九年制义务教育教科书八
年级上册第一章第二节《提公因式法》第一课时。学习分解
因式一是为解高次方程作准备
，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考
的作用。它不仅是现
阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在
学生学习了
整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密
切
的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解
< br>方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到
了承上启下的作用。
二、目标与分析
目标：
（
1
）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过
程，能确定多项式各项的公因式；
（
2
）会用提取公因式法进行因式分解．
分析：根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印
象和判断，而对于
怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进
一步加强和巩固。因此，本
课由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等
手段，确定多项式各项的公因式，加
强学生
的直觉思维，渗透化
归的思想方法，培养学生的观察能力；引导学生由乘法分配律的逆运算
过渡到因数分解，
再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生
的类比思想；
寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。
三、本课内容及重点、难点分析：
根据
《标准》
< br>的要求，
本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：
提公
因式法和应用公式法．
每
一节课的引入，立足渗透类比这种重要
的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意
义等．另外本章的设计多以问
题串的形式创设问题情境，如观察多项式
x2-
25
和
9x2- y2
，它们有
什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察
、
发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系
，发展学生
有条理的思考及语言表达能力
3
、教学重点、难点
根据八年级学生的认知规律和知识基础，结合本节课的内容以及新课程标准确定本节课的重点为：
（
1
）学生能确定
多项式中各项的公因式；
1
（
2
）学生能用提公因式法把多项式分解因
式。
难点为：正确找出多项式中各项的公因式及提公因式后另
一个因式的确定。
四
、教学方法分析
根据本节课内容，遵
循学生认知规律和心理特点，为了突出重点，突破难点，培养学生的创新能力，
我采用演
示、讨论、观察、比较、概括等多种方法交叉教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形
成过程，充分调动多种感官参与教学，激发学生学习的兴趣，使数学教学成为学生“探索、发现、
再发现、创造”的过程。
五、学法分析
教学的矛盾主要是解决
学生的学，“学”是中心，“会”是目的。因此，在教学过程中，我通过创
设问题的情境
，
以激发学生“乐学”；
启发诱导，
以
指导学生“会学”；
变式训练，
以引导学生“活
学”；引导学生反思自己的分析过程，以指导学生“善学”。使学生通过观察、比较、分析、概括
等一系列思维训练，不断提高学习数学的探究意识和创新能力。
六、教学过程分析
第一环节
引入
问题
1
：计算：
（
1
）
37
×
337
＋
63
×
337
< br>设计意图：
引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这
一特殊算法，使
学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，
从而为提公因式法的掌握
扫清障碍．
师生活动：
学生对于利用乘法的分配律进行逆运算的方法很熟悉，能很快找到这个式子各
项有的相
同因数
337
，在提出公因数
337
后，很快得出这一题的计算结果是
33700
。
第二环节
想一想
问题
2
：多项式
ab+ac
中，各项有相同的因式吗？多项式
x
+
4
x
呢？多项式
mb
+nb
–
b
呢？
结论：多项式中各项都含有的相同因式
，叫做这个多项式各项的
公因式
．
<
/p>
设计意图：
在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再
深一步引导学生采用类比的方法
由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．<
/p>
师生活动：
教师提出问题后主要由学生
总结，由于有了第一环节的铺垫，再从数过渡到式，学生能
很快用类比的方法找到这些式
子中相同的因式，知道公因式的概念。
第三环节
议一议
问题
3
：多项式－
8x
y
< br>＋
2x
y
各项的公因式是什么？
结论：
（
1
）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（
2
）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（
3
）公因式的系数与公因式字母部分
的积是这个多项式的公因式。
设计意图：
由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节
2
3
2
2
2
2