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2021年2月12日发(作者：2017山东高考分数线)

《提公因式法》教案

教学目标

一、知识与技能

让学生了解多项式公 因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．

二、过程与方法

通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力．

三、情感态度和价值观

在用提公因式 法分解因式时，

先让学生自己找公因式，

然后大家讨论结果的正

确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识．

教学重点：

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．

教学难点：

让学生识别多项式的公因式

教学过程：

一、导入新课

1

、分解因式的概念：

2

、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？

学生回忆回答：

< br>把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式

.

分解因式与整式乘法是互逆运算

.

3

、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有

3

队青年志愿者向沙漠宣战，组织

了一次植物造林活动．每 队都种树

37

行，其中一队种树

102

列，二队种树

93

列，

三队种树

105

列，完成这次植树活动共需要多少棵树 苗？

学生分析题意，列出算式：

37×< /p>

102+37×

93+37×

105

提出问题：有没有简便的运算？

学生讨论分析，找出简便的方法并计算：

共同的因数

37

< br>37×

102+37×

93+37×

105=37×

（

102+93+105

< br>）

=37×

300=11100

（棵）

想一想：

< br>如果

m·

a+m·

b+m·

c

进行因式分解能用这种方法吗？

分析：这个算式也有共同的因数

m< /p>

，所以可用此方法因式分解

m·

a+m·

b+m·

c=m (a+b+c)

这种方法就是我们这节课要学习的内容

-----

提公因式法

二、新课学习

（一）探究提公因式法的定义

1

、做一做：

多项式

ma+mb+m

有共同的因式

m

，

多项式

ab+bc

各项都含有相同的因式吗？

多项式

3x

2

+x

呢？多项式

mb

2

+nb-b

呢？尝试将这几个多项式分别 写成几个因式的

乘积，并与同伴交流．

学生分析讨论，归纳如下：

ab+b c

：相同的因式是

b

；

ab+bc=b(a+c)

3x

2

+x

：相同的因式是

x

；

3x

2

+x=x(3x+1)

mb

2

+nb-b

：相同的因式是

b

；

mb

2

+ nb-b=b(m+n+1)

分析：以上多项式的特点是都有共同的因式

归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公 因式

.

2

、议一议：

（

1

）多项式

2x

< br>2

+6x

3

中各项的公因式是什么？

（

2

）你能尝试将多项式

2x

2

+6x

3

因式分解吗？与同伴交 流．

引导学生分析，找出公因式：

两项都 有系数，系数应是

2

，是

2

< p>
与

6

的最大公约数

. < /p>

两项都有含有相同的字母

x

，

< p>
x

的指数是

2

与

3

，应取字母的最低次幂

.

< br>所以，多项式

2x

2

+6x

3

中各项的公因式是

2x

2

据此由学生自主完成第二问的问题：

2x

2

+6x

3

=2x

2

(1+2x)

以上进行的因式分解，都是应用的提公因式法，你能总结提公因式法的定义

吗？

学生观察分析，归纳总结：

如果一个多项式的各项含有公因式，

那么就可以把这个公因式提 出来，

从而将

多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的 方法叫做提公因式法．

引导学生总结出找公因式的一般步骤：

首先：找各项系数的最大公约数，如

2

和

6

的最大公约数是

2

；

< p>

其次：找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的．

（二）例题解析

例

1

、将下列各式分解因式：

（

1

）

3x+6< /p>

；

（

2

）

7x2-x

；

（

3

）

8a

3

b

2

-12ab

3

c+ abc

；

（

4

）

-24x

3

-12x

2

+28x

．

分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．

学生自主完成，解题过程：

解：（< /p>

1

）

3x +x

3

=x

⋅

3+x

⋅

x

2

=x(3+x

2

)

；

< br>（

2

）

7x

3

-x

2

=7x

< br>2

⋅

x-7x

2

⋅

3=7x

2

(x-3)

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