因式分解知识点总结及巩固练习
-
因
式
分
解
知
识
点
总
结
及
巩
固
练
习
公司内部编号：（
GOOD-TMMT-MMUT-
UUPTY-UUYY-DTTI-
一、
知
1.
因式分解
识
梳
理
定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫
因式分解。
< br>即：多项式
几个整式的积
例：
ax
bx
x
(
a
b
)<
/p>
因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程
。
2.
因式分解的方法：
（
1
）提公
因式法：
①定义：如果
多项式的各项有
公因式
，可以把这个公因式提到括号外面，
将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：
多项式的各项都含有的相同
的因式。公因式可以是一个数字或字
1
3
1
3
1
3
母
，也可以是一个单项式或多项式。
例：
12
a
3
b
3
c
8
a<
/p>
3
b
2
c
3
6
a
4
b
2
c
2
的公因式是
．
解析：从多项式的系数和字母两部
分来考虑，系数部分分别是
12
、
-8
、
6
，它们的
最大公约数为
2
；字母部分
a
3
b
3
c
,
a
3
b
< br>2
c
3
,
a
4
b
2
c
2
都含有因式
a
3
b
2
c
，
故多项式的
公因式是
2
a
3
b
2
c
< br>.
②提公因式的步骤
第一步：找出公因式；
第二步：提公
因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，
所得商即是提公因式后
剩下的另一个因式。
注意：
提取公因
式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项
式中第一项有负号的，要
先提取符号。
< br>例
1
：把
12
< br>a
2
b
18
ab
2
24
a
3
b
3
分解因式
.
解析：本题的各项系数的最大公约数是
6
，相同字母的最低次幂是
ab
，故公
因式为
6ab
。
解：
12
a
2
b
18
ab
2
24
a
3
b<
/p>
3
例
2
：把多项式
3(
x
4)
x
(4
x
)
分解因
式
解析：由于
4
x
(
x
4)
，
多项式
3(
x
4)
x
(4
x
)
可以变形为
< br>3(
x
4)
< br>
x
(
x
4)
,
我们
可以发现多项式各项都含有公因式（
x
4
）
,
所以我们可以提取公因式<
/p>
（
x
4
）后
,
再将多项式写成积的形式
.
解：
3(
x
4)
x
(4
x
< br>)
=
3(
x
4)
x
(
x
4
)
=
(3
x
)(
x
<
/p>
4)
例
3
：把多项式
x
2
2
x
分解因
式
解：
x
2
2
x
=
(
x
2
2
x
)
<
/p>
x
(
x
2)
（
2
）运用公式法
定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解
因式的方法叫做运用公式法。
注意
：①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。
②选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项
式是二项式可考虑平方
差公式；若多项式是三项式，可考虑完全平方公式。
例
1
：因式分解
a
2
14
a
49
解：
a
2
14
a
49
=
(
a
7)
2
例
2
：因式分解
a
2
2
a
(
b
c
)
(
b
c
)
2
解：
a
2
2
a
(
b
c
)
(
b
c
)
2
=
(
a
b<
/p>
c
)
2