多项式的因式分解-提公因式法练习题
-
：
多项式的因式分解
知识点一、因式分解
的概念
学一学：
看谁算得快：请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
(1)
若
a=101,b=99,
则
a
2
-b
2
=___________
；
<
/p>
(2)
若
a=99,b=-1,
则
a
2
-2ab+b<
/p>
2
=____________
；
(3)
若
x=-3
,
则
20x
2
+60x=__________
议
一
议
：
观
察<
/p>
：
a
2
-b
2
=(a+b)(a-b)
(a-b)
2
，
20x
2
+60x=20x(x+3)
，找出它们的特点。
|
，
a
2
-2a
b+b
2
=
(
等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式
)
【归纳总结】
把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这
个多项式因式
分解，也叫分解因式。
选一选：
下列代数式变形中，哪些是因式分解哪些不是为什么
(1)x
2
-3x+1=x(x-3)
+1
；
(2)2m(m-n)=2m
2
-2mn
(3)3a
2
+6
ª
< br> = 3a
（
a+2
）
填一填：
x
2
-
4
(
)(
)
知识点二、
因式分解与整式乘法的关系
继续观察：
(a+b)(a-b)=
a
2
-b
2
,
、
(a-b)
2
= a
2
-2ab+b
2
，
20x(x+3)=
20x
2
+60x,
它们是
什么运算与因式分解有何关系
因式分解
结合：
a
2
-b
2
（
a+b
）（
a-b
）
整式乘法
说明：
从左到右是因式分解，
从右到左是整式乘法，
因式分解与整
式乘法是相反变形。
二、合作探究
1.
检验下列因式分解是否正确：
?
(1)x
2
y-
xy
2
=xy(x-y)
；
(2)
2x
2
-1=(2x+1)(2x-1)
；
(3)x
2
+3x+2=(x+1)(x+2).
2.
下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些是多项式乘法
< br>（
1
）
(x+5)(x+1)=
x
2
+6x+5
(2) (x+2)(x-2)=
x
2
-4
(3) 12ax-12ay=12a(x-y)
(4)
x
2
-10xy+25y<
/p>
2
=(x-5y)
2
提公因式法
说一说：
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么
】
（
1
）
2x
2<
/p>
+4=2
（
x
2
+2
）
；
（
2
）
2t<
/p>
2
－
3t+1=
1
（
2t
3
－
3t
2
+t
）
；
t
（
3
）
x
2
+4xy
－
y<
/p>
2
=x
（
x+4
y
）－
y
2
；
（
4
）
m
（
x+y
）
=mx+my
；
知识点一、提公因式法
的概念
学一学：
多项式
xy
xz
-
xu
中各项含有相同因式吗，
它们共有的因式是什么请将上
述多项式分别
写成两个因式的乘积的形式。
< br>议一议：
1
．多项式
mn+mb
中各项含有相同因式吗
2
．多项式
4x
2
－
x<
/p>
和
xy
2
－
yz
－
y
呢
【归纳总结】
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，
< br>从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
（几
个
多项式公共的因式称为它们的公因式）
`
选一选：
多项式
-6ab
2
+18a
2
b
2
-12a
3
b
2
c
的公因式是（
）
A
．
-6ab
2
c
B
．
-ab
2
C
．
-6ab
2
D
．
-6a
3
b
2
c
填一填：
在下列括号内填写适当的多项式
30
x
3
y
2
48
x
2
yz
<
/p>
6
x
2
y
（
1
）
（
）
（
2
）
（
）
3
x
3
2
x
2
x
x
知识点二、用提公因式法因式分解
提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．
•
公因式的系
数取各项系数的最大公约数；
< br>字母取各项相同的字母，
并且各字母的指数取最低次幂．
二、合作探究
]
把下列多项式因式分解
(1) 5x
2
－
3xy+x
(2) -4
x
2
+10x (3)
x(y-3)-(2y-6)
三、当堂检测
1.
说出下列多项式中各项的公因式
（
1
）
-
12
x
2
y
18
xy
15
y
（
2
）
r
2
h
r
3
（
3
）
2
x
m
y
n
1
4
x
m
1
y
n
（
m,n
均为大于
< br>1
的整数）
《
2.
用简便的方法计算：×
12+12
×－
×
12
．