七年级数学下册因式分解 提取公因式法练习浙教版
-
第
4
章
因式分解
4
．
2
提取公因式法
知识点
1
多项式的公因式
一般地，一个多项式
中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．
1
．多项式－
6m
n
－
3m
n
＋
< br>12m
n
的公因式为
(
)
3
2<
/p>
2
2
3
A
．
3mn
B
．－
3m
2
n
C
．
3mn
2
D
．－
3m
2
n
2
知识点
2
提取公因式法分解因式
如果一个多项
式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解．这种分
解因式的方法，
叫做提取公因式法．
[
注意
]
当
多项式的某项恰为公因式时，提公因式后，另一个因式中不要漏掉“＋1”或
“－1”．
2
．把下列各式分解因式：
(1)x
－
5x
；
(2)2x
y
－
4y
z
；
(3)
－
5a
＋
25
a
；
<
/p>
(4)14x
y
－
21xy
＋
7xy.
知识点
3
添括号法则
括号前面是“＋”号，括
到括号里的各项都不变号；括号前面是“－”号，括到括号里
的各项都变号．
3
．添括号：
1
－
2a
＝＋
(___
_____)
；－
a
＋
2ab
－
b
＝－
(____________)
．
2
2
2
2
2
2
2
3
2
1
探究
一
用提取公因式法处理较复杂的因式分解题
教材例
2
变
式题分解因式：
(1)x
(y
－
2)
－
x(2
－
y)
；
(2)2(a
－
3)
－
a
＋
3.
[
归纳总结
]
提取公因式法分解因式的关键是确定多项式中各项的公因式，
尤其需要注意
的是公因式可以是数，也可以是单项式和多项式．
探究
二
提取公因式法的简单应用
教材补充题
5
－
5
能被
120
整除吗？
23
21
2
2
[
反思
]
分解因式：－
6ab
＋
9a
b
－
3b.
解：－
6ab
＋
9a
b
－<
/p>
3b
＝－
(6ab
－
9a
b
＋3b)①＝－(3b·2
ab－3b·3a
＋
3b)
②＝－
3b(2ab
－
3a
)
．③
(1)
找错：从第
________
步开始出现错误；
(2)
纠错：
2
2
2
2
2
2
2
2
2
一、选择题
1
．2015·武汉把
a
2
－
2a
分解因式，正确的是
(
)
A
．<
/p>
a(a
－
2)
B
．
a(a
＋
2)
C
．
a(a
< br>2
－
2)
D
．
a(2
－
a)
2
．在把多项式
5xy
2
－
25x
2
y
提取公因式时，被提取的公因式为
(
A
．
5
B
．
5x
C
．
5xy
D
．
25xy
3
．下列多项式中，能用提取公因式法进行因式分解的是
(
)
A
．<
/p>
x
2
－
y <
/p>
B
．
x
2
＋
2x
C
．
x
2
＋
y
2
D
．
x
2
－
xy
＋
y
2
4
．下列各式用提公因式因式分解正确的是
(
)
A
．<
/p>
a
2
b
＋
7ab
－
b
＝
b(a
2
＋
7a)
B
．
3x
2<
/p>
y
－
3xy
＋<
/p>
6y
＝
3y(x
2
－
x
＋
2)
C
．
4x
4<
/p>
－
2x
3
y
＝
x
3
(4x
－
2y)
D
．－
2a
2
＋
4a
b
－
6ac
＝－
2a(a
－
2b
－
< br>3c)
5
．若
m
－
n
＝－
1
，则
(m
－
n)
2
－
2m
＋
2n
的值是
(
)
A
．
3
B
．
2
C
．
1
D
．－
1
)
3
20
18
2020
6.
(
< br>－
8
)
＋
(
－
8)
能被下列数整除的是
(
)
A
．
3
B
．
5
C
．
7
D
．
9
二、填空题
7
．2016·丽水分解因式：
am
－
3a
＝
____________
．<
/p>
8
．在括号前面添上“＋”或“－”号
或在括号内填空．
(1)
－
a
＋
b
＝
________(a
－
b)
；
(2)
－
m
－
2m
＋
5
＝－
(______________)
；
(3)(x
－
y)
＝
________(y
－
x)
.
9
．因式分解：
m(x
－
y)
＋
n(x
－
y)
＝
________
．
10
．已知
x
＋
y
＝
6
，<
/p>
xy
＝－
3
，则
x
y
＋
xy<
/p>
＝
________
．
< br>
11
．计算
2
2016
2
2
3
3
2
＋
(
< br>－
2)
2020
的结果为
________
．
12
．已知
(2x
－
21)(3x
－
7)
－
(3x
－
7)(x
－
13)
可分解因式为
(3x
＋
a)(x
＋
b)
，其中
a
，
b
均为整数，则
a
＋
3
b
＝
____________
．
三、解答题
1
3
．用提取公因式法将下列各式分解因式：
< br>(1)6xyz
－
3xz
；
(2)x
y
－
x
z
；
(3)x(m
－
x)(m
< br>－
y)
－
m(x
－
m)(y
－
m)
．
14.
边长分别为
a
，
b
的长方形，它的周长为
14
，面积
为
10
，求
a
b
＋
ab
的值．
2
2
4
3
2
4
<
/p>
15.
已知
2x
＋
y
＝
6
，<
/p>
x
－
3y
＝
1
，求
7y(x
－
3y)
－
2(3y
－
x)
的值．
16<
/p>
．试说明：对于任意自然数
n
，
2
17
．如图
4
－
2
－
1
，长方形的长为<
/p>
a
，宽为
b
，试
说明：长方形中带有阴影的三角形的面
积之和等于该长方形面积的一半．
n
＋
4
2
3
－
2
都能被
5
整除．
n
图
4
－
2
－
1
18
．三
角形
ABC
的三边长分别为
a
，
b
，
c
，且
a
＋
2ab
＝
c
＋
2bc
，请判断三角形
ABC
的形
状，并说明理由．
阅读下列因式分解的过程，解答下列问题：
< br>1
＋
x
＋
x(x
＋
1)
＋
x(x
＋
1)
＝
< br>(1
＋
x)[1
＋
x
＋
x(x
＋
1)]
＝
(1
＋
x)
(1
＋
x)
＝
(1
＋
x)
.
(1)
上述分解因式的方法是
________
，共应用了
________
次．
(2)
若分
解
1
＋
x
＋<
/p>
x(x
＋
1)
＋
x(x
＋
1)
＋…＋
x(x
＋
1)
< br>
2
2020
2
2
3
，则需要应用上述方法
_
_______
5