北师大版八年级下册4.2.2 提公因式为多项式的因式分解教案
-
4.2.2
提公因式为多项式的因式分解
一、教材分析
（
1
）教材内容的地位和作用
<
/p>
本节教材是初中数学八年级下册第
4
章第
2
节第二课时的内容，是初中数学的重要内容
< br>之一。
学习因式分解一是为解高次方程作准备，二是学
习对于代数式变形的能力，从
中体会分解的思想和逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生
学习的重点内容，而且也是
学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算
的基础上提出来的，事实
上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有着密切的联系
．因式分解的变形不仅
体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解
方程等学习的基础，
为数学交流提供了有效的途径。因此，因式分解这一章在整个教材中
起到了承上启下的
作用。
（
2
）教学目标
1.<
/p>
经历探索多项式因式分解方法的过程
,
能
在具体问题中确定多项式各项的公因式
.
会用提公因式法把多项
式分解因式
(
多项式中的字母指数仅限于正整数的情况
).
进一步
了解因式分解的意义
,
加强学生的逆向思维
,
并渗
透化归的思想方法
.
2.
由学生自主
探索解题途径
,
在此过程中
,
通过观察、对比等手段
,
确定多项式各项
的公因式
,
加强学生的逆向思维
,
渗透化归的思想方法
,
培
养学生的观察能力
.
3.
寻找出确定
多项式各项的公因式的一般方法
,
培养学生的初步归纳能力
.
通过观
察能合理地进行因式分解
,
并能清晰地阐述自己的观点
.
（
3
）重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配
律把公因式提出来。
难点：让学生识别多项式的公因式
1
二、教学过程
1
新课导入
【问题】
把下列各式分解因式
:
(
1
)
8
< br>mn
2
+2
mn
;
(
2
)
a
2
b
-5
ab
+9
b
;
(
3
)
-3
ma
3
+
6
ma
2
-12
ma
;
(
4
)
-2
x
3
+4
x
2
-8
x.
[
设计意图
]
回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤
,
< br>为学生能从容地把提取
的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础
.
以板演的形式让学生回忆起提取公因
式的方法与
步骤
,
使学生真正理解基本方法和步骤
.
思考
1
：
提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式
.
提公因式法因式分解的一般步骤：
1
.
多项式的第一项系数为负数时，先提取“
-
< br>”号，注意
多项式的各项变号；
2.
公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数
;
3.
字母取多项式各项中都含有的相同的字母
< br>;
4.
相同字母的指数取各
项中最小的一个
,
即最低次幂
.
(
1
)
a
(
x
y
)
b
(
x
y
< br>)
(
2
)
2
a
(
b
c
)
<
/p>
3
(
b
c
)
(
3
)
a
(
x
3
)
2
b
(
x
3
)
<
/p>
2
2
y
(
x
1
)
y
(
x
1
)
(
4
)
思考
2
：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？
[
设计意图
]
通过设问
,
创设情境
< br>,
活跃了课堂气氛
,
学生对自己
探讨、
发现出来的知识
很有成就感
,<
/p>
学习的兴趣自然得到了提高
.
2