因式分解的六种常见方法
-
专训
因式分解的六种常见方法
名师点金：
因式分解的常用方法有：
(1)
提公因式法；
(2)
公式法；
(3)
提公因式法与公式
法的综合运用．在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提公因式法，然后考
虑
公式法．对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要
考虑对其进行
分组、拆项、换元等．
提公因式法
题型
1
：
公因式是单项式的因式分解
1
．若多项式－
12x
2
y
3
＋
16x
3
y
2
＋
4x
2
y
2
的一个因式是－
4x
2
y
2
，则另一个因式
是<
/p>
(
)
A
．
3y
＋
4x
－
1
B
．
3y
－
4x
－
1
C
．
3y
－
4x
＋
1
D
．
3y
－
4x
2
．
(
中考
·
广州
)
分解因式：
2mx
－
6my
＝
__________
．
3
．把下列各式分解因式：
(1)2x
2
－
xy<
/p>
；
(2)
－<
/p>
4m
4
n
＋
16m
3
n
－
28m
2
n.
题型
2
：<
/p>
公因式是多项式的因式分解
4
．把下列各式分解因式：
(1)a(b
－
c)
＋
c
－
b
；
(2)15b(2a
－
< br>b)
2
＋
25(b
－
2a)
2
.
公式法
题型
1
：
直接用公式法
5
．把下列各式分解因式：
(1)
－
16
＋
x
4
y
4
；
(2)(x
2
＋
y
2
)
2
－
4x
2
y
2
；
< br>(3)(x
2
＋
6x)
2
＋
18(x
2
＋
6x)
＋
81.
题型
2
：
先提再套
法
6
．把下列各式分解因式：
(1)(x
－
1)
＋<
/p>
b
2
(1
－
x)
；
(2)<
/p>
－
3x
7
＋
24x
5
－
48x
3
.
题型
3
：<
/p>
先局部再整体法
7
．分解因式：
(x
＋
3)(x
＋
4)
＋
(x
2
－
9)
．
题型
4
：<
/p>
先展开再分解法
8
．把下列各式分解因式：
(1)x(x
＋
4)
＋
4
；
(2)
4x(y
－
x)
－
y
2
.
分组分解法
9
．把下列各式分解因式：
(1)m
2
－
mn
＋
mx
－
nx
；
(2)4
－<
/p>
x
2
＋
2xy<
/p>
－
y
2
.
拆、添项法
1
10
．分解因式：
x
4
＋
4
.
< br>【导学号：
19752043
】
整体法
题
型
1
：
“
提<
/p>
”
整体
11<
/p>
．分解因式：
a(x
＋
< br>y
－
z)
－
b(z
－
x
－
y)
－
c(x
－
< br>z
＋
y)
．
题型
2
：
“<
/p>
当
”
整体
12
．分解因式：
(x
＋
y)
2
－
4(x
＋
y
－
1)
．
题型<
/p>
3
：
“
拆
”
整体
13
．分解因式：
ab(c
2
＋
d
2
)
＋
cd(a
2
＋
b
2
)
．
题型
4
：<
/p>
“
凑
”
整体
14
．分解因式：
x
2
－
y
2
－
4x
＋
6y
－
5.
换元法
15
．分解因式：
< br>(1)(a
2
＋
2a
－
2)(a
2
＋
2a
＋
4)
＋
9
；
(2)(b
2
－
b
＋
1)(b
2
－
b
＋
3)
＋
1.
答案
专训
1
．
B
2.
2m(x
－
3
y)
3
．
解：
(1)
原式＝
x(2x
－
y)
．
(2)
原式＝－
4m
2
n(m
2
－
4m
＋<
/p>
7)
．
点拨：
如果一个多项式第一项含有“－”号，一般要将“－”号一并提
出，但要注意括号里面的各项要改变符号．
4
．
解：
(1)
原式＝
a(b
－
c)
－
(b
－
c)
＝
(b
－
c)(a
－<
/p>
1)
．
(2)
原式＝
15b(2a
－
b)
2
＋
25(2a
－
b)
2
＝
5(2a
－
b)
2
(3b
＋
5)
．
点拨：
将多项式中的某些项变形时，要注
意符号的变化．
5
．
解：
(1)
原式＝
x
4
y
4
－
16
＝
(x
2
y
2
＋
4)(x
2
y
2
－
4)
＝
(x
2
y
2
＋
4)(xy
＋
2)(xy
－
2)
．