人教版八年级数学上册14.3因式分解教学设计
-
14.3
因式分解
14.3.1
提公因式法
【教学目标】
知识与技能
能确定多项式各项的公因
式
,
会用提公因式法把多项式分解因式
.
过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程
,
依据数学化归思
想方法进行因式分解
.
情感、态度与价值观
培养学生分析、
类比以及化归的思想
,
增进学生的合作交流意识
,
主动积极地积累确定公
因式的初步经验
,
体会其应用价值
.
【教学重难点】
重点
:
掌握用提公因式法把多项式分解因式
.
难点
:
正确地确定多项式
的最大公因式
.
关键
:
提公因式法关键是如何找公因式
.
< br>方法是
:
一看系数、
二看字母<
/p>
.
公因式的系数取各项
系数的最大公约数
;
字母取各项相同的字母
,
并且各字母的指数取最低次幂
.
【教学过程】
一、回顾交流
,
导入新知
【复习交流】
下列从左到右的变形是
否是因式分解
,
为什么
?
(1)2x
2
+4=2(
x
2
+2);
(2)2t
2
-3t+1=(2t
3
-3t
2
+t);
(3)x
2
+4xy-y
2
=x(x+4y)-y
2
< br>;
(4)m(x+y)=mx+my;
(5)x
2
-2xy+y
2
=(x-y)
2
.
问题
:
1.
多项式
mn+mb
中各项含有相同因式
吗
?
2.
多
项式
4x
2
-x
和
xy
2
-yz-y
呢
?
请将上述多项式分别写
成两个因式的乘积的形式
,
并说明理由
.
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这
个多项式的公因式
,
如在
mn+mb<
/p>
中的公因式是
m,
在
4x
2
-x
中的公因式是
x,
在
xy
2
-yz-y
中的公因式是
y.
< br>
概念
:
如果一个多项式的各项
含有公因式
,
那么就可以把这个公因式提出来
< br>,
从而将多项
式化成两个因式乘积形式
< br>,
这种分解因式的方法叫做提公因式法
.
二、小组合作
,
探究方法<
/p>
教师提问
:
多
项式
4x
2
-8x
6
,16a
3
b
< br>2
-4a
3
b
< br>2
-8ab
4
各项的公因式是什
么
?
【师生共识】
< br>提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另
一个因式
,
找公因式一看系数、
二看字母
,
公因式的系数取各项系数的最大公约数
;<
/p>
字母取各项
相同的字母
,
并且各字母的指数取最低次幂
.
三、范例学习
,
应用所学
例
1:
把
-4x
2
yz-12xy
2
z+4xyz
分解因式
.
解
:-4x
2
yz-1
2xy
2
z+4xyz
=-(4x
2
yz+12xy
2
z-4xyz)
=-4xyz(x+3y-1)
例<
/p>
2:
分解因式
:3a
2
(x-y)
3
-4b
2
(y-x)
2
【分析】观察所给多项式可以找出公因式
(y-x)
< br>2
或
(x-y)
2
,
于是有两种变形
,(x-y)
3
=-(y-x)
3
和
(x-y)
2
=(y-x)
2
,
从而得到下面两种分解方法
.<
/p>
解法
1:3a
2
(x-y)
3
-4b
2
(y-x)
2
=-3a
2
(y-x)
3
-4b
2
(y-x)
< br>2
=-[(y-x)
2
·
3a
2
(y-x)
+4b
2
(y-x)
2
]
=-(y-x)
2
[3a
2
(y-x)+4b
< br>2
]
=-(y-x)
2
(3a
2
y-3a<
/p>
2
x+4b
2
)
解法
2:3a
2
(x-y)
3
-4b
2
(y-x)
2
=(x-y)
2
·
3a
2
(x-y)-4b
2
(x-y)
2
=(x-y)
2
[3a
2
(
x-y)-4b
2
]
=(x-y)
2
(3a
2
x-3a
2
y-4b
2
)
例
3
:
用简便的方法计算
:
0.84×12+12×0.6-0.44×12.
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便
.
< br>
解
:0.84×12+12×0.6-0.44×12
=12×(0.84+0.6-0.44)
=12×1=12.
【教师活动】在
学生完成例
3
之后
,
< br>指出例
3
是因式分解在计算中的应用
,
提出比较例
1,
例
2,
例
3
的公因式有什么不
同
?
四、随堂练习
< br>,
巩固深化
课本
115
页练习第
1
、
2
、
3
题
.
【探研时空】
利用提公因式法计算
:
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、课堂总结
,
发展潜能
1.
利用提公因式法因式分
解
,
关键是找准最大公因式
.
在找最大公因式时应注意
:(1)
系数
要找最大公约数
;(2)
字母要找各项都有的<
/p>
;(3)
指数要找最低次幂
.
2.
因式分解应注意分解彻底
< br>,
也就是说
,
分解到不能再分解
为止
.
六、布置作业
,
专题突破
课本
119
页习题
14.3
第
1
、
4(1)
、
6
题
.
14.3.2
公式法
第
1
课时
【教学目标】
知识与技能
会应用平方差公式进行因
式分解
,
发展学生推理能力
.
过程与方法
经历探
索利用平方差公式进行因式分解的过程
,
发展学生的逆向思维<
/p>
,
感受数学知识的完
整性
.
情感、态度与价值观
<
/p>
培养学生良好的互动交流的习惯
,
体会数
学在实际问题中的应用价值
.
【教学重难点】
重点
:
利用平方差公式分解因式
.
难点
:
领会因式分解的解题步骤和分解
因式的彻底性
.
关键
:
应用逆向思维的方向
,
演绎
出平方差公式
,
对公式的应用首先要注意其特征
,
其次要
做好式的变形
,
把问题转化成能够应用公式的方面上来
.
【教学过程】
一、观察探讨
,
体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式
.
(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).
【学生活动】动笔计算出上面的两道题
,
并踊跃上台板演
.
(1)(a+5
)(a-5)=a
2
-5
2
=a
2
-25;
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)
2
< br>-(3n)
2
=16m
2
-9n
2
.
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目
,
并运用数学
“
互逆
”
< br>的思想
,
寻找因式分解的
规律<
/p>
.
1.
分解因
式
:a
2
-25;2.
分解因式
16m
2
-9n
2
.
【学生活动
】从逆向思维入手
,
很快得到下面答案
:
(1)a
2
-25=a
2
-5
2
=(a+5)(a-5).
(2)16m
2
-9n
2
=(4m)<
/p>
2
-(3n)
2
=(4m+3n)(4m-3n).
【教师活动】引导学生完成
a
2
-b<
/p>
2
=(a+b)(a-b)
的同时
,
导出课题
:
用平方
差公式因式分解
.
平方差公式
:a
2
-b
2
=(a+b)(a-b).
评析
:
平方差公式中的字母
a
、
b,
教学中还要强调一下
,
可以表示数、含字母的代数式
(
单
项式、多项式
).
二、范
例学习
,
应用所学
< br>例
:
把下列各式分解因式
:(<
/p>
投影显示或板书
)
(1)x
2
-9y
2
;(2)16x
4
-y
4<
/p>
;