全国新课改省区2020-2021学年高一上学期12月百校联考数学试题 Word版含答案
-
全国新课改省区
2020
-
2021
学年高一上学期
12
月百
校联考数学试题
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
．设集合
A
x
x
1
< br>
0
，
B
x
4
x
3
，则
A
B
（
）
x
2
A
．
4,
2
1
,3
< br>
2
．
cos
B
．
2,3
C
．
R
D
．
240
（
）
A
．
3
2
3
B
．
2
C
．
1
2
D
．
1
2
3
．已知
0
x
1
，则
x
A
．
3
3
x
的最大值为（
）
B
．
1
2
1
4
C
．
2
3
D
．
3
4
4
．
x
R
，
x
< br>表示不超过
x
的最大整数，十八世纪，
< br>y
x
被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯
函数，人们更习惯称之为“取整函数”
，则
3.2
2.1
（
）
A
．
4
5
．函数
A
．
B
．
0
C
．
5
D
．
6
f
x
lg
x
x
2
的零点所在区间为
（
）
B
．
0,1
1
,2
C
．
2,3
D
．
3,4
6
．已知
f
x
是定义在
R
上的奇函数，当
x
0,
时，
f
x
3
x
4
，则
f
1
f
0
（
）
B
．
7
C
．－
1
D
．
1
A
．－
7
7
．设
a<
/p>
ln3
，
b<
/p>
log
3
A<
/p>
．
b
c
a
1
，
c
0.2
3.1
，
则
a
，
b
，<
/p>
c
的大小关系为（
）
2
B
．
b
a
c
C
．
a
< br>b
c
D
．
c
b
a
8
．已知函数
f
x
A
sin
（
）
x
A
0,
0,
< br>
的部分图象如图所示，则函数
f
x
的解析式为
2
A
．
f
x
2sin
<
/p>
1
x
6
2
B
．
f
x
2sin
1
x
6
2
C
．
f
x
2s
in
2
x
6
D
．
f
x
2sin<
/p>
2
x
6
二、选择题：本题
共
4
小题，每小题
5
< br>分，共
20
分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部
选对的得
5
分，有选错的得
0
分，部分选对的得
3
分。
9
．下列各式中，值为
A
．
cos
2
1
的是（
）
2
B
．
12
sin
2
12
tan
22.5
2
1
tan
22.5
1
cos
C
．
2sin15
cos15
D
．
3
2
x
2
1
10
．已知函
数
f
x
<
/p>
，则下列结论正确的是（
）
x
A
．
f
x
为奇函数
4
B
．
f
x
为偶函数
D
．
f
x
的值域为
,
2
2,
4
C
．
f
x
在区间
1,
< br>
上单调递增
II
．已知函数
f
x
2
3sin
2
x
cos2
x
cos
2
x
sin
2
x
，则（
）
A
．
f
x
的最小正周
期为
B
．
f
x
的图象关于直线
x
C
．
f
x
的单调递增区间为
6
对称
k
k
,
k
Z
2
6
2
12
D
．
f
x
的图象关于点
,0
对称
24
12
．已知函数
f
x
是定义
在
R
上的奇函数，对任意实数
x
，恒有
f
2
x
f
x
成立，且
f
1
1
，则
下列说法正确的是（
）
A
．
1
,0
是函数
f
x
的一个对称中心
<
/p>
C
．
f
3
1
B
．函数
f
x
的一个周期是
4
D
．
f
2
0<
/p>
三、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共<
/p>
20
分。
13
．已知某扇形的半径为
2
，圆心角的弧
度数为
2
，则该扇形的面积是
____
__
．
14
．函数
f
x
tan
x
在
<
/p>
,
上的最大值为
______
．
3
4
15
．已知集合
A
x
x
< br>m
.
m
Z
，
B
x
2
值是
______
< br>．
x
1
1
，若
x
<
/p>
A
是
x
B
的充分不必要条件，则
m
< br>的最小
x
< br>2
2
x
3,
x
2,
16
．已知函数
f
x
有最小值，则
a
log
2
x
,
x
2
< br>
1
f
的取值范围为
______
．
a
四、解答题：共
70
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
．
（
1
）计算：
log
3
27
<
/p>
9
1
2
4
；
2
4
（
2
）已知
tan
，求
3
cos
sin
< br>
cos
< br>
cos
< br>
2
的
值．
18
．已知函数
f
x
2sin
x
< br>
1
．
6
（
1
）求函数
f
x<
/p>
的单调递增区间；
< br>（
2
）若
g
x
f
2
x
<
/p>
6
，
x
,
，求函数
< br>g
x
的最值．
3
3
19
．已知函数
f
x
< br>log
a
2
< br>2
x
log
a
x
4
，其中
a
1
（
1
）求函数
f
x
的定义域；
（
2
）若函数
f
x
< br>
的最大值为
2
，求
a
的值．
20
．已知函数
f
x
sin
x
cos
x
cos
（
1
）求
f
x
的解析式；
（
2<
/p>
）将函数
f
x
的图象上各点的横坐标缩短到原来的
求
g
x
的图象的对称中心．
2
x
0
的图象的相邻两条对称轴间的距
离为
．
1
，再向
右平移
个单位长度得到
g
x
的图象，
2
6
21
．
2020
年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，
通过市场分析，全年需投入固
定成本
3000
< br>万元，生产
x
（百辆）新能源汽车，还需另投入成本
C
x
万元，
10
x
2
200
x
,0
x
50,
且
C
x
由市场调研知，每辆车售价
6
万元，且全年内生产的车辆当年能
10000
9000,
x
50.
601
x<
/p>
x
全部销售
完．
（
1
）
求出
2020
年该企业生产新能源汽车的利润
< br>L
x
（万元）关于年产量
x
（百辆）的函数关系式；
（利
润＝销售额－成本）
（
2
）
2020
年产量为多少百辆时，该
企业生产新能源汽车所获利润最大？并求出最大利润．
22<
/p>
．已知函数
f
x
2
a<
/p>
2
x
x
a
R
，且
f
x
< br>
的图象关于
y
轴对称．
（
1
）求证：
f
x
在区间
0,
上是单调递增函数；
< br>（
2
）求函数
h
x
f
x
f
2
x
，
x<
/p>
0,1<
/p>
的值域．
高一数学试题参考答案、提示及评分细则
1
．
A
<
/p>
由
A
x
x
1
0
，得
A
< br>x
x
2
或
x
1
．又
B
<
/p>
x
4
x
3
，
x
2
所以
A
B
4,
2
<
/p>
1,3
．故
选
A
．
2
．
C
<
/p>
cos
240
cos
360
120
cos120
cos
180
60
cos60
2
1
．故选
C
．
2
x
1
x
3<
/p>
1
3
．
D
x
3
3
x
3
x
< br>
1
x
3
（当且仅当
时，取“＝”
）
．故选
D
．
x
2
4
2
4
．
D
3.2
3
2,1
3
，故
3.2
2,1
3
3
6
．故选
D
．
5
．
B
<
/p>
因为
f
1
lg1
1
2
1
0
，
f
2
< br>lg2
2
< br>2
lg2
< br>0
．
又
f
x
为单调增函数，
所以
f
x
有唯一零点，且在
区间
1
,2
内，故选
B
．
6
．
A
<
/p>
因为
f
x
是定义在
R
上的奇函数，所以
f
0
< br>0
．又
f
1
f
1
<
/p>
3
4
7
，所以
1
f
1
f
0<
/p>
7
0
7
．故选
A
．
7
．
A
∵
b
0
，
0
c
1
，
a
1
，∴
b
c
a
．故选
A
．