2020-2021学年度高二级第一学期期末考试数学试题与答案
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湛江二中港城中学
2020-2021
学年度高
二级第一学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共
8
小题，每小题
5
分，
共
40
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求
的。
1
．
某校有男生
1600
人，女生
1000
人，为了解该校学生的身高情况，采用分层抽样法抽取一个容量为
104
的
样本，则抽取的男生人数是（
）
A
．
24
【答案】
D
【分析】按抽样比计算可得正确的选项
.
【详解】由题意可得抽取的男生人数是
B
．
40
C
．
32
D
．
64
<
/p>
1600
104
64
.
故选：
D.
1600
1000
2
．为了更好地配合我市
“
< br>文明城市
”
的创建工作，我校开展了
“
文明行为进班级
”
的评比活动，
现对甲
､
乙两个
年级进行评比，从甲<
/p>
､
乙两个年级中随机选出
10
个班级进行评比打分，每个班级成绩满分为
100
分，评分后
得到如图所示的茎叶图，通过茎叶图比较甲
､
乙两个年级成绩的平均数及方差大小（
）
2
2
A
．
x
甲
x
乙
，
s
甲
s
< br>乙
2
B
．
B
．
x
甲
x
乙
，
s
甲
s
乙
C
．
x
甲
< br>x
乙
，
s
甲
s
乙
2
2
D
．
x
甲
x
乙
，
s
甲
s
乙
2
2
2
【答案】
C
【分析】根据茎叶图，进行数据的分析判断，即可得解
.
【详解】由茎叶图可知，甲年级的平均分主要集中在
70
多分，而且比较集中，而乙主要集中在
80
分以上
，但
是比较分散，所以乙的平均数和方差较大，故选
:
C.
【点睛】本题考查茎叶图，考查了对数据的分析判断，属于基础题
.
3
．
“<
/p>
x
1
”是“<
/p>
x
2
5
x
4
0
”的（
）
A
．充分而不必要条件
C
．充要条件
【答案】
A
4
．设命题
p
:
x
0
，
ln
x
x
0
，则命题
P
的否定为（
）
A
．
x
0
，
ln
x
x
0
C
．
x
0
0
，
ln
x
0
x
0
0
【答案】
B
【分析】根据全称命题的否定直接得结果
.
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页
B
．必要而不充分条件
D
．既不充分也不必要条件
B
．
x
0
0
，
< br>ln
x
0
x
0
0
D
．
x
0
，
ln
x
x
0
【详解】因为
x
,
s
的否定为<
/p>
x
,
s
，所以
p
为
x
0
0
，
ln
x
0
x
< br>0
0
故选：
< br>B
【点睛】本题考查全称命题的否定，考查基本分析求解能力，属基础题
.
5
．抛物线
y<
/p>
2
x
的焦点坐
标为（
）
A
．
0,
2
1
2
B
．
,0
< br>
1
2
C
．
0,
<
/p>
1
4
D
．
1
,0
4
< br>
【答案】
B
x
2
y
2
< br>6
．若双曲线
2
2
1
< br>a
0
，
b
0
的
离心率为
5
，则双曲线的渐近线方程为（
）
a
b
A
．
y
1
x
2
B
．
y
< br>
6
x
6
C
．
y
2
x
D
．
y
6
x
【答案】
C
c
x
2
y
2
【分析】由双曲线
2
2<
/p>
1
a
0
，
b
0
的离心率为
5
，可得
e
5
，即可求得
b<
/p>
2
4
a
2
，进而
a
a
b
求得双曲线的渐近线方程
.
x
2
y
2
< br>【详解】
双曲线
2
2
1
a
0
，
b
0
的离心率为
5
a
b
e
c
5
，即
c
5
a
──
①根据双曲线性质可得：
c
2
b
2
a
2
──②
a
2
2
b
由①②可得：
b
4
a
，即
2
a
x
2
y
2
双曲线
2
2
1
a
0
，
b
< br>0
a
b
可得其焦点在
x
轴上
曲线的渐近线方程为
y
b
x
2
x
故选：
C
a
【点睛】
本
题考查了求双曲线的渐近线问题，
解题关键是掌握双曲线渐近线的定义，
考查了分析能力和计算能
力，属于基础题
.
b
2
2
1
x
2
y
< br>2
7
．若椭圆
2
2
1
a
0,
b
0
的
离心率为
，则
的最小值为（
）
c
a
b
2
A
．
2
6
【答案】
A
8
．如图，在的正方体
ABCD
A<
/p>
1
B
1
C
1
D
1
中，
E
为
CC
1
的中点，则直线
A
1
B<
/p>
与平面
BDE
的夹角为（
）
A
．
B
．
6
C
．
2
6
3
D
．
6
3
6
B
．
3
C
．
2
D
．
< br>
5
6
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页
【答案】
B
【详解】
以点
D
为原点，
则
D
(0,0,0)
，
DA
，
DC
，
DD
1
分别为
x
轴
、
y
轴、
z
轴
的正方向建立空间直角坐标系，
1
1
A
(1,0,0)
，
B
(1,1,0)
，
E
0,1,
，
A
1
(1,0,1)
，∴
D
B
(1,1,0)
，
DE
0,1,
，
A
1
B
(0,1
,
1)
，
2
2
x
y
0
<
/p>
n
DB
0
设平面
BDE
的一个法向量
n
(
x
,
y
,
z
)
，则
，即
，
<
/p>
1
y
z
0
n
DE
0
2
令
< br>x
1
，则
y
1,
z
2
，所以平面
< br>BDE
的一个法向量
n
(1,
1,2)
，
∵
BA
,1
)
，∴
cos
BA
1
,
n
1
(0,
1
∴直线
A
1
B
与平面
BDE
< br>的夹角为
1
2
3
,
BA
1
,
n
[0,
]
，∴
BA
1
,
n
，
6
2
2
3
.
故选：
B.
3
二、选择题：本小题共
4
小题，每小题
5
分
，共
20
分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得
5
分，有选错的得
0
分，部分选对的得
3
分。
9
．若
a
，
b
，
c<
/p>
为实数，则下列命题正确的是（
）
A
．若
a
b
，则
ac
bc
C
．若
a
b
0
，则
【答案】
B
C
B
．若
a
c
2
bc
2
，则
a
b<
/p>
D
．若
a
b
0
，则
a
2
b
2
1
1
a
b
y
2
10
．已知双曲线
C
:
x
1
，则（
）
6
2
A
．焦距为
7<
/p>
B
．虚轴长是实轴长的
6
倍
D
．右焦点到渐近线的距离的为
6
y
2
C
．双曲线
x
2
1
与
C
的渐近线相同
6
【答案】
BCD
< br>11
．已知向量
a
(1,
1,
m
),
b
(
2,1,
2)
，则下列
结论中正确的是（
）
A
．若
|
a
|
2
，则
m
2
B
．若<
/p>
a
b
，则
m
1
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C
．存在
实数
，使得
a
【答案】
AD
λ
b
D
．若
a
b
1
，则
a
2
b
(5,
3,
3)
12
．
2020
年新型冠状
病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解
A
，
B
两家大型餐饮店受影响的
B
两店每月营业额，
程度，
现统计了
< br>2020
年
2
月到
7
月
A
，
< br>得到如图所示的折线图，
根据营业额折线图可知，
下列说
法正确的是（
）
A
．
A
店营业额的
平均值超过
B
店营业额的平均值
B
．
A
店营业额在
6
月份达到最大值
< br>C
．
A
店营业额的极差比
B
店营业额的极差大
D
．
A
店
5
月份的营业额比
B
店
< br>5
月份的营业额小
【答案】
AB
A
店的
2-7
月的营业额
14
20
26
45
64
36
2
8
16
35
50
63
故
A
正确
,
根据营业额折
【详解
】
线图可知
B
正确；
< br>A
店营业额的极差
64
14
50
，
B
店营业额的极差
63
2
61
故
C
错误，
A
店
5
月份的营
业额
45
比
B
店
5
月份的营业额
35
大，故
D
错误，
故选：
AB
【点睛】本题考查根据折线图进行数据分析，属于基础题
. <
/p>
三、填空题（本大题共
4
小题，每小题<
/p>
5
分，共
20
分
）
13
．若平面
的一个法向量为
u
1
(
3,
y
,2)
，平面
的一个法向量为
u
2
(6,
2,
z
)
，且
/
/
，则
y<
/p>
z
____
____
．
【答案】
3
【分析】利用面面平行的性质可得：
u
1
∥
u
2
，再
利用向量共线定理即可得出．
【详解】
∵
α
∥
β
，
∴
u
1
∥
u<
/p>
2
，∴
存在实数
λ
使得
u
1
=
λ
u
2
，
即（
﹣
3
，
y
，<
/p>
2
）
=λ
（
6
，﹣
2
，
z
）
，
3
6
1
∴
y
2
，解得
λ=﹣
，
y=1
，
z=
﹣
4
．∴
y+z=
﹣
3
．
< br>故答案为﹣
3
．
2
2
< br>
z
【点睛】本题考查了面面
平行的性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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1
4
．设
x
,
y
R
，向量
a
x
,1<
/p>
,1
,
b
1
,
y
,1
,
c
2,
4,2
,
且
a
c
< br>,
b
/
/
c
，则
a
b
___________.
【答案】
3
15
．
“九
九表”即九九乘法口诀表，它最初是从“九九八十一”开始，大约到公元
13
，
14
世纪，才把“九
九
表”完全反转过来，由“一一得一”开始，到“九九八十一”止
.
“九九表”较早的出现可见于文献记载的
南宋初洪迈的《容斋续笔》卷七
.
若从“九九表”（三角形九九表）中任意取出一句口诀，其表示的计算结果
小于
10
的概率是
___________.
【答案】
13
45
x
2
y
2
16
．已知双曲线
C
：
2
2
1
a
0,
b
0
的左、右焦点分别为
F
1
，
F
2
< br>，若以
F
1
F
< br>2
为直径的圆和曲线
C
a
b
在第一象限交于点
P
，且
POF
2
恰好为正三角形，则双
曲线
C
的离心率为
_________
___.
【答案】
3
1
【详解】解：如图，<
/p>
POF
2
为正三角形，则
POF
2
60
，
< br>因为
P
为圆
O
< br>上的一点，且
F
1
F
2
为圆
O
的直径，所以<
/p>
F
1
PF
2
90
，
PF
1
F
2
30
，
因为
F
1
F
2
< br>
2
c
，所以在
Rt
△
PF
1
F
2
中，
PF
2
c
，
PF
1
3
c
，
又因为
PF
1
PF
2
2
a
，
所以
3
c
c
2
a
，则<
/p>
e
c
3
1
.
故答案为：
3
1
a
【点睛】
本题解题的关键在于根据三角形的边角关系得
PF
< br>2
c
，
PF
进而结合双曲线的定义求解，
1
3
c
，
是双
曲线焦点三角形中的常考题型，考查数形结合思想与运算求解能力，是中档题
.
四、解答题
17
．在
①
3
cos
A
c
cos
B
b
cos
C
a
sin
A
，②
3
c
<
/p>
2
a
sin
C<
/p>
，③
2
b
c
cos
A
a
cos
C
这三个
第
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