-

《平面向量》单元教学设计

向量是近代数学中 重要和基本的数学概念之一，

有深刻的几何背景，

是解决几何问 题的

有力工具。向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化 为向量

的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算 体系。

向量是沟通代数、几何与三 角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本章中，

学生将了解向量丰富的实际背 景，

理解平面向量及其运算的意义，

能用向量语言和方法表述< /p>

和解决数学和物理中的一些问题，发展运算水平和解决实际问题的水平。

< br>

一、单元教学目标

本章主要包括平面向量的实际背景及基本概念、平面向量的线 性运算、平面向量的基

本定理及坐标表示、

平面向量的数量积、

平面向量应用五部分内容。通过本章学习，应引导

学生：

1

．通过力和力 的分析等实例，知道向量的实际背景，会使用平面向量和向量相等的含

义，会向量的几何 表示。

2

．通过实例，会算向量加、 减法的运算，并会求其几何意义。

3

．通过实例，熟练使用向量数乘的运算，并解释其几何意义，以及两个向量共线的含

义 。

4

．能说出向量的线性运算性质及 其几何意义。

5

．知道平面向量的 基本定理及其意义。

6

．掌握平面 向量的正交分解及其坐标表示。

7

． 会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。

8

．解释用坐标表示的平面向量共线的条件。

9

．通过物理中“功”等实例，说明平面向量数量积的含义及其物理意义。

10

．体会平面向量的数量积与向量投影的关系。

11

．识记数量积的坐标表达式，会实行平 面向量数量积的运算。

12

．能使用 数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

13

．

经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题 、

力学问题与其他一些实际问题的过

程，

体会向量是一种处理几何问题、

物理问题等的工具，

发展运算 水平和解决实际问题的水

平。

二、学习者特征分析

向量是近代数学 中重要的和基本的概念之一，

它是沟通代数几何与三角的一种工具。

向

量对学生来说是比较新的内容，

学生对它的学习能够说是 充满了探求的欲望，

理应说能够使

绝大部分学生在此章节的学习 中体会到学习的成功乐趣。

学生在学习本单元内容之前，

已熟< /p>

知了实数的运算体系，具备了物理知识

.

这都为学习向量准备好各方面条件

.

三、单元教材分析

本章共安排了

5

个小节及

2< /p>

个选学内容，大约需要

12

个课时，具体 分配如下

2

．

1

平面向量的实际背景及基本概念

2

课时

2

．

2

向量的线性运算

2

课时

2

．

3

平面向量的基本定理及坐标表示

2

课时

2

．

4

平面向量的数量积

2

课时

2

．

5

平面向量应用举例

2

课时

小结

2

课时

本章知识结构如下：

1

．第一节包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等 向量与共线向量。

教科书首先从位 移、力等物理量出发，抽象出既有大小、又有方向的量——向量，并

说明向量与数量的区 别。然后介绍了向量的几何表示、有向线向量的长度（模）、零向量、

单位向量、平行向 量、相等向量、共线向量等基本概念。

2

．第二节有向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义、向量数乘运 算

及其几何意义等内容。