《实数》单元教学设计
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初中数学单元教学设计
课题：
第六章“实数”单元教学设计
教材版本：
人教版数学教科书
教学年级：
七年级（下册）
一．教材分析
本章内容包括算术平方
根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识
一些不同于有理数的数，
在此基础上引入无理数，
使数的范围由有理数扩充到实数。
随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、
减、乘、除四则运算，而且对
0
和任意正数能进行开平方运
算，对任意实数能进行
开立方运算。
在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体
系。本章教
材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运
算基础（如一元二
次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。同时，在理论的
运算中也常用开方运算，
故务必要学好。
二．学情分析
本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实
数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数
的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习
有较
强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信
心不足，产
生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。
三．教学目标
（一）知识与技能
1.
理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、
平
方根、立方根；
2.
了解开方与乘方
互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立
方运算求某些数的立方根，会
用计算器求算术平方根和立方根；
3.
了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数
的范围由有
理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进
行简单的实数运算
。
4.
能
用有理数估计一个无理数的大致范围。
（二）过程与方法
通过学习算术平方
根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象
思维。用类比的方法探寻出平
方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算
术平方根与平方根，平方根与立方根
的异同。用数形结合的方法理解实数与数轴上
的点的一一对应关系，实数的绝对值，相反
数的意义。
（三）情感与态度
1.
通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密
联系着的。
2.
通过对平方根的学习
，培养学生从多方面、多角度分析问题，解决问题的思
想意识，养成全面分析问题的习惯
。
3.
通过探究活动培养学生动手能
力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，
激发学习兴趣，提高学习热情。
四．重点、难点
（一）
教学重点：
1.
平方根和算术平方根的概念。平方根是开方运算基础，是引入无理数的准备
知识。平
方根概念的正确理解有助于用符号表示的理解，是正确求平方根运算的前
提。算术平方根
概念的正确理解直接影响到二次根式的学习。算术平方根的教学不
但是本章教学的重点，
也是今后数学学习的重点。在后面学习的根式运算中，归根
结底是算术根的运算。
2.
立方根的概念与性质及求法。立方根是
奇次方根的典型类型，掌握立方根是
理解的
n
< br>次方根的基础。学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比
较容易接
受，但平方根和立方根的性质区别较大，性质掌握的好坏决定了求解立方
根的能力，因此
教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上。
3
.
无理数和实数的概念。引入无理数使数的范围扩大到实数，初中的所有数的
运算均在实数范围内进行的。无理数概念的理解决定实数概念的理解，有利于实数
< br>分类和运算的掌握。要让学生掌握关于有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍
成立，这是中学数学的基础。
（二）教学难点：
1.
平方根与算术平方根的区别与联系。这两个概念学生容易混淆，而且各自的
符号表示的意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根为平方根中正的那
个，讲清各自符号的意义，区分两种表示方法。对于平方根的运算，不仅被开方数
有限制，而且正数有两个平方根，这与以前学过的数的运算有很大的区别，要让学
生真正理解有一定的困难。
2.
立方根的唯一性及负数立方根的意义。由于平方根的学习，学生容易错误的
得出立方根与
平方根的结论相似，因此要进行对比：对于任何一个数都有唯一的立
方根，而且学生难于
理解负数立方根的意义，应注意从立方与开立方互为逆运算的
角度分析。
3.
无理数和实数的理解。无理数和实数比较抽象，
借助实数和数轴上的点的一
一对应关系，通过具体数加以解释。有理数和无理数统称实数
，学生对实数意义有
所了解就可以了。
五．教学方法
1.
< br>平方根与算术平方根：①要引导学生通过计算两个不为零的相反数的平方是
同一个
正数，总结出“一个正数有两个平方根，他们互为相反数”的性质，加深感
性认识。
②要引导学生正确认识算术平方根的两个非负性，
一是被开方数的非
负性，
二是算术平方根本身的非负性，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。③通过
题组训练，引导学生总结平方根与算术平方根的区别和联系，使学生正确理解正数
的平方根有两个，它们互为相反数；正数的算术平方根只有一个，是平方根中为正
的那一个。
2.
立方根：
①应引导学生类比平方根来学习立方根的概念、性质、求法，并启
发学生与平方根的相应
结论进行联系、比较，弄清两者的区别与联系，并适当分析
结论不同的原因。
②要引导学生将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根问题。
3.
无理数与实数：①首先要引导学生复习有关有理数的知识，让学生
了解有理
数包括有限小数和无限循环小数，为学习无理数做好准备。②要引导学生分清“
无
限不循环小数”与“无限循环小数”的区别，使学生理解无限循环小数可以化成分
数，它是有理数；无限不循环小数不能化成分数，它是无理数，从而启发学生总结
有理数与无理数的区别，真正能分清楚有理数与无理数。③要引导学生用数轴上的
< br>点来表示无理数和有理数，将所学知识联系起来，使学生了解无理数的存在性；并
理解实数与数轴上的点的一一对应关系。④利用数轴说明相反数、绝对值的定义和
性质同样适用于实数；引导学生明确有理数的运算法则，运算律同样适用于实数，
使学生能够按照有理数的运算法则，运算律进行实数的运算。
六．教学流程
1
．单元教学阶段规划
分三阶段进行：
平方根部分为第一阶段，
立方根部分
为第二阶段，
实数部分为
第三阶段。
2
．课时分配
6.1
平方根
3
课时（算术平方根
2
课时，平方根
1
课时）
6.2
立方根
2
课时
6.3
实
数
2
课时
3
．知识结构图
乘方
互为逆运算
有理数
开方
开平方
开立方
实数
无理数
平方根
立方根
4
．算术平方根教学设计案例
6.1
算术平方根
第
1
课时
一、教学目标
（一）知识与技能
1.
经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念。
2.
会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。
（二）过程与方法
通过
学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
（三）情感、态度与价值观
通过探究
活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，激
发学习兴趣，提高学
习热情。