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为了

让学生

切身感悟到什么是猜想，所以我创造性地将教材直接给出任意正方形倍增问题改成让学生先研

究几个特

例，再通过观察分析后得到任意正方形 倍增问题的猜想，

这样学生就可以

）

由上述过程的感悟提炼出进行合理 化猜想的方法，使培养学生猜想的能力落到实处。

2

、体会证明

问题

3:

你的猜想正确吗？对任意正方形一定适用吗？如何知 道猜想的正确性？

学生活动：学生思索，意识到通过几个特例 得来的猜想不一定适用于所有正方形，

经过证明才能给予认可。从而体会到证明的必要性。

问题

4:

你能证明或验证你的猜想的正确性吗？

学生活动：小组合作研讨并证明任意给定一个正方形，不存在 另一个正方形，使它的周长和面

积分

别是已知正方形周长和面积的

2

倍”然后学生展示本组的思维论 证方法和过程。

教学问题诊断：对于本题的证明应用的是反证法的思想，

学生可能会用相似知识或解方

必须

程等多种方法来解决，也可能会 用控制变量法去解决，教师鼓励学生多角度多思维，一题多法，对学

生

表述中出现的思维错误及时纠正。

反思提炼：注重对反证法和控制变量法的理解，培养思维的灵活性及综合运用各种知识解 决问

题的

能力。从中我们可以体会到 数学与其他学科联系密切，是工具学科。

（设计说明：学生多 年来受到最多的训练就是证明和推理的训练，

对“不存在”类命题的证明要用反证法来推理，

3

、学会拓广

但是对证明的基本方

法领悟的不一定 很深，尤其是反证法的思想，所以在教学中对学生的证明方法要进行汇总，让学生明

晰

而推理就要每一步都有理有据。）

问题

5:

分析正方形倍增的结论，找出 命题的影响因素。

学生活动：学生分析出此命题受图形、周长、面积及

2

倍等条件因素的影响。

问题

6:

由正方形的倍增问题的结论出发，从 改变图形或改变条件或将此结论向更一般

化的规律上去拓广等角度出发，你能提出新的问题吗？

教学问题诊断：这是一个思维拓广的设计，开放性很强。在把握拓广的方法后学生会想到很多< /p>

问

题，教师可以将学生提出的问题进行 分类解析：

从改变图形角度，学生可能会提出

对相似图形引导

学生也可以提出

3

倍、

1/2

倍问

一系列的图形的倍增问题，对此我将按相似和不相似分成两类来分别研究。

增问题，其余问题课后自行研究；从改变数量尖系条件看，

< /p>

学生去发现一般规律及解决办法；对不相似的图形，如矩形、菱形、平行四边形等，可以先 解决矩形

倍

4

倍或

m

倍等问题，对此可由正方形

2

倍增问题的解决思路类似地得以解决，若提出

题，则可为下节课做铺垫。另外学生还可能提出异种图形间的倍增问题，

的倍增问题，教师都要给予认可，并引导学生去解决或类比解决。

（设计说明：此环节设计的目的就是要教会学生学会拓广，

如由正方形到矩形

学会有条理的思考。通过分

析命题的 制约因素为拓广提供了方向，由此学生掌握了按一定的思维方向去合理拓广的方法，这是本

节

课需要培养的重要能力之一，是本节的一个教学难点。为 突破这个难点，

生学会分析，我可以类比语文上的分析句子。

让学

由于本环节的开放性非常强，

教师要头脑非常

清楚地把握所有可能 出现的问题，对课堂进行很好的预设，只要学生能按一定的方向提出新

的问题就值

得表扬。同时教师对提出的众多问题进行分类解析，

这也是学生应该学习的一种

）

解决问题的能力。通过对上述问题 的简要解析，学生明确了研究方法，拓展了思维。

教师反思、知识升华：通过以上问题的解决，我们经历了

“猜想

T

证明

T< /p>

拓广”的全过程，这种

思

维模式就是一种数学化的模式，

每一过程都有要领可寻：

要得到合理的猜想，

必须经过特例尝试的

过程；

而猜想的正确性则需一般化的证明或反证论证，

注意多方位多角度的思维；

从特例尝试到一般

证明是数学

探究最常见的方法，也就是由特殊到一般；拓广就是举一反三，是思 维的更高境界，我们

要在分析命题的

影响因素的基础上控制一些因素不变而改变某一因素，

就可将问题进行拓广，