x

是未知数，

a< /p>

、

b

是已知

数， 并且

a

≠

0

） 叫一元一次方程的标准形式。这里

a

是未知数的系数，

b

是常数，

x

的次数< /p>

必须是

1

。即一元一次方程必须同时满足

4

个条件：（

1

）它是等式；（

2

）分母中不含有未

知数；（

3

）未知数最高次项为

1

；

(4)

含未知数的项的系数不为

0

。

“方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本著作 中，已经会列一元一次方

程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方 程称为代数方程。在

19

世

纪以前，方 程一直是代数的核心内容。

详细内容

合并同类项

1.

依据：乘法分配律

2.

把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合

3.

合并时次数不变，只是系数相加减。

移项

< /p>

1.

含有未知数的项变号后都移到方程左边，

把不含未知数的项移到右边。

2.

依据：

< br>等式

的性质

3.

把方程一边某项 移到另一边时，一定要变号。性质

性质

< /p>

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二

:

等式两边同时扩大或缩小相 同的倍数（

0

除外），等式仍然成立。等式的性

质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等

式的性质一

:

等式两边同时加一个数或减同一个数， 等式仍然成立

解法步骤

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：< /p>

1.

去分母：

在方程两边都

乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；

2.

去括号：先去小括号，再去中括号，

最后去大括号；

(

记住如括号外有减号的话一定要变号）

3.

移项：把含有未知数的项都移到

方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号< /p>

4.

合并同类项：把方程化成

ax=b( a

≠

0)

的形式；

5.

系数为成

1

：在方程两边都除 以未知数的系数

a

，得到方程的解

x= b/a.

同解

方程如果两个方程的解相同，

那么这两个方程叫做同解方程。

方程的同解原理：

⒈方程的 两

边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。

< br>⒉方程的两边同乘或同

除同一个不为

0

< br>的数所得的方程与原方程是同解方程。做一元一次方程应用题的重要方法：

⒈认真 审题

（审题）

⒉分析已知和未知量⒊找一个合适的等量关系⒋设 一个恰当的未知数⒌

列出合理的方程（列式）⒍解出方程（解题）⒎检验⒏写出答案（作 答）

ax=b

解：当

a

≠

0

，

b=0

时，

ax=0x=0

当

a

≠

0

时，

x=b/ a

。当

a=0

，

b=0

时，方程有无数个解

(

注意： 这种情况不

属于一元一次方程，

而属于恒等方程）

当

a=0

，

b

≠

0

时，

方程无解例：

（

3x+1

）

/2 -2=

（

3x-2

）

< br>/10-

（

2x+3

）