2020-2021初中数学方程与不等式之一元一次方程真题汇编附答案解析
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2020-2021
初中数学方程与不等式之一元一次方程真题汇编附答
案解析
一、选择题
1
．
如图，长方形
ABCD
中，
AB
＝
6
，第一次平
移长方形
ABCD
沿
AB
的方向向右平移
5
个单
位长
度，得到长方形
A
1
B
1
C
1
D
1
，第
2
次平移长方形
A
1
B
1
C
1
D
1
沿
A
1
B
1
的方向向右平移
5
个单
位长度，得到长方形
A
2
B
2
C
2
D
2
，
…
，第
n
次平移长方形
A
n
－
1
B
n
－
1
C
n
－
1
D
n
－
1
沿
A
< br>n
－
1
B
n
－
1
的方向
向右平移
5
个单位长度，得到长方形
A
n
B
n
C<
/p>
n
D
n
（
n
＞
2
），若
AB
n
的长度为
2
026
，则
n
的值
为（
）．
A
．
407
【答案】
D
【解析】
【分析】
B
．
406
C
．
405
D
．
404
根据平移的性质得出
AA
1
=5
，
A
1
A
2
=5
，
A
2
B
1
=A
1
B
1
-A
1
A
2
=6-5=1
，进而求出
AB
1
和
AB
2
的长，由<
/p>
此得出
ABn=5(n+1)×5+1
，
将
2026
代入求出
n
即可．
【详解】
∵
AB=6
，第
1
次平移将矩形
ABCD
沿
< br>AB
的方向向右平移
5
个单位，
得到矩形
A
1
B
1
C
1
D
1
，
第
2
次平移将矩形
A
1
B
1
C
1
D<
/p>
1
沿
A
1
B
1
的方向向右平移
5
个单位，得到矩形
A
2
B
2
C
2
< br>D
2
…
，
∴
AA
1
=5
，
A
1
A
2
=5
，
A<
/p>
2
B
1
=A
1
B
1
-A
1
A
2
=6-5=1
，
∴
AB<
/p>
1
=AA
1
+A
1
A
2
+A<
/p>
2
B
1
=5+5
+1==2×5+1=11
，
∴
AB
2
的长为：
5
+5+6=3×5+1=16
，
……
∴
ABn=5(n+1)+1
5(n+1)+1=2026
，
解得：
n=404
，
故选
D.
【点睛】
本题主要考查了平移的性质
以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出
AA
1
=5
，
A
1
A
2
=5
是解题关键．<
/p>
2
．
关于
x
的方程
（
）
A
．
5
【答案】
D
【解析】
【分析】
B
．
4
C
．
1
D
．－
1
<
/p>
1
5
1
4
mx
(
x
)
有负整数解，则
所有符合条件的整数
m
的和为
2
3
2
3
先解方程，再
利用关于
x
的方程
【详解】
解方程
1
5
1
4
mx
< br>x
有负整数解，求整数
m
即可．
2
3
2
3
1
5
1
4
mx
x
2
3
2
3
<
/p>
去括号得，
移项得，
1
< br>5
1
2
mx
x
2
3
2
3
1
1
5
2
mx
x
，
2
2
3
3
1
1
m
x
1<
/p>
，
2
2
合并同类项得
系数化为
1
，
x
2
(
m
1)
m
1
，
1
5
1
4
mx
x
∵关于
x
的方程
有负整数解，
2
3
2
3
∴整数
m
为
0
，
-1
．
∴它们的和为
：
0+
（
-1
）
=-1.
故选：
D
．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方
程的解，解题的关键是用
m
表示出
x<
/p>
的值．
3<
/p>
．
下列关于
a
、
b
的等式，有一个是错误的，其它都是正确的，则错误的是（<
/p>
）
A
．
b
3
a
【答案】
B
【解析】
【分析】
观察四个等式可发现都含有
一个相同的等式
b-3a=0
，由此即可判断出错误的选项
.
【详解】
<
/p>
由题意知，选项
A
可以化为
b-3a=0
；选项
C
可以
化为（
b-3a
）
(b+3a)=0<
/p>
，可以得到
b-
3a=0
；选项
D
可以化为
2b-6a
=0
，即
b-3a=0
，由此可以判断
选项
A
、
C
、
D
都是正确的，选
项
< br>B
中的等式是错误的，
故选：
B.
【点睛】
此题考查等式的性质，根据
等式的性质正确化简是解题的关键
.
B
．
b
a<
/p>
0
C
．
b
2
9
a
2
0
D
．
2
b
m
6
a
m<
/p>
4
．
对于方程
5
x
1
1
2
x
2
，去分母后，得到方程正确的是
( )
3
2
B
．
5
x
1
3
1
2
x
A
．
5
x
1
2
1
2
x
C
．
< br>2
5
x
1
6
3
1
2
x
【答案】
D
【解析】
【分析】
方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．
【详解】
解：方程的两边同时乘以<
/p>
6
，得
2(5
x-1)-12=3(1+2x)
．
故选
D
．
【点睛】
D
．
2
5
x<
/p>
1
12
3
1
2
x
本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两
端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘
没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项
式）作为一个整体加上括号．
5<
/p>
．
某车间原计划用
13
< br>小时生产一批零件，后来每小时多生产
10
件，用了
12
小时不但完
成了任务，而且还多生产<
/p>
60
件
.
设原计
划每小时生产
x
个零件，则所列方程为
( )
A
．
< br>13
x
12(
x
10)
60
B
．
< br>12(
x
10)
13
x
60
D
．
< br>x
x
60
10
13
12
【答案】
B
【解析】
【分析】
C
．
以时间即可列出方程
【详解】
x
60
x
10
12
1
3
实际生产
12
小时的零件比原计划<
/p>
13
小时生产的零件多
60
件，根据生产总量
=
生产效率乘
实际生产
12
小时的零件数量是
1
2
（
x+10
）件，
< br>
原计划
13
小时生产的零件数
量是
13x
件，
由此得到方程
12(
x
10)
13
x
60
，
故选：
B.
【点睛】
此题考查列方程解决实际问
题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的
关键
.
6
．
方程
8
3<
/p>
x
ax
4
的解是
x
3
，则
a
的值是（
）
.
A
．
1
【答案】
A
【解析】
【分析】
把
x
3
代入方程
8
3
x
ax
4
，得
出一个关于
a
的方程，求出方程的解即可．
B
．
1
C
．
<
/p>
3
D
．
3
【详解】
把
x
3
代入方程
8
3
x
ax
4
得：
8-9=3a-4
解得：
a=1
故选：
A
．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程
和一元二次方程的解，能够得出关于
a
的一元一次方程是解此<
/p>
题的关键．
7
．
下面是一个被墨水污染过的方程：
1
1
x
2
2
常数是（<
/p>
）
2
x
A
．
2
【答案】
A
【解析】
【分析】
，答案显示此方程的解是<
/p>
x=-1
，被墨水遮盖的是一个常数，则这个
B
．﹣
2
C
．﹣
1
<
/p>
2
D
．
1
2
设被墨水覆盖的数是
y
，将
x=-1
代入，解含有
y
的方程即可得到答案
.
< br>
【详解】
设被墨水覆盖的数
是
y
，则原方程为：
2
x
∵此方程的解是
x=-1
，
∴将
x=
-1
代入得：
2
∴
y=2,
故选：
A.
【点睛】
此题考查解一元一次方程，
一元一次方程的解
.
1
1
x
< br>y
，
2
2
1
1
y
,
2
2
<
/p>
8
．
某商贩在一次买卖中，以每件
135
元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利
25%
，另一
件亏损
25%
，在这次买卖中，该商贩（
）
A
．不赔不赚
【答案】
C
【解析】
【分析】
设盈利上衣成本
x
元，亏本上衣成本
y
元
，由题意得
:135-x=25%x;y-135=25%y
；
求出成本可
得
.
【详解】
B
．赚
9
元
C
．赔
18
元
D
．赚
18
元
设盈利上衣成本
x
< br>元，亏本上衣成本
y
元，由题意得
135-x=25%x
y-135=25%y
解方程组，得
x=108
元，
< br>y=180
元
135+135-108-180=-18
亏本
18
元
故选：
C
【点睛】
考核知识点：一元一次方程
的运用
.
理解题意，列出方程是关键
.
9
．
下列方程中，是一元一次方程的是（
）
A
．
x
2
﹣
4
x
=3
【答案】
B
【解析】
【分析】
一元一次方程的一般式为<
/p>
ax+b
=0(a≠0)
，根据该定义进
行判断即可
.
【详解】
解：
x
2
﹣
4
x
=3
，未知数
x
的最高次数为
2
，故
A
不是一元一次方程；
x
=
0
，符合一元一次方程的定义，故
B
是
一元一次方程；
x
+2
y
=1
，方程含有两个未知数，故
< br>C
不是一元一次方程；
B
．
x
=0
C
．
x
+2<
/p>
y
=1
D
．<
/p>
x
﹣
1=
1
x
1
，分母上含
有未知数，故
D
不是一元一次方程
.<
/p>
x
故选择
B.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义
.
x
﹣
1=
<
/p>
10
．
已知今年甲的年龄比乙的年龄多<
/p>
12
岁，
4
年后
甲的年龄恰好是乙的年龄的
2
倍，则甲
今年的年龄是（
）
A
．
20
岁
【答案】
A
【解析】
【分析】
设乙今年的年龄是
x
岁，则甲今年的年龄是（
x+12
）岁．根据等量关系：
4
年后甲的年龄
恰好是乙的年龄的
2
倍，列出方程进行求解即可<
/p>
.
【详解】
设乙今年的年龄是
x
岁，
根据题意得：（
x+12
）
+4=2
（
x+4
< br>），
解得：
x=8
，
B
．
16
岁
C
< br>．
15
岁
D
．
12
岁