-

2021年2月13日发(作者：灵心慧齿)

2016

年新课标全国卷Ⅱ理科数学（含答案）

第Ⅰ卷（选择题

共

50

分）

一、选择题：本大题共

12

小题，每小 题

5

分，共

60

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1

．已知

z



(

m



3 )



(

m

< /p>

1)i

在复平面内对应的点在第四象限，则实数

< br>m

的取值范围是

A

< p>
．

(



3,1)

B

．

(



1,3)

C

．

(1,



)< /p>

D

．

(



,



3)

2

．已知集合

A



{

1

,2, 3

}

，

B

< /p>

{

x

|

(

x



1)(

x



2)



0,

x



Z

}

< p>
，则

A

U

B



A

．

< br>{

1

}

B

．

{

1,2}< /p>

C

．

{0, 1,2,3

}

D

．

{



1,0,1 ,2,3}

3

．已知向量

< p>
a



(1,

m

< p>
)

，

b



(3,



2)

，且

< p>
(

a



b

)



b

，则

< br>m



A

．



8

B

．



6

C

．

6

D

．

8

4< /p>

．圆

x

2



y

2



2

x



8

y



13



0

的圆心到直线

ax



y



1



0

< p>
的距离为

1

，则

a



4

3

< p>
A

．



B

．



C

．

3

D

．

2

3< /p>

4

5

．如图，小明从街道的

E

处出发，先到

F

处与小红 会合，再一起到位于

G

处的老年公寓参加

志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

A

．

24

B

．

18

C

．

12

D

．

9

6< /p>

．右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，

则该几何体的表面积为

A

< p>
．

20



B

．

24< /p>



C

．

28



D

．

32< /p>



2

3

小红

F

老年公寓

G

小明

E

4

4

4



个单位长度，则平移后图象的对称轴为

12

k





k





A

．

x





(

k



Z

)

B

．

x





(

k



Z

)

2

< br>6

2

6

7

．若将函数

y



2sin

< p>
2

x

的图象向左平移

C< /p>

．

x



k





k



< p>




(

k



Z

)

D

．

x





(

k



Z

)

2

12

2

12

开

始

输入

x< /p>

，

n

8

．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现

该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的

x



2

，

n



2

，依次输入的

a

为

2

，

2< /p>

，

5

，则输出的

s



A

．

7

B

．

12

C

．

17

D

．

34

k



0

，

s



0

输入

a

< /p>

s



s



x



a

k

< p>


k



1

k



n

否

是

输出

s

结

束



3

9

．若

cos(





)



，则

sin2





4

5

A

．

7

1

1

7

B

．

C

．



D

．



25

5

5

25

10

．从区间

[0,1]

< br>随机抽取

2

n

个数

x

1

,

x

< br>2

,

L

,

x

n

,

y

1

,

y

2

,

L

,

y

n

，构成

n

个数对

(

x

1

,

y

1

)

，

(

x

2

,

y

< br>2

)

，…，

(

< br>x

n

,

y

n

)

，其中两数的平方和小于

1

的数对共有

m

个，则用随机模拟的方法得到 的圆周率



的近似

值为

A

．

4

n

2

n

4

m

2

m

B

．

C

．

D

．

m

m

n

n

x

2

y

2

11

< p>
．已知

F

1

，

< p>
F

2

是双曲线

E

:

2



2



1

的左，右焦点，点

M< /p>

在

E

上，

MF< /p>

1

与

x

轴垂直，

a

b

1

sin



MF

2

F< /p>

1



，则

E

的离心率为

3

A

．

2

B

．

3

C

．

3

D

．

2

2< /p>

x



1

与

y



f

(

< p>
x

)

图象的交点为

x

12

．已知函数

f

(

x

)(

x



R

)

满足

f< /p>

(



x

)



2



f

< p>
(

x

)

，若函数

y



(

x

1

,

y

1

< br>)

，

(

x

2

,

y

2

)

，…，

(

x

m

,

y

m

)

，则



(

x

i



y

i

< p>
)



i



1

m

A

．

0

B

．

m

C

．

2

m

D

．

4

m

第Ⅱ卷（非选择题

共

100

分）

二、填空题：本大题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分．

13

．

△

ABC

的内角

A

，

B

，

C

的对边分别为

a

，

b

< br>，

c

，若

cos

A



4

5

，

cos

C



，

a



1

，则

5

13

b



．

14

．



，



是两个平面，

m

，

n

是两条直线，有下列四个命题：

< /p>

①如果

m



n< /p>

，

m





，

n

∥



< p>
，那么







< p>
．

②如果

m

< p>




，

n

∥



，那么

m



n

．

③如果



∥



，

m





，那么

m

∥



．

④如果

m

∥

n

，



∥< /p>



，那么

m

与< /p>



所成的角和

n

与



所成的角相等．

其中正确的命题有

．

（填写所有正确命题的编号）

15

．有三张卡片，分别写有

1

< p>
和

2

，

1

和

3

，

2

和

3

．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了

< p>
乙的卡片后说：

“我与乙的卡片上相同的数字不是

2

”

，乙看了丙的卡片后说：

“我与丙 的卡片上相

同的数字不是

1

”

，丙说：

“我的卡片上的数字之和不是

5

”

，则甲的卡片上的数字是

．

16

．若直线

y



kx



b

是曲 线

y



ln

x



2

的切线，也是曲线

y



ln(

x



1)

的切线，则

b



．

三、解 答题：本大题共

6

小题，共

70

分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17

．

（本小题满分

12

分）

S

n

为等差数 列

{

a

n

}< /p>

的前

n

项和，且

a

1



1

，< /p>

S

7



28

．记

b

n



[lg

a

n

]

，

其中

[

x

]

表示不超过

x

的最大 整数，如

[0.9]



0

，

[lg99]



1

．

（Ⅰ）求

b

1

，

b

11

，

b

101

；

（Ⅱ）求数列

{

b

n

}

的前

1 000

项和．

18

．

（本 小题满分

12

分）某险种的基本保费为

a

（单位：元）

，继续购买该险种的投保人称为

续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数

保

费

0

1

a

2

3

4



5

2

a

0.85

a

1.25

a

1.5

a

1.75

a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数

概

率

0

1

2

3

4



5

0.05

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出

6

0

％的概率；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

-

-

-

-

-

-

-

-