2016年高考理科数学全国2卷-含答案
-
2016
年普通高等学校招生全国统一考试
<
/p>
理科数学
1-2
卷
本试卷分第Ⅰ卷
(
选择题
)
和第Ⅱ卷
(
非选择题
)
两部分
,
共
24
题，
共
150
分，
共
4
页。
考试
结束后，将本试卷和答题卡
一并交回。
注意事项：
1.
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条
形码区域内。
2.
选择题必须使用
2B
铅笔填涂；非选择题必须使
用
0.5
毫米黑色字迹的签字笔
书写，
字体工整、笔迹清楚。
3.
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区
域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.
作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。
5.
保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂
改液、修正带、刮
纸刀。
第Ⅰ卷
一
.
选择题
：本大题共
12
小题，每小题
5
分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
.
（
1
）已知
围是
（
A
）
(
3
,
1
)
（
B
）
（
2
）已知集合
（
A
）
（
B
）
（
C
）
在复平面内对应的点在第四象限
，则实数
m
的取值范
(
1
,
3
)
（
C
）
(
1
,
)
，
（
D
）
，且
（
D
）
，则
（
3
）已知向量
，则<
/p>
m
=
（
A
）－
8
（
B
）－
6
（
C
）
6
（
D
）
8 <
/p>
（
4
）圆
（
A
）
的圆心到直
线
的距离为
1
，则
a=
4
3
（
B
）
（
C
）
3
（
D
）
2 <
/p>
3
4
（
5
）如图，小明从街道的
E
处出发，先到
F
处与小红会合，再一起到位于
G
处的老年
公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数
为
（
A
）
24
（
B
）
18
（
C
）
12
（
D
）
9 <
/p>
（
6
）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几
何体的三视图，则该几何体的表面积为
（
A
）
20
π
（
B
）
24
π
（
C
）
28
π
（
D
）
32
π
（
7
）若将函数
y
=2sin 2
x
的图像向左平移
k
2
k
（
C
）
x=
2
（
A
）
x
=
个单位长度，则平移后图象的对称轴为
12
k
(
k<
/p>
Z
)
（
B
）
x=
(
k
Z
)
6
2
6
k
(
k
Z
)
（
D
）
x
=
(
k
Z
)
1
2
2
12
（
8
）
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，
右图是实现该算法的程序框图
,
执行该程序框
图，若输入的
x
=2
，
n
=2
，依次输入的
a
为
2
，
2
，
5
，则输出的
s
=
（
A
）
7
（
B
）
12
（
C
）
17
（
D
）
34
π
3
（
9
）若
cos(4
–
α
)=
5
，则
sin
2
α
=
（
A
）
（
10
）<
/p>
从区间
，
…
，<
/p>
随机抽取
2
n
个
数
,
，
…
，<
/p>
，
，
，
…
，
，
构成
n
个数对
，
7
1
7
1
（
B
）
（
C
）
< br>
（
D
）
2
5
5
25
5
，
其中两数的平方和小于
1
的数对共有
m
个，则用随机模拟的方法
得到的圆周率
的近似值为
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
（
11
）已知
F<
/p>
1
，
F
2
是双曲线
E
的左，右焦点，点
M
在
E
上，
< br>M F
1
与
轴垂直，
sin
,
则
E
的离心率为
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
2 <
/p>
（
12
）已知函数
f
(
x
)(
x
R
)
满足
f
(
x
)
2
f
(
x
)
,
若函数
y
交点为
(
x
1
,
y
1
)
< br>,
(
x
2
,
y
2
)
·
·
·
，
（
x
m
,
y
m
）
，则
x
1
与
y
f
(
x
)
图像的
x
(
x
i
1
m
i
y<
/p>
i
)
（
A
）
0
（
B
）
m
（
C
）
2
m
（
D
）
4
m
第
II
卷
<
/p>
本卷包括必考题和选考题两部分。第
(
1
3
)
题
~
第<
/p>
(
21
)
题为必
考题，每个试题
考生都必须作答
.
第<
/p>
(
22
)
题
~
第
(
24
)
题为选考题，考生根据要求作答
.
二、填空题：本大题共
3
小题，每小题
5
分。
（
13
）△
ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c<
/p>
，若
cos
A
=
，
cos
C
=
b
=
.
（<
/p>
14
）
α
、
β
是两个平面，
m
、
n
是两条直线，有下列四个命题：
（
1
）如果
m
⊥
n
，
m
⊥
α
，
n
∥
β
，那么
α
⊥
β.
（
2
）如果
m
⊥
α
，
n
∥
α
，那么
m
⊥
n
.
（
3
）如果
α
∥
β
，
m
α
，那么
m
∥
β
.
，
a
=1
，则
（
4
）如果
m
∥
n
，
α
∥
β
，那
么
m
与
α
所成
的角和
n
与
β
所成的角相等
.
其中正确的命题有
。
(
填写所有正确命题的编号）
（
15
）有三张卡片，分别写有
< br>1
和
2
，
1
和
3
，
2
和
3
。甲，乙，丙三人各取走一张卡片
，
甲看了乙的卡片后说：
“我与乙的卡片上相同的数字不是
2
”
，乙看了丙的卡片后说：
“我与
丙的卡片上相同的数字不是
1
”
，
丙说：
“我的卡片上的数
字之和不是
5
”
，
则甲的卡片上的数
字是
。
（
16
）
若直线
y=
kx
+
b
是曲线
y
=ln
x
+2
的切线，
也是曲线
y
=ln
（
x
+1
）
的切线，
则
b
=
。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
. <
/p>
（
17
）
（本题
满分
12
分）
S
n
为等差数列
的前
n
项和，且
a
1
=1
，
S
7
=28
记
，其中
表
示不
超过
x
的最大整数，如
[0.9] = 0
，
[lg99]=1
。
（
I
）求
b
1
，
b
11
，
b
< br>101
；
（
< br>II
）求数列
的前
1
000
项和
.
（
18
）
（本题满分
12
分）
某险种的基本保费为
a
（单位：元）
，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保
人的
本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上
年
度
出
险次数
保费
0.85
a
a
1.25
a
1.5
a
1.75
a
2
a
0
1
2
3
4
5
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一
年
内
出
险次数
概率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.
05
0
1
2
3
4
5
（
I
）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（
II
）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其
保费比基本保费高出
60%
的概率；
（
III
）求续保人本年度的平均保费
与基本保费的比值
.
（
19
）
（本小题满分
12
分
）
如图，菱形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
交于点
O
，
AB
=5
，
AC
=6<
/p>
，点
E
,
F
分别在
AD
,
CD
上，
AE
=
C
F
=
，
EF
交
BD
于点
H
.
将△
DEF
沿
EF
折到△
的位置，
.
（
I
）证明：
（
II
< br>）求二面角
平面
ABCD
；
的正弦值
.
（
20
）
（本小题满分
12
分）
已知椭圆
E
:
的焦点在
轴上，
A
是
E
的左顶点，斜率
为
k
(
k
>0
)
的直线交
E
于
A
,
M
两点，点
N
在
E
上，
MA
⊥
NA.
（
I
）当
t
=4
，
（
II
）当
时，求△
AMN
的面积；
时，求
k
的取值范
围
.
（
21
）
（本小题满分
12
分）
(I)
讨论函数
的单调性，并证明当
>0
时，
(II)
证明：当
值为
，求函数
时，函数
的值域
.
有最小值
.
设
g
（
x
）的最小
请考生在
22
、
23
、
24
题中任选一题作答
,
如果多做
,
则按所做的第一题计分
,
做答时请写清题<
/p>
号
（
22
）<
/p>
（本小题满分
10
分）选修
4-1
：集合证明选讲
如
图，在正方形
ABCD
，
E,G
分别在边
DA
,
DC
上（不与端点重合）
，且
DE
=
DG
，过
D
点
作
DF
⊥
CE
，垂足为
F
.
(I)
证明：
B,C,G,F
四点共圆；
(II)
若
AB
=1
，
E
为
DA
的中点，求四边形
BCGF
的面积
.
（
23
）
（本小题满分
10
分）选修
4
—
< br>4
：坐标系与参数方程
在直线
坐标系
xoy
中，圆
C
的方程为（
x
+6
）
2
+
y
2
=25.
（
I
）以坐标原点为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极
坐标系，求
C
的极坐标方程；
x
t
cos
（
II
）直线
l<
/p>
的参数方程是
（
t
为参数）
,
l<
/p>
与
C
交于
A
、
B
两点，
y
t
sin
∣
AB
∣
=
10
，求
l
的斜率。
（
24
）
（本小题满分
10
分）
，选修
4
< br>—
5
：不等式选讲
已知函数
f
(
x
)=
∣
x
-
（
I
）求
M
；
（
II
）证明：当
a
,
b
∈
M
时，∣
a
+
b
∣＜∣
1+
ab
∣。
1
1
∣
+
∣
x
+
∣，
M
为不等式
f
(
x
)
＜
2
的解集
.
2
2
2016
年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学答案
第Ⅰ卷
一
.
选择题：
（
1
）
【答案
】
A
（
2
）
【答案】
C
（
3
）
【答案】
D
< br>（
4
）
【答案】
A
（
5
）
< br>【答案】
B
（
6
）
【答案】
C
（
7
）
【答案】
B
（
8
）
【答案】<
/p>
C
（
9
）
【答案】
D
（
1
0
）
【答案】
C
（
11
）
【答案】
A
（
12
）
【答案】
C
第Ⅱ卷
二、填空题
(13)
【答案】
(14)
【答案】②③④
（
15
）
【答案】
1
和
3
（
16
）
【答案】
三
.
解答题
17.
（本题满分
12
分）
【答案】
（Ⅰ）
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）先求公差、通项
示
，再根据已知条件求
的前
1 000
项和．
，解得
；
（
Ⅱ）用分段函数表
，
，
；
（Ⅱ）
1893
.
，再由等差数列的前
项和公式求数列
的公差
为
，据已知有
试题解析：
（Ⅰ）设
所以
的通项公
式为