2016年全国2卷高考文科数学试卷及答案
-
2016
年普通高等学校招生全统一考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）
和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共
24
题，共
< br>150
分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
5
分
，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
,
2
,
3<
/p>
，
B
x
x
9
，则
A
B
（
1
）
已知集合
A
<
/p>
2
（
A
）
2
,
1
,
0
,
1
,
2
,
3
（
B
）
1
,
0
,
1
,
2
（
C
）
1
,
2
,
3
（
D
）
1
,
2
（
2
）
设复数
z
满足
z<
/p>
i
3
i
，则
z
（
A
）
1
2
i
（
B
）
1
2
i
（
C
）
3
2
i
（
D
）
3
2
i
（
3
）
函数
y
A
sin(
x
)
的部分图像如图所示，则
y
2
（
< br>A
）
y
2
sin(
2
x
)
（
B
）
y
2
sin(
2
x
)
6
3
)
（
D
）
y
2
sin(<
/p>
2
x
)
3
（
C
）
y
2
sin(
2
x
6
< br>-
π
6
O
π
3
x
（
4
）
体积为
8
的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
32
（
A
）
12
（
B
）
（
C
）
8
（
D
）
4
3
（
5
）
设
F
< br>为抛物线
C
：
y
4
x
的焦点，曲线
y
2
-2
k
(
k
0
)
与
C
交于点
P
，
PF
< br>
x
轴，则
k
< br>
x
1
3
（
A
）
（
B
）
1
（
C
）
（
D
）
2
2
2
2
2
（
6
）
圆
x
< br>
y
2
x
8
y
13
0
的圆
心到直线
ax
y
1
0
的距离为
1
，则
a
（
A
）
3
（
B
）
3
（
C
）
3
（
D
）
2
4
2
3
（
7
）
右图是由圆柱与圆锥
组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表
面积为
（
A
）
20
π
4
（
B
）
24
π
< br>
（
C
）
28
π
（
D
）
32<
/p>
π
4
4
文科数学试卷
第
1
页（共
10
页）
（
8
）
某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，
红灯持续时间为<
/p>
40
秒．
若
一名
行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待
15
秒才出现绿灯的
概率为
（
A
）
开始
输入
x
,
n
7<
/p>
5
3
3
（
B
）
（
C
）
（
D
）
10
8
8
10
（
9
）
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图
.
执行
该程序框图，
若输入的
x
2
，
n
2
,
依次输入的
a
为
2
，
2
，
5
，
则输出的
s
< br>
（
A
）
7
（
B
）
12
（
C
）
17
（
D
）
34
（
10
）下列函数中，
其定义域和值域分别与函数
y
10
lg
x
k
0
,
s
0
的定义域和值域相同的是
输入
a
x<
/p>
（
A
）
y
x
（
B
）
y
lg
x
（
C
）
y
2
（
D
）
y
1
x
s
s
x
< br>a
k
k
1
（
（
11
）函数
f
(
x
)
<
/p>
cos
2
x
6
cos
x
）
的最大值为
2
k
n
否
（
A
）
4
（
B
）
5
（
C
）
6
（
D
）
7 <
/p>
（
12
）已知函数
f
(
x
)
(
x
R
)
满足
f
(
x
)
f
(
2
x
)
，若函数
y
x
2
x
< br>
3
与
2
是
输出
s
y
f
(
x
)
图像的交点为
(
x
1
,
y<
/p>
1
),
(
x
2
,
y
2
),
,
(
x
m
,
y
m
)
，则
< br>x
i
1
m
i
结束
（
A
）
0
（
B
）
m
（
C
）
2
m
（
D
）
4
m
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部
分。第
(13)
～
(21)
题为必考题，每个试题都必须作答。第
(22)
～
(24)
题为
选考题，考生根据要求作
答。
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分。
（
13
）已知向量
a
(
m
,
4
)
，
b<
/p>
(
3
,
2
)
，且
a
∥
b
，则
m
．
x
y
1
0
,
（
14
）若
x
,
y
满足约束条件
x
y
3
0
,
则
z
x
2
y
的最小值为
．
<
/p>
x
3
0
,
（
15
）
△
ABC
的内角
A
,
B
,
C
的对边分别为<
/p>
a
,
b
,
c
，
若
cos
A
4
5
,
cos
C
,
a
1
，
则
b
．
5
13
（
16
）有三
张卡片，分别写有
1
和
2
，
1
和
3
< br>，
2
和
3
．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片
后说：
“
我与乙的卡片上相同的数字不是
2
”
，
乙看了丙的卡片后说：
“我与丙的卡片上相同的数字不
是
1
”
，丙说：
“我的
卡片上的数字之和不是
5
”
，则甲的卡
片上的数字是
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
文科数学试卷
第
2
页（共
10
< br>页）
（
17
< br>）（本小题满分
12
分）
等差数列
a
n<
/p>
中，且
a
3<
/p>
a
4
4
，
a
5
a
7
6
．
（Ⅰ）求
a
n
< br>的通项公式；
（Ⅱ）
记
b
n
a
n
，
求数列
b
n
的前
10
项和，
其中
x
表示不超过
x
的最大整数，
如
0
.
9<
/p>
0
，
2
.
6
2
．
（
18
）（本小题满分
12
分）
某险种的基本保费为
a
< br>（单位：元）
，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保
费与其上年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
保
费
0
0
.
85
a
1
a
2
3
1
.
5
a
4
5
2
a
1
.
25
a
1
.
75
a
随机调查了设该险种的
200
名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数
概
数
0
1
2
3
4
5
60
50
30
30
20
10
（Ⅰ）记
A
为事件：
< br>“一续保人本年度的保费不高于基本保费”
．求
P
(
A
)
的估计值；<
/p>
（Ⅱ）
记
B<
/p>
为事件：
“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费
的
160%
”
．
求
P
(
B
)
的估计值；
（Ⅲ）求续保人本年度平均保费的估计值．
（
19<
/p>
）（本小题满分
12
分）
如图，
菱形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
交于点
点
E
,
F
分别在
AD
,
CD
上，
AE
CF
，
EF
O
，
交
BD
于点
H
.
将
△
DEF
沿
EF
折到
△
D
E
F
的位置
.
（Ⅰ）证明：
AC
H
D
；
（Ⅱ）若
AB
5
，
AC
6
，
AE
< br>B
A
E
H
F
C
D
O
D
′
5
，
OD
2
2
，求五
棱锥
D
A
BCFE
的体积．
4
文科数学试卷
第
3
页（共
10
页）
（
20
）（本小题满分
12
分）
已知函数
f
(
x
)
(
x
1
< br>)
ln
x
a
(
x
1
)
．
<
/p>
（Ⅰ）当
a
4
时，求曲线
y
f
(
x
)
在
(
1
,
f
(
1
))
处的切线
方程；
（Ⅱ）若当
x
(
1
,
)
时，
f
(
x
)
0
，求
a
的取值范围．
（
21
）（
本小题满分
12
分）
x
2
y
2
1
的左顶点，斜率为
k
(
k
0
)
的直线交
E
于
A
,
M
两点，点
N
在
E
已知
A
是椭圆
E
：
4
3
上，
MA
NA
.
（Ⅰ）当
AM
AN
时，求
△
AMN
的
面积；
（Ⅱ）当
2
< br>AM
AN
时，证明：
3
k
2
.
请考生
在第（
22
）～（
24
）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
< br>（
22
）（本小题满分
10
分）选修
4-1
：几何证明选讲
如图，在正方形
ABCD
中，
E
,
G
分别在边
DA
,
DC
< br>上（不与端点重
合）
，且
DE<
/p>
DG
,
过
D
点作
DF
CE
,
垂足为
F<
/p>
.
E
F
D
G
C
（Ⅰ）证明：
B
,
C
,
G<
/p>
,
F
四点共圆；
（Ⅱ）若
AB
1
，
E
为
D
A
的中点，求四边形
BCGF
的面积<
/p>
.
文科数学试卷
第
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10
页）
A
B