2016年高考理科数学全国2卷含答案
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2016
年普通高等学校招生全国统一考试
<
/p>
理科数学
1-2
卷
本试卷分第Ⅰ卷
(
选择题
)
和第Ⅱ卷
(
非选择题
)
两部分
,
共
24
题，
共
150
分，
共
4
页。
考试
结束后，将本试卷和答题卡
一并交回。
注意事项：
1.
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条
形码区域内。
2.
选择题必须使用
2B
铅笔填涂；非选择题必须使
用
0.5
毫米黑色字迹的签字笔
书写，
字体工整、笔迹清楚。
3.
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区
域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.
作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。
5.
保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂
改液、修正带、刮
纸刀。
第Ⅰ卷
一
.
选择题
：本大题共
12
小题，每小题
5
分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
.
（
1
）已知
围是
（
A
）
(
3
,
1
)
（
B
）
（
2
）已知集合
（
A
）
（
B
）
（
C
）
在复平面内对应的点在第四象限
，则实数
m
的取值范
(
1
,
3
)
（
C
）
(
1
,
)
，
（
D
）
，且
（
D
）
，则
（
3
）已知向量
，则<
/p>
m
=
（
A
）－
8
（
B
）－
6
（
C
）
6
（
D
）
8 <
/p>
（
4
）圆
（
A
）
的圆心到直
线
的距离为
1
，则
a=
4
3
（
B
）
（
C
）
3
（
D
）
2 <
/p>
3
4
（
5
）如图，小明从街道的
E
处出发，先到
F
处与小红会合，再一起到位于
G
处的老年
公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数
为
（
A
）
24
（
B
）
18
（
C
）
12
（
D
）
9 <
/p>
（
6
）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几
何体的三视图，则该几何体的表面积为
（
A
）
20
π
（
B
）
24
π
（
C
）
28
π
（
D
）
32
π
（
7
）若将函数
y
=2sin 2
x
的图像向左平移
k
2
k
（
C
）
x=
2
（
A
）
x
=
个单位长度，则平移后图象的对称轴为
12
k
(
k<
/p>
Z
)
（
B
）
x=
(
k
Z
)
6
2
6
k
(
k
Z
)
（
D
）
x
=
(
k
Z
)
1
2
2
12
（
8
）
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，
右图是实现该算法的程序框图
,
执行该程序框
图，若输入的
x
=2
，
n
=2
，依次输入的
a
为
2
，
2
，
5
，则输出的
s
=
（
A
）
7
（
B
）
12
（
C
）
17
（
D
）
34
π
3
（
9
）若
cos(4
–α
)=
5
，则
sin
2
α
=
（
A
）
（
10
）<
/p>
从区间
，
…
，<
/p>
随机抽取
2
n
个
数
,
，
…
，<
/p>
，
，
，
…
，
，
构成
n
个数对
，
1
7
1
7
（
B
）
（
C
）
< br>
（
D
）
5
25
25
5
，
其中两数的平方和小于
1
的数对共有
m
个，则用随机模拟的方法
得到的圆周率
的近似值为
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
（
11
）已知
F<
/p>
1
，
F
2
是双曲线
E
的左，右焦点，点
M
在
E
上，
< br>M F
1
与
轴垂直，
sin
,
则
E
的离心率为
（
A
）
（
B
）
（
C
）
（
D
）
2 <
/p>
（
12
）已知函数
f
(
x
)(
x
R
)
满足
f
(
x
)
2
f
(
x
)
,
若函数
y
交点为
(
x
1
,
y
1
)
< br>,
(
x
2
,
y
2
)
·
·
·
，
（
x
m
,
y
m
）
，则
x
1
与
y
f
(
x
)
图像的
x
(
x
i
1
m
i
y<
/p>
i
)
（
A
）
0
（
B
）
m
（
C
）
2
m
（
D
）
4
m
第
II
卷
<
/p>
本卷包括必考题和选考题两部分。第
(
1
3
)
题
~
第<
/p>
(
21
)
题为必
考题，每个试题
考生都必须作答
.
第<
/p>
(
22
)
题
~
第
(
24
)
题为选考题，考生根据要求作答
.
二、填空题：本大题共
3
小题，每小题
5
分。
（
13
）
△
ABC
的
内
角
A
、
B
、
C
的
对
边
分
别
为
a
、
b
、
c
，<
/p>
若
cos
A
=
，
cos
C
=
，
a
=1
，则
b
=
.
（<
/p>
14
）
α
、
β
是两个平面，
m
、
n
是两条直线，有下列四个命题：
（
1
）如果
m
⊥
n
，
m
⊥
α
，
n
∥
β
，那么
α
⊥
β.
（
2
）如果
m
⊥
α
，
n
∥
α
，那么
m
⊥
n
.
（
3
）如果
α
∥
β
，
m
α
，那么
m
∥
β
.
（
4
）如果
m
∥
n
，
α
∥
β
，那
么
m
与
α
所成
的角和
n
与
β
所成的角相等
.
其中正确的命题有
。
(
填写所有正确命题的编号）
（
15
）有三张卡片，分别写有
< br>1
和
2
，
1
和
3
，
2
和
3
。甲，乙，丙三人各取走一张卡片
，
甲看了乙的卡片后说：
“我与乙的卡片上相同的数字不是
2
”
，乙看了丙的卡片后说：
“我与
丙的卡片上相同的数字不是
1
”
，
丙说：
“我的卡片上的数
字之和不是
5
”
，
则甲的卡片上的数
字是
。
（
16
）
若直线
y=
kx
+
b
是曲线
y
=ln
x
+2
的切线，
也是曲线
y
=ln
（
x
+1
）
的切线，
则
b
=
。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
. <
/p>
（
17
）
（本题
满分
12
分）
S
n
为等差数列
S
< br>7
=28
记
的前
n
项和，且
a
1
=1
，
，
其
中
表示不超过
x
的最大整数，如
[0.9]
=
0
，
[lg99]=1
。
（
I
）求<
/p>
b
1
，
b
11
，
b
101
；
（
II
）求数列
（
18
）<
/p>
（本题满分
12
分）
的前
1
000
项和
.
某险种的基本保费为<
/p>
a
（单位：元）
，继续购买该险种的投保
人称为续保人，续保人的
本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
上
年
度
< br>出
险次数
0
1
2
3
4
5
保费
0.85
a
a
1.25
a
1.5
a
1.75
a
2
a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一
年
内
出
险次数
0
1
2
3
4
5
概率
0.30
0.15
0.20
0.20
0.10
0.
05
（
I
）
求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（
II
）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出<
/p>
60%
的概率；
（
III
）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值
.
（
19
）
（本小题满分
12
分）
如图，菱形
ABCD
的对角线<
/p>
AC
与
BD
交于
点
O
，
AB
=
5
，
AC
=6
，点
E
,
F
分
别在
AD
,
CD
上，
AE
=
CF
=
△
EF
交
BD
于点
H
.
将△
DEF
沿
EF
< br>折到
的
位
置
，
，
I
）证明：
< br>.
平面
ABCD
；
（
II
）求二面角
20
）
（本小题满分
12
分）
.
（
的正弦值
（
已
知
椭
圆
E
:
线交
E
于
A
,
M
两点，点
N
在
E
上，
MA
⊥
NA.
的
焦
点
在
轴上，
A
是
E
的左顶点，斜率为
k
(
k
>0)
的直
（
I
）
当
t
=4
，
（
II
）当
21
）
（本小题满分
12
分）
时，求△
AMN
的面积；
k
的取值范围
.
（
时，求