(完整版)2016年高考全国一卷理科数学试卷
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2016
年普通高等学校招生全国统一考试（
I
卷）
理科数学
1.
设集
合
A
{
x<
/p>
|
x
4
x
3
0
},
B
{
x
|
2
< br>x
3
0
}
，则
A
∩
B
=
A.
(
<
/p>
3
,
)
2
2016.6
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分。在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
3
2
B.
(
3
,
)
3
2
C.
(
1
,
)
3
2
D.
(
,
3
)
3
2
2.
设
(1 +
i)
x
= 1 +
y
i
，其中
x
、
y
是实数，则
|
x
+
y
i
| =
A.
1
B.
2
C.
3
D. 2
3.
已知
等差数列
{
a
n
}
前
9
项和为
27
，
a
10
= 8
，则
a
100
=
A.
100
B.
99
C. 98
D. 97
4.
某公
司的班车在
7
：
30
< br>、
8
：
00
、
8
：
30
发车，小明在
7
：
50
至
8
：
30
之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站
的时刻是随
机的，则他等车时间不超过
10
分钟的概率是
< br>
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
3
4
x
2
y
2
1
表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为
4
，则
n
的取
值范围是
5.
已知方程
2
m
n
3
m<
/p>
2
n
A.
(
1
,
3
)
C.
(
0
,
3
)
B.
(
1
,
3
)
D.
(
0
,
3
)
6.
<
/p>
如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径。若该
几何体的体积是
28
，则它的表面积是
3
B.
18
D.
28
A.
17
C.
20
x
|
2
|
7.
函数
y
=
2
x
-
e
在
[
-
2,2
]
的图象大致为
A.
B.
C.
D.
理科数学
第
1
页（共
4
页）
8.
若
a
>
b
>
0
，
0 <
c
<1
，则
A.
a
<
/p>
b
c
c
B.
ab
ba
c
c
C.
a
log
b
c
b
l
og
a
c
D.
log
a
c
log
b
c
9.
执行右面的程序框图，如果输入的
x
= 0
，
y
=
1
，
n
= 1
，则输出的
x
、
y
< br>的值满足
A.
y
= 2
x
B.
y
=
3
x
C.
y
= 4
x
D.
y
=
5
x
10.
以抛物线
C
的顶点为圆心的圆交
C
于
A
、
B
两点，交
C
的准线于<
/p>
D
、
E
两点。<
/p>
|
DE
|
2
5
，则
C
的焦点到准线的距离为
< br>已知
|
AB
|
< br>
4
2
，
A.
2
B. 4
C.
6
D. 8
11.
平面
α
过正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点
A
，
α
//
平面
CB
1
D
1
，
α
∩
平面
ABCD
=
m
，
α <
/p>
∩
平面
ABB
1
A
1
=
n
，则
m
、
n<
/p>
所成角的正弦值为
A.
3
2
B.
2
2
C.
3
3
D.
1
3
12.
已
知函数
f
(
x
)
sin(
x
)(
0
,
|<
/p>
|
2
)
，
x
4
为
f
(
x
)
的零点，
x
< br>
4
为
y
f
(
x
)
图象的对称轴，且
5
f
(
x
)
在
(
,
)
单调，则
ω
的最大值为
18
36
A.
11
B. 9
C. 7
D.
5
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
2
0
分。
13.
设向量
a
= (
m
,1)
，
b
= (1,2)
，且
|
a
+
b
|
2
= |
a
|
2
+
|
b
|
2
，则
m
=___________
。
14.
(
2
x
x
)
5
的展开式中，
x
3
的系数是
__________
。（
用数字填写答案）
15.
设等比数列
{
a
n
}
满足
a
1
+
a
3
=
10
，
a
2
+
a
4
= 5
，则
a
1
a
2
…
a
n
的
最大值为
__________
。
16.
某高科技企业生产产品
A
和产品
B
需要甲、
乙两种新型材料，生产一件产品
A
需要甲材料
< br>1.5kg
、乙材料
1kg
，<
/p>
用
5
个工时；
生产一件产品
B
需要甲材料
0.5kg
、
乙材料
0.
3kg
，
用
3
个时。
生产一件产品
A
的利润为
2100
元，
生产
一件产品
B
的利润为
900
元。该企业现有甲材料
150kg
，乙材料
90kg
，则在不超过
600
个工时的条件下，
生产产品
A
、产品
B
的利润之和的最大值为
___________
元。
三、解答题：共
70
分。解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤。
17.
（本小
题满分
12
分）
△
ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，已知
2cos
C
(
a
cos
B
+
b
cos
A
) =
c
。
（
I
）求
C
；
（
II
）若
c
7
，△
ABC
的面积为
3
3<
/p>
，求△
ABC
的周长。
< br>
2
18.
（本小题满分
12
分）
在以
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
为顶点的五面体中，面
ABE
F
为正方形，
AF
=
2FD
，
∠
AFD
= 90
< br>°，且二面角
D
-
AF
-
E
与二面角
C
-
BE
-
F
都是
60
°。
（
I
）证明：平面
A
BEF
⊥平面
EFDC
；
（
II
）求二面角
E
-
BC
-
A
的余弦值。
理科数学
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