2016年高考文科数学真题全国卷1
-
2016
年全国高考新课标
1
< br>卷文科数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题，本大题共
12
小题，每小题<
/p>
5
分，共
60
分
．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1
．设集合
A=
{1,3,5,7}
，
B=
{
x
|2≤
x
≤5}<
/p>
，则
A
∩
B=<
/p>
(
)
A
．
{1
,3}
B
．
{3,5}
C
．
{5,7}
D
．
{1,7}
2
．设
(1
+2
i
)(
a+i
)
的实部与虚部相等，其中
a
为实
数，则
a=
(
)
A
．
-3
B
．
-2
C
．
2
D
．
3 <
/p>
3
．为美化环境，从红、黄、白、紫
4<
/p>
种颜色的花中任选
2
种花种在一个花坛中
，
余下的
2
种花种在另一个花坛中，则
红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
(
)
<
/p>
1
1
2
5
A
．
B
．
C
．
D
．
3
2
3
6
2
4
．
Δ
ABC
的内角
A
,
B
,
C
的对边分别为<
/p>
a
,
b
,
c
.
已知
a
5,
c
2,cos
A
，
3
则
b=
(
)
A
．
2
B
．
3
C
．
2
D
．
3
<
/p>
5
．直线
l
经过
椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到
l
的距离为其短轴长
的
1
，则该椭圆的离心率为
(
) <
/p>
4
1
1
2
3
A
．
B
．
C
．
D
．
3
2
3
4
1
6
．若将函数
y
=2sin (2
x
+
)
的图像向右平移
个周期后，所
得图像对应的函数为
4
6
(
)
<
/p>
A
．
y
=2sin(
2
x
+
)
B
．
y
=2s
in(2
x
+
)
C
．
y
=2sin(2
x
–
)
D
．
y
=2sin(2
x
–
)
4
3
4
< br>3
7
．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每
个
28
圆
中两条相互垂直的半径
.
若该几何体的体积是
< br>，
3
则它的表面积是
(
)
A
．
17π
B
．
18π
C
．
20π
D
．
28π
8
．若
a
><
/p>
b
>0
，
0<<
/p>
c
<1
，则
(
) <
/p>
A
．
log
a<
/p>
c
2,2]
b
c
B
．
log
c
a
c
b<
/p>
C
．
a
c
<
b
c
D
．
c
a
>
c
b
9
．函数
y
=2
x
2
–
e
|
x
|
在
[
–
的图像大致为
(
)
y
y
y
y
1
1
1
1
O
O
O
O
2
x
-2
2
x
-2
2
x
-2
2
x
-2
A
B
1
C
D
10
．执行右面的程序框图，如果
输入的
x
=0
，
y
=1
，
n
=1
，
开始
则输出
x
，
y
的值满足
(
)
输入
x
,
y
,
n
A
．
y
=2
x
B
．
y
=3
x
n
1
C
．
y
=4
x
< br>
D
．
y
=5
x
x
x
,
y
ny
n=n+
1
2
11
．平面
α
过正方体<
/p>
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点
A
，
否
x
2
+
y
2
≥
36?
α
//
平面
CB
1
D
1
，
α
∩
平面
ABCD=m
，
α
∩
平面
ABB
1
A
1
=n
，则
m
，
n
所成角的正弦值为
(
)
是
输出
x
,
y
3
3
2
1
A
．
B
．
C
．
D
．
2
3
2
3
结束
1
12
．若函数
f
(
x
)
x
-
sin
2
x
a
sin
x
在
(-
∞,+∞)
单调递增，则
a
的取值范围是
(
)
3<
/p>
1
1
1
1
A
．
[-1,1]
B
．
[-1,
]
C
．
[-
,
]
D
．
[-1
,-
]
3
3
3
3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部
分
.
第
13
题
~
第
21
题为
必考题，每个试题考生
都必须作答，第
22
题
~
第
24
题为选考题，考生根据要求作答
.
二、填空题：本大题共<
/p>
4
小题，每小题
5
分，共
20
分．把答案填在横线上．
13
．设向量
a
=(
x
，
x
+1)
，
b
=(1
，
2)
，且
a
⊥
b
，则
x
=
.
π<
/p>
3
π
14
．已知
θ
是第四象限角，且
sin(
θ
+
)=
，则
tan(
θ
-
)=
.
<
/p>
4
5
4
15
．设直线
y=x
+2
a
与圆
C
：
x
2
+
y
2<
/p>
-2
ay
-2=0
相交于
A
，
B
两点，若
|
AB
|=
2
3
，
则圆
C
的面积为
. <
/p>
16
．某高科技企业生产产品
A
和产品
B
需要甲、乙两种新型材料
.
生产一件产品
A
需要甲材
料
1.5kg
，乙材料
1kg
，用
5
个工时；生产一件产品
< br>B
需要甲材料
0.5kg
，乙材
料
0.3kg
，用
3
< br>个工时，生产一件产品
A
的利润为
2100
元，生产
一件产品
B
的利润为
900
元
.
该企业现有甲材料
150kg
，乙材料
90kg
，则在不
超过
600
个工时的条件下，生产产品
A
< br>、产品
B
的利润之和的最大值为
元
.
三、
解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
只做
6
题，共
70
分<
/p>
.
17.
（本题满分
< br>12
分）
1
< br>已知
{
a
n
}
是公差为
3
的等差数列，
数列
{
b
n
}
满足
b
1
=1
，
b
2
=
，
a
n
< br>b
n
+1
+
b
n
+1
=
nb
n
.
3
(
Ⅰ
)
求
{
a
n
}
的通项
公式；
(
Ⅱ
)
求
{
b
n
}
的前
n
项和
.
2
18.
（本题满分
12
分）
如图，
已知正三棱锥
P
-
ABC
的侧面是直角三角形，
P
A
=6
，
顶点
P
在平面
ABC
P
内的正投影为点
D
，
D
在平面
P
AB
内的正投影为点
E
，
连接
PE
并延长交
AB
于点
G
.
(
Ⅰ
)
证明
G
是
AB
的中点；
E
A
C
(
Ⅱ
)
在答题
卡第（
18
）题图中作出点
E
在平面
P
AC
D
G
内的正投影
F
(
说明作法及理由
)
，并求四面体
PDEF
的体积．
B
19.
（本小题满分
12
< br>分）
某公司计划购买
1
台机器，该种机器使用三年后即被淘汰
.
机
器有一易损零
件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个
200
元
.
在机器使用
期间，
如果备件不足再购买，
则每个
500
元
.
现需决策
在购买机器时应同时购买几
个易损零件，为此搜集并整理了
10
0
台这种机器在三年使用期内更换的易损零件
数，得下面柱状图
：
记
x
表示
1
台机器在
三年使用期内需更换的易损零件数，
y
表示
1
台机器在
购买易损零件上所需的费用（单位：元）
，
n
表示购机的同时购买的易损零件数
.
(
Ⅰ
)
若
n
=19
，求
y
与
x
的函数解析式
；
(
Ⅱ
)<
/p>
若要求
“
需更换的易损零件数不大于
n
”
的频率不小于
0.5
，
求
n
的最小值；
(
Ⅲ
)
假设这
100
台机器在购机的同
时每台都购买
19
个易损零件，
或每台
都购
买
20
个易损零件，分别计算这<
/p>
100
台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，
以此作为决策依据，购买
1
台机器的同时应购买
19
个还是
20
个
易损零件？
3