(完整word版)2016年全国卷3理科数学试题及参考答案(WORD版)
-
绝密
★
启封并使用完毕前
试题类型：新课标Ⅲ
2016<
/p>
年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第
I
卷
(
选择题
)
和第
II
卷
(
非选择题
)
两部分，共
24
题，共
15
0
分，共
4
页。考试结束后，将本试卷
和答题卡一并交回。
注意事项：
1.
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
< br>
2.
选择题必须使用
2B
铅笔填涂；非选择题必须使用
0.5
毫米黑
字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清
楚。
< br>3.
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答
题无效。
4.
作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.
保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修
正液、刮纸刀。
第
I
卷
一
.
选择题
：本大题共
12
小题，每小题
5
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
(1)
设集合
S
x
|
(
x
2)(
x
3)
0
,
T
x
|
x
0
，则
S
I
T
=
A.
2,
< br>3
B.
,
2
U
<
/p>
3,
C.
3,
D.
0,
2
U
3,
【答案】
D
【解析】易得
S
,
2
<
/p>
U
3,
，
S
I
T
0,
2
U
3,
< br>
，选
D
【考点】解一元二次不等式、交集
(
2)
若
z
1
2
i
，则<
/p>
4
i
zz
1
A.
1
B.
1
C.
i
D.
i
【答案】
C
【解析】易知
z
1
2
i
，故
zz
1
4
，
【考点】共轭复数、复数运算
4
i
i
，选
C
zz
1
u
u
u
r
1
(3)
已知向量
BA
2
,
r
3
u
u
u
1
< br>3
，
=(
，
)
，则
ABC
< br>
BC
2
2
2
A. 30°
B.
45°
C.
60°
D.120°
【答案】
A
y
A
C
3
u
u
u
r
u
u
u
r
BA
BC
3
【解析】法一：
cos
ABC
< br>u
u
u
，
ABC
30
< br>o
r
u
u
u
r
2
BA
BC
1
1
2
B
x
法二：可以
B
点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，易知
ABx
60
o
,
CBx
30
o
,
ABC
30
o
【考点】向量夹角的坐标运算
(4)
某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气
温和平均最低气温的雷达图
.
图
中
A
点表示十月的平均最高气温约为
15
o
C
，
B
点表示四月的平均最低气温约为
5
o
C
.
下面叙述不正确的是
A.
各月的平均最低气温都在
0
o
C
以上
B.
七月的平均温差比一月的平均温差大
C.
三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.
平均最高气温高于
20
o
C
的月份有
5
个
【答案】
D <
/p>
【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于
20
o
C
的月份有七月、八
月，六
月为
20
o
C
左右，故最多
3
个
【考点】统计图的识别
(5)
若
tan
A.
3
，则
cos
2
2si
n
2
<
/p>
4
16
64
48
B.
C.
1
D.
25
25
25
【答案】
A
cos
2
4sin
cos
1
4tan
64
【解析】<
/p>
cos
2s
in
2
cos
2
sin
2
1
tan
2
25
2<
/p>
【考点】二倍角公式、弦切互化、同角三角函数公式
(6)
已知
a
2
,
b
3
,
c
< br>25
，则
A.
b
a
< br>c
B.
< br>a
b
c
C.
b
c
a
D.
c
a
b
【答案】
A
【
解析】
a
2
4
,
b
<
/p>
3
,
c
25
5
，故
c
a
b
【考点】指数运算、幂函数性质
(7
)
执行右面的程序框图，如果输入的
a
=4
，
b
=6
，那么输出的
n
=
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】
B
【解析】列表如下
a
4
3
2
3
2
3
1
3
2
3
4
3
2
3
< br>1
3
4
6
0
0
2
4
6
6
1
-2
6
4
10
2
2
4
6
16
3
-2
6
4
20
4
b
s
n
【考点】程序框图
1
π
(8)
在
△
ABC
中，
B
，
BC
边上的高等于
BC<
/p>
,
则
cos
A<
/p>
3
4
A
A.
10
3
10
10
3
10
B.
C.
D.
10
10
10
10
B
D
C
【
答案】
C
【解析】
如图所示，
可设
BD
AD
1
，
则
AB
2
，
DC
2
，
AC
5
，由余弦定理知，
cos
A
2
5
9
2
2
5
10
10
【考点】解三角形
(9)
如图，网格纸上小正方形的边长为
1
，粗实线画出的是某多面体的三视
图，则该多面体的表面积
为
A.
18
36
5
B.
54
18
5
C. 90
D. 81
【答案】
B
【解析】
由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的
一半，各个侧面
平行四边形，故表面积为
2
3
3
2
3
6
2
3
9
36
54
18
5
【考点】三视图、多面体的表面积
(
10)
在封闭的直三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1
内有一个体积为
V
的球
.
若
AB
⊥
BC
，
AB
=6
，
BC
=
8
，
AA
1
=
3
，则
V
的最
大值是
9
π
A.
4
π
B.
2
32
π
C.
6
π
D.
3
10
6
【答
案】
B
【解析】由题意知，当球为直三棱柱的内接球时，体积
最
大，
选取过球心且平行于直三棱柱底面的截面，
如图所示，
则由切线长定理可知，内接圆的半径为
2
，
又
AA<
/p>
1
3
2
2
，所以内接球
的半径为
【考点】内接球半径的求法
8
4
9
3<
/p>
，即
V
的最大值为
R
3
3
2
2
x
2
y
2
(11)<
/p>
已知
O
为坐标原点，
F
是椭圆
C
：
2
2
1(
a
b
0)
的左焦点，
A
，
B
分别为
C
的左，右顶点
.
a
b
P
为
C
上一点，且
PF
⊥
x
轴
.
过点
A
的直线
l
与线段
PF
交于点
M
，与
y
轴交
于点
E
.
若直线
BM
经过
OE
的
< br>中点，则
C
的离心率为
1
A.
3
【答案】
A
1
B.
2
2
C.
3
3
D.
4
y
P
E
M
A
O
N
ON
OB
a
MF
MF
AF
a
c
,
【解析】易得
MF
BF
a
c
OE
2
ON
AO
a
B
F
x
1
a
a
c
a
c
2
a
c
a<
/p>
a
c
e
c
1
a
3
【考点】椭圆的性质、相似
(12)
定义
“
规范
01
数列
”{
a
n
}
如下：
{
a
n
}
共有
2
m
项，其中
m
项为
0
，
m
项为
1
，且对任意
k
≤2
m
，
a
1
，
a
2
，
…
，
a
k
中
0
的个数不少于
1
的个数，若
m
=4
，则不同
的
“
规范
01
数列
”
共有（
）
A
．
18
个
B
．
16
个
C
．
14
个
D
．
12
个
【答案】
C
【解析】
0
11
11
0
111
0
1
0
11
1
1
01
0
0
111
0
1
< br>0
11
1
01
1
0
0
11
1
0
1
01
0
111
0
1
0
11
1
0
1
01
1
0
0
11
1
01
【考点】数列、树状
图
第
II
卷
<
/p>
本卷包括必考题和选考题两部分
.
第
(13)
题
~
第<
/p>
(21)
题为必考题，每个试题考生都必须作答
< br>.
第
(22)
题
~
第
(24)
题
为选考题，考生根据要求作答
.
二、填空题：本大
题共
3
小题，每小题
5
分
x
y
1
0
(13)
设
x
，
y
满
足约束条件
x
2
y
0
，则
z
x
y
的最大值为
________. <
/p>
x
2
y
2
0
【答案】
3
2
3
1
【解析】三条直线的交点分别为
2,
< br>1
,
1,
,
0,
1
，代入目标函数可得
3,
,
1
，故最小值为
10
<
/p>
2
2
【考点】线性规划
(14)
函数
y
sin
x
3
cos
x
的图像可由函数
y
sin
x
3
cos
x
的图像至少向右平移
______
个单位长度得到
.
【答案】
2
3
【解析】<
/p>
Q
y
sin<
/p>
x
3
cos<
/p>
x
2sin
x
,
y
sin
x
3
cos
x
2sin
x<
/p>
，
故可前者
的图像可由后者向
3
3
右平移
2
个单位长度得到
3
【考点】三角恒等变换、图像平移
(15)
已知
f
(
x
)
为偶函数，
< br>当
x
0
时，
f
(
x
)
ln
x
3
x
，
则曲线
y
f
x
在点
1,
3
处的切线方程是
______
【答案】
2
x
y
1
0
【解析】法一：
f
'(
x
)
1
1
3
< br>
3
，
f
'
1
2
，
f
'
1
2
，故切线方程为
2
x
y
1
0
x
x
1
< br>3,
f
'
1
2
，故切线方程为
2
x
y
1
0
x
法二：当
x
0
时，
f
x
f
<
/p>
x
ln
x
3
x
，
f
'
x
< br>
【考点】奇偶性、导数、切线方程
< br>mx
y
3
m
3
0
与圆
x
2
y
2
12
交于
A
,
B
两点，
(16)
已知直线
l
：
过
A
,
B
分别作
l
的垂线与
x
轴交于
C
,
D
两点，若
AB
2
3
，则
|
CD
|
__________.
【答案】
3
【
解
析
】
如
图
所
示
，
作
AE
BD
于
E
，
作
OF
AB
于
F
，
Q
AB
2
3,
OA
2
3,
OF
3
，即
3
m
3
< br>，
m
2
1
3
m
3
3
∴直线
l
的倾斜
角为
30°
CD
AE
2
3
3
2
3
【考点】直线和圆、弦长公式
三
.
解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
.
(17)(
本小题满分
12
分
)
已
知数列
a
n
的前
n
项和
S
n
=1+
λa
n
，其中
λ
≠0
．
(1)
证明
a
n
是等比数列，并求其通项公式；
(2)
若
S
31
5
< br>
32
，求
λ
< br>．
【答案】
(1)
；
(2)
【解析】
解：
(1)
Q
S
n
1
a
n
,
0
a
n
0
当
n
< br>
2
时，
a
n
S
n
S
n
1<
/p>
1
a
n
1
a
n
1
a
n
a
n
1
<
/p>
即
1
a
n
a
n
1
，
y
B
F
A
E
C
D
x