2016全国新课标2卷高考文科数学及答案解析
-
WORD
格式整理版
2015
年普通高等学校招生全国统一考试
(
新课标Ⅱ卷
)
芅
蚁
数学<
/p>
(
文科
)
<
/p>
罿
本试卷分第Ⅰ卷
(
选择题
)
和第Ⅱ卷
(
非选择题
)
两部分，共
15
0
分，考试时间
120
分钟．
肅
第Ⅰ卷
羄
一、选择题
(
本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是
符合题目要求的
)
螀
1
．已知集合
A
x
|
1
x
2
,
B
x
< br>|
0
x
3
，则
A
B
()
莀
A
．
(
－
1,3)B
．
(
－
1,0)C
．
(0,2)D
．
(2,3)
袇
2
．若<
/p>
a
为实数，且
螃
2
ai
3
i
，则<
/p>
a
()
1<
/p>
i
A
．－
4B
．－
3C
．<
/p>
3D
．
4
<
/p>
袀
3
．根据下面给出的
< br>2004
年至
2013
年我国二
氧化硫年排放量
(
单位：万吨
)
柱形图，以下结论中
不正确的是
(
)
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蒇
A
．逐年比较，
2008<
/p>
年减少二氧化硫排放量的效果最显着
芅
B
．
200
7
年我国治理二氧化硫排放显现成效
薂
C
．
200
6
年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
羀
D
．
2006
年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
袈
4
．向量
a
1
,
1
，
b
<
/p>
1
,
2
，则
2
a
b
a
()
羇
A
．－<
/p>
1B
．
0C
．<
/p>
1D
．
2
<
/p>
薅
5
．设
S
n
是等差数列
a
n
的前
n<
/p>
项和，若
a
1
a
3
a
5
3
，则
S
5
()
肀
A
．
5B
．
7C
．
9D
．
11
<
/p>
6.
一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右
图，则截去部分体积与剩余部分
体积的比值为
(
)
艿
蒄
A.B.C.D.
莄
0
B
< br>0
，
3
，
C
2
，
3
，
则
ABC
外接圆的圆心到原点的距离
为
(
)
7
．已知三点
A
1
，
膀
A.B.C.D.
蚀
8.
右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名
着《九章算术》中的
“
更相减损术
”<
/p>
．执行该程
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序框图，若输入的
a
，
b
分别为
14,18
，则输出的
a
(
)
膆
第
8
题图
< br>
A
．
0B
．
2C
．
4D
．
14
膂
9
．已知等比数列
a
n
满足
a
1
芀
< br>1
，
a
3
a
5
4
a
4
1
，则
a
2
(
)
4
A
．<
/p>
2B
．
1C.D.
10
．已知
A
，
B
是球
O
的球面上两点，∠
AOB
＝
90°
，
C
为该球面上的
动点．若三棱锥
O
-
ABC
体积
的最大值为
36
，则
球
O
的表面积为
(
)
肀
薄
A
．
36
π
B
．
64
π
C
．
144
π
D
．
256
π
11.
如图，长方形
ABCD
的边
AB
＝
2
，
BC
＝
1
，
O
是
AB
的中点．点
P
沿着边
BC
，
CD
与
DA
运动，记
∠
B
OP
＝
x
，将动点
P
到
A
，
B
两点距离之和表示为
x
的函数
f
(
x
)
，则
y
＝
f
(
x
)
的图象大致为
(
)
膅
芀
12.
设函数
f
x
ln
<
/p>
1
x
1
，则使得
f
x
f
2
x
1
< br>成立的
x
的取值范围是
(
)
2
1
x
芇
1
1
< br>
1
C
.D.
-
，
-
<
/p>
，
A.B.
-
，
1
，
3
3
< br>3
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莆
第Ⅱ卷
羄
二、填空题
(
本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分．把答案填在题中横线上
)
莀
13
．已知函数
f
x
ax
3
2
x
的图象过点<
/p>
-
1
,
4
，则
a
________.
蚈
14
．若
x
，
y
满足约束条件则
z
2
x
y
的最大值为
________
．
肈
1
15
．已知双曲线过点
4
，
3
，且渐近线方程为
y<
/p>
x
，则该双
曲线的标准方程为
________
．
2
蚃
16
．已知曲线
y
x
ln
x
在点
1<
/p>
,
1
处的切线
与曲线
y
ax
2
a
2
x
1
相切，则
a
<
/p>
________.
葿
三、解答题
(
解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤
)
聿
17
．
(
本小题满分
< br>12
分
)
ABC
中，
D
是
< br>BC
上的点，
AD
平分
BAC
，
BD
2
DC
蒆
(1)
求
sin
B
sin
C
蒂
(2)
若
B
AC
60
，求
B
18.(
本小题满分
12
分
)
某公司为了
解用户对其
产品的满意度，从
A
，
B
两地区分别随机调查了
40
个用户，
根据用户对产品的满意度评分，得
到
A
地区用户满意度评分的频率分
蕿
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布直方图和
B
地区用户满意度评分的频数分布表．
蒀
图①
<
/p>
芈
B
地区用户满意度评分的频数分布表<
/p>
蒅
虿
薇
蚆
芄
蝿
满意度评分
分组
羈
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
莈
肃
肃
荿
袅
频数
2
8
14
10
6
肆
(1)
在图②中作出
B
地区用户满意度
评分的频率分布直方图，
并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分
散程度
(
不要求计算出具体值，给出结论即可
)
．
膃
图②
<
/p>
蝿
(2)
根据用户满意度评分，将用户的
满意度分为三个等级：
薇
袄
芃
膀
满意度评
分
低于
70
分
70
分到
8
9
分
莃<
/p>
不低于
90
分
羅
满意度等
级
薃
不满意
满意
莇
非常满意
螇
估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．
莂
19
.
(
本小题满分
12
< br>分
)
如图，长方体
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
AB
16
，
BC
10
,
AA
1
8
，点
E
,
F